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Zinseszinsrechnung: Ko ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 So 21.11.2004
Autor: Gali-Leo

Wir sind in der FH gerade mit Finanzmathe angefangen. Und schon die ersten "Probleme" :)  Kann mir jemand die Formel für K0 angeben bei folgender Fragestellung?  

Welchen Betrag muss K. zu 6% nominellem Jahreszins bei a)vierteljährlicher b)halbjährlicher c)jährlicher zinseszinslicher Verzinsung anlegen um nach 10 Jahren 10.000,-- € zu erhalten ?

m= 4; 2; 1 (Unterjähr. Verzinsungsperioden a;b;c)
n= 10 Jahre
Kn= 10.000€
i= 0,06

Kn= K0(i/m)^ m*n

K0= ???  

habs mal versucht mit Ko = Kn/(i/m)^ m*n  ??? Kommt aber nur Schwachsinn bei mir herraus!

Bin in der Herleitung bzw. Umformung von Formeln leider nicht so die Leuchte :) !

Wäre euch für eine Formel bzw. die Lösung dieser Aufgabe echt dankbar !

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Zinseszinsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:01 Mo 22.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Gali-Leo!


> Welchen Betrag muss K. zu 6% nominellem Jahreszins bei
> a)vierteljährlicher b)halbjährlicher c)jährlicher
> zinseszinslicher Verzinsung anlegen um nach 10 Jahren
> 10.000,-- € zu erhalten ?
>
> m= 4; 2; 1 (Unterjähr. Verzinsungsperioden a;b;c)
>  n= 10 Jahre
>  Kn= 10.000€
>  i= 0,06
>  
> Kn= K0(i/m)^ m*n

[notok]

Richtig muss es lauten:

[mm] $K_n [/mm] = [mm] K_0 \cdot \left(1+\frac{i}{m}\right)^{m \cdot n}$. [/mm]
  
> K0= ???  

Das kriegst du jetzt hin. Mache es so, wie du es vorher machen wolltest. :-)

> habs mal versucht mit Ko = Kn/(i/m)^ m*n  ??? Kommt aber
> nur Schwachsinn bei mir herraus!

Es wäre richtig gewesen, wenn die Formel gestimmt hätte. ;-)

Melde dich mal mit deinen Ergebnissen zur Kontrolle, wenn du magst. :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Zinseszinsrechnung: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:52 Mo 22.11.2004
Autor: Gali-Leo

Boar bin ich ein Idiot ..... klar die Formel ist falsch gewesen! Hatte jetzt über umwege und unter Einbeziehung der Effektivzinsangabe   i eff   die Lösung herausgefunden.  

i eff = [mm] (1+i/m)^m-1 [/mm]            und           Kn=Ko(1+i [mm] eff)^n [/mm]

und die dann nach Ko umgestellt (das kriege ich ja noch so garade hin :) )

Somit habe ich folgende Lösungen heraus bekommen:
Hoffentlich sind die richtig!

a) (vierteljährlich)  5.512,62 €
b) (halbjährlich)     5.536,76 €
c) (jährlich)            5.583,95 €


Bezug
                        
Bezug
Zinseszinsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:58 Mo 22.11.2004
Autor: Josef

Hallo Gali-Leo,

alle drei Lösungen sind richtig.
Bezug
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