Ziehen verschiedener Kugel, < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 So 27.11.2011 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | Sie ziehen aus einer Urne mit sechs Kugeln. Die Kugeln sind mit Buchstaben beschriftet: A, E,
D, L und zweimal S.
a)
Wie viele verschiedene „Wörter“ aus sechs Buchstaben können Sie bilden, wenn ohne
Zurücklegen sechsmal aus der Urne gezogen wird? Begründen Sie. |
Hallo. Ich bin bei folgender Aufgabe etwas unschlüssig. Ich muss vielleicht dazu sagen, dass mir das Thema nur sehr schwer in den Kopf geht :)
Zu dieser Aufgabe habe zwei Lösungswege, die ich anwenden könnte. Welche bzw. ob eine davon richtig ist, weiß ich nicht zu vollen 100%.
Ich habe mir überlegt und vorerst die Formel aus der Kombinatorik n!/(n-k)! anzuwenden. Begründung dazu: meinen Aufzeichnungen nach ist n über k ein Lösungsweg für eine Wahrscheinlichkeit mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen. n ist in dem Sinne die Anzahl der Kugel, k sind die "Züge".
Als Ergebnis habe ich 720 bekommen.......
Dem Nach ergibt es 720 unterschiedliche Buchstabenkombinationen. So, weiter bringt mich die Aufgabenstellung sowie meine Lösungswege nicht.
Gruß
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Hallo Hybris,
> Sie ziehen aus einer Urne mit sechs Kugeln. Die Kugeln sind
> mit Buchstaben beschriftet: A, E,
> D, L und zweimal S.
>
> a)
> Wie viele verschiedene „Wörter“ aus sechs Buchstaben
> können Sie bilden, wenn ohne
> Zurücklegen sechsmal aus der Urne gezogen wird?
> Begründen Sie.
> Hallo. Ich bin bei folgender Aufgabe etwas unschlüssig.
> Ich muss vielleicht dazu sagen, dass mir das Thema nur sehr
> schwer in den Kopf geht :)
>
> Zu dieser Aufgabe habe zwei Lösungswege, die ich anwenden
> könnte. Welche bzw. ob eine davon richtig ist, weiß ich
> nicht zu vollen 100%.
>
> Ich habe mir überlegt und vorerst die Formel aus der
> Kombinatorik n!/(n-k)! anzuwenden. Begründung dazu: meinen
> Aufzeichnungen nach ist n über k ein Lösungsweg für eine
> Wahrscheinlichkeit mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen. n
> ist in dem Sinne die Anzahl der Kugel, k sind die "Züge".
Das ist genau die Formel, die Du anwenden musst.
Hierbei steht n-k für die Anzahl der gleichen Buchstaben.
> Als Ergebnis habe ich 720 bekommen.......
> Dem Nach ergibt es 720 unterschiedliche
> Buchstabenkombinationen. So, weiter bringt mich die
> Aufgabenstellung sowie meine Lösungswege nicht.
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 27.11.2011 | | Autor: | Hybris |
Danke vorerst :)
Ich bin jetzt etwas verwirrt. n-k soll dem nach Anzahl der gleichen Buchstaben heißen. Was heist das jetzt in Zahlen? n=2 und k=1? Das verstehe ich nicht genz denn, ich habe das vom Unterricht so verstanden, dass (n-k) die Anzahl der Kugel (n) mit der Anzahl der Züge (k) heißen. Sprich sechs Kugel und es wird 6 mal gezogen. In Zahlen: (6-6)! und das Ganze gleich 1 denn Fakultät 0 heißt immer eins. Nun Stocke ich an deiner Aussage zu N-K, ich stelle mir wie gesagt was anderes vor, was dahin gehört.....
Gruß
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Hallo Hybris,
> Danke vorerst :)
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> Ich bin jetzt etwas verwirrt. n-k soll dem nach Anzahl der
> gleichen Buchstaben heißen. Was heist das jetzt in Zahlen?
> n=2 und k=1? Das verstehe ich nicht genz denn, ich habe das
> vom Unterricht so verstanden, dass (n-k) die Anzahl der
> Kugel (n) mit der Anzahl der Züge (k) heißen. Sprich
> sechs Kugel und es wird 6 mal gezogen. In Zahlen: (6-6)!
> und das Ganze gleich 1 denn Fakultät 0 heißt immer eins.
> Nun Stocke ich an deiner Aussage zu N-K, ich stelle mir wie
> gesagt was anderes vor, was dahin gehört.....
>
Das "K" steht hier für die Anzahl der Buchstaben,
die nur 1mal zu vergeben sind.
Das kann auch anders angegangen werden:
Der Buchstabe "S" ist 2mal zu vergeben.
Wieviel mögliche Positionen gibt es es hier für die zwei "S"?
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 So 27.11.2011 | | Autor: | Hybris |
dem nach wäre K=6? Da es ja sechs Buchstaben in dem "Eimer" gibt?
Für die zweite S gibt es in meinen Augen fünf Positionen, wo diese in einem Wort "landen" kann. Beispiel: S...S. (Punkte sind als Buchstaben zu betrachten)
Gruß
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Hallo Hybris,
> dem nach wäre K=6? Da es ja sechs Buchstaben in dem
> "Eimer" gibt?
>
Nein, K ist 4, da 4 Buchstaben nur 1mal zu vergeben sind.
> Für die zweite S gibt es in meinen Augen fünf Positionen,
> wo diese in einem Wort "landen" kann. Beispiel: S...S.
> (Punkte sind als Buchstaben zu betrachten)
>
Ebenfalls nein. Für die 2 "S" gibt es [mm]\pmat{6 \\ 2}[/mm] mögliche Positionen.
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 27.11.2011 | | Autor: | Hybris |
Okay, ich nehm es zwar so hin, verstehen konnte ich es noch nicht richtig.
Also anstelle von K haben immer nur Zahlen zu stehen, dienur einmal zu vergeben sind? Bezogen jetzt auf solche aufgaben?
Folge ich der Formel die ich am Anfang genannt habe sieht es wie folgt aus:
[mm] \bruch{6!}{(6-4)!}
[/mm]
Dem entsprechend gibt es 360 unterschiedliche Buchstabenkombinationen in eine Wort aus 6 Zahlen?
Gruß
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Hallo Hybris,
> Okay, ich nehm es zwar so hin, verstehen konnte ich es noch
> nicht richtig.
Dann mache es Dir so klar:
Für die 2 "S" gibt es [mm]\pmat{6 \\ 2}[/mm] verschiedene Positionen im Wort.
Für die restlichen 4 Buchstaben, die nur einmal vorkommen: 4!
Demnach