Ziehung mit/ohne Zurücklegen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Di 16.02.2010 | | Autor: | ul7ima |
| Aufgabe | In einem Kasten liegen 16 Tennisbälle, darunter 8 unbenutzte. Es werden für ein Spiel nacheinander 3 Bälle entnommen. Nach dem Spiel werden Sie wieder in den Kasten zurück gelegt. Neue Bälle sind dann natürlich Gebraucht. Dann werden für das Nächste Spiel wieder 3 Bälle entnommen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei dem zweiten Spiel mit 3 bzw. mit 2 alten bällen zu Spielen? |
Hallo,
also ich habe mal so angefangen.
A: Chance einen alten Ball zu ziehen.
P(A)erstes mal= [mm] \bruch{8}{16}
[/mm]
P(A)zweites mal= [mm] \bruch{7}{15}
[/mm]
P(A)drittes mal= [mm] \bruch{6}{14}
[/mm]
Chance 3 alte zu Ziehen: [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{7}{15}*\bruch{3}{7}=\bruch{1}{10}
[/mm]
So aber nun. Muss ich noch ausrechnen, dass ich nur 2 Ziehe? Wie? Und wie bringe ich dass dann mit der zweiten Ziehung zusammen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Di 16.02.2010 | | Autor: | abakus |
> In einem Kasten liegen 16 Tennisbälle, darunter 8
> unbenutzte. Es werden für ein Spiel nacheinander 3 Bälle
> entnommen. Nach dem Spiel werden Sie wieder in den Kasten
> zurück gelegt. Neue Bälle sind dann natürlich Gebraucht.
> Dann werden für das Nächste Spiel wieder 3 Bälle
> entnommen.
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei dem zweiten Spiel
> mit 3 bzw. mit 2 alten bällen zu Spielen?
> Hallo,
>
> also ich habe mal so angefangen.
>
> A: Chance einen alten Ball zu ziehen.
>
> P(A)erstes mal= [mm]\bruch{8}{16}[/mm]
> P(A)zweites mal= [mm]\bruch{7}{15}[/mm]
> P(A)drittes mal= [mm]\bruch{6}{14}[/mm]
>
> Chance 3 alte zu Ziehen:
> [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{7}{15}*\bruch{3}{7}=\bruch{1}{10}[/mm]
>
> So aber nun. Muss ich noch ausrechnen, dass ich nur 2
> Ziehe?
Ja, unter anderem auch das. Es kann aber auch sein, dass du nur einen oder gar keinen alten ziehst.
Am Ende des ersten Tags hast du also 4 mögliche Zustände, die Grundlage für die Ziehung des zweiten Tages sind.
Gruß Abakus
> Wie? Und wie bringe ich dass dann mit der zweiten
> Ziehung zusammen?
Formel für die totale Wahrscheinlichkeit.
(Ein Baumdiagramm tut es auch).
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:40 Mi 17.02.2010 | | Autor: | ul7ima |
Hallo,
was muss ich alles Ausrechnen. Weil ich bei 2 alten Bällen gibt es ja 3 möglichkeiten. Beim 1. und 3. Ziehen, beim 2.und 3. und beim 1.und 2. Ziehen, und da sind die WK ja Unterschiedlich.
Dann Hätte ich 8 Wahrscheinlichkeiten. Nur für die erste Ziehung.
Muss ich dann für alle 8 jeweils die WK der zweiten Ziehung rechnen?
Und wie bringe ich das in die 2.Ziehung mit ein?
Sage ich zb. [mm] \bruch{1}{10} [/mm] * [mm] \bruch{11}{15} [/mm] (also 1.Ziehung 3 alte * neue 1.Ziehung 1 alten) und dann für die 2. und 3. Ziehung weiter Multiplizieren? Wenn ja... ich kann ja dann nicht die Warhscheinlichkeiten der anderen ersten Ziehungen dazumultiplizieren oder? (Also WK 3.alte 1.Spiel 3alte * 1. 2. 3. Ziehung des 2.Spiels * 1.Spiel 2alte * 1. 2. ...)
