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Zinseszins: Berechnung der Zeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:50 Di 22.02.2005
Autor: jessieonline

Kann mir jemand helfen? Ganz lieben Dank!

Aufgabe
Herr Schmitz gewinnt bei einem Pferderennen 8350 Euro. Davon legt er 7000 Euro in einem Sparbrief mit einer Laufzeit von 5 Jahren und einer jährlichen Verzinsung von 4 % an. Die Zinsen eines Jahres werden jeweils dem Kapital zugeschlagen und im folgenden Jahr mit verzinst.

a) Welches Kapital bekommt Herr Schmitz nach 5 Jahren ausgezahlt?

b) Welche Laufzeit müsste der Sparbrief unter sonst gleichen Bedingungen mindestens haben, damit sich das Kapital von Herrn Schmitz am Ende der Laufzeit verdoppelt hat?



Aufgabe a) konnte ich prima lösen, nur bei b) hängt es. Der Zinseszins muss ja auch bei b beachetet werden. Wie stelle ich die Formel denn nach der Zeit um?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zinseszins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:09 Di 22.02.2005
Autor: oliver.schmidt

hmmm, da brauchst du den Logarithmus, da du dies in das Forum Kl.5-8 stellst, gehe ich aber davon aus, dass du noch keinen Logarithmus kennst.

Es gibt noch zwei "Hilfskonstruktionen"

1.  Die Gleichung heisst ja [mm] (1+\bruch{4}{100})^n=2 [/mm]

nimm einfach so lange 1.04 mit sich selbst mal, bis das Ergebnis grösser als 2 wird.

2. Es gibt eine Faustformel für die Verdopplungszeit:
n*p [mm] \approx [/mm] 70

n ist die Zeit
p der Zinssatz in %

Bezug
                
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Zinseszins: Nicht 5-8 Klasse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:05 Di 22.02.2005
Autor: jessieonline

Tut mir leid, ich habe die Frage falsch eingeordnet. Bin noch neu hier ;-) Dachte es handle sich um Stoff 8. Klasse. Bereite mich auf eine Prüfung vor, eher Abiturniveau.

Wie löse ich die Aufgabe denn mit dem Logarithmus?
Vielen Dank!

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Zinseszins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:50 Di 22.02.2005
Autor: Andi

hallo jessie,

zunächst einmal herzlich willkommen im Matheraum [willkommenmr]

Wenn du in deinem Profil ein wenig mehr über dich verrätst können wir dir schneller und geziehlter helfen. Zum Beispiel wäre es nicht verkehrt den mathematischen Background anzugeben ....

Außerdem wünschen wir uns immer einen eigenen Ansatz zu den Fragen, denn du wirst dir ja garantiert schon die eine oder andere Idee dazu ausgedacht haben.

Nun zu deiner Aufgabe, diese können wir ganz einfach lösen wenn wir uns mit den MBLogarithmusgesetzen vertraut gemacht haben.
Insbesondere das 3. Gesetz hilft uns hier weiter:

[mm]1,04^n=2[/mm]
[mm]ln(1,04^n)=ln2[/mm]
[mm]n*ln1,04=ln2[/mm]

Hast du diese Schritte verstanden ? Wenn ja dann rechne bitte selber gar zu Ende und verrate uns deine Lösung (natürlich mit Weg). Wenn nicht dann frage bitt noch einmal nach.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi



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Zinseszins: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:04 Mi 23.02.2005
Autor: jessieonline

Hallo Andi,

danke für die nette Begrüßung.

Ehrlich gesagt versteh ich überhaupt nicht wie man zu den 1.04 kommt. Da habe ich wohl bei den Logarithmen schlecht aufgepasst :-(

Bezug
                                        
Bezug
Zinseszins: Erklärung: q = 1,04
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Mi 23.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Jessie!


Gemäß Aufgabenstellung wird das Kapital doch mit einem Prozentsatz von
p = 4% verzinst.


Die allgemeine Formel für den Zinseszins lautet ja:

[mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] K_0 [/mm] * [mm] q^n [/mm] \ = \ [mm] K_0 [/mm] * [mm] \left( \ 1 + \bruch{p}{100} \ \right)^n$ [/mm]


Wenn du nun ganz rechts den Wert von p = 4% einsetzt, erhältst Du den Faktor : $q \ = \ 1 + [mm] \bruch{p}{100} [/mm] \ = \ 1 + [mm] \bruch{4}{100} [/mm] \ = \ 1,04$

Klar nun?


Gruß
Loddar


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