Danke Roman
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Mi 17.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> was muss ich alles Ausrechnen. Weil ich bei 2 alten
> Bällen gibt es ja 3 möglichkeiten. Beim 1. und 3. Ziehen,
> beim 2.und 3. und beim 1.und 2. Ziehen, und da sind die WK
> ja Unterschiedlich.
Die sind gleich!
alt-alt-neu: [mm] \bruch{8}{16}*\bruch{7}{15}*\bruch{8}{14}
[/mm]
alt-neu-alt: [mm] \bruch{8}{16}*\bruch{8}{15}*\bruch{7}{14}
[/mm]
neu-alt-alt: [mm] \bruch{8}{16}*\bruch{8}{15}*\bruch{7}{14}
[/mm]
> Dann Hätte ich 8 Wahrscheinlichkeiten. Nur für die erste
> Ziehung.
> Muss ich dann für alle 8 jeweils die WK der zweiten
> Ziehung rechnen?
>
> Und wie bringe ich das in die 2.Ziehung mit ein?
> Sage ich zb. [mm]\bruch{1}{10}[/mm] * [mm]\bruch{11}{15}[/mm] (also
> 1.Ziehung 3 alte * neue 1.Ziehung 1 alten) und dann für
> die 2. und 3. Ziehung weiter Multiplizieren? Wenn ja... ich
> kann ja dann nicht die Warhscheinlichkeiten der anderen
> ersten Ziehungen dazumultiplizieren oder? (Also WK 3.alte
> 1.Spiel 3alte * 1. 2. 3. Ziehung des 2.Spiels * 1.Spiel
> 2alte * 1. 2. ...)
>
> Danke Roman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Do 18.02.2010 | | Autor: | ul7ima |
Ah ja ok, aber wie berechne ich dann die zweite Ziehung?
Rechne ich dann Wahrscheinlichkeit das bei der 1.Ziehung 3 alte * 3alte zweite Ziehung? Und dann hab ich ja auch nur die WK das ich 3 alte in der 2.Ziehung habe wenn ich vorher 3alte gezogen habe....wie bringe ich das Zusammen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ah ja ok, aber wie berechne ich dann die zweite Ziehung?
> Rechne ich dann Wahrscheinlichkeit das bei der 1.Ziehung 3
> alte * 3alte zweite Ziehung? Und dann hab ich ja auch nur
> die WK das ich 3 alte in der 2.Ziehung habe wenn ich vorher
> 3alte gezogen habe....wie bringe ich das Zusammen?
In deiner Ausdrucksweise: 0alte*3alte + 1altes*3alte + 2alte*3alte + 3alte*3alte. Also: die W'keit von x laten Bällen im ersten Versuch * die W'keit von 3 Bällen im zweiten Versuch, wenn es jetzt (3-y) neue alte Bälle gibt.
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Ah ja ok, aber wie berechne ich dann die zweite Ziehung?
> Rechne ich dann Wahrscheinlichkeit das bei der 1.Ziehung 3
> alte * 3alte zweite Ziehung? Und dann hab ich ja auch nur
> die WK das ich 3 alte in der 2.Ziehung habe wenn ich vorher
> 3alte gezogen habe....wie bringe ich das Zusammen?
Mit einem Baumdiagramm.
Du hast nach dem 1. Spiel 8 oder 9 oder 10 oder 11 Bälle, die bereits einal benutzt wurden (jeden Fall mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit).
In jedem dieser 4 Fälle ist es möglich, keinen oder einen oder zwei oder 3 benutzte Bälle zu ziehen.
Das gibt einen Baum mit 4*4=16 Enden.
Du musst nicht alle 16 Produlte der Pfade bilden, sondern nur die, die für deine gesuchten Wahrscheinlichkeiten wichtig sind.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Do 18.02.2010 | | Autor: | ul7ima |
Ah ok. Vielen Dank
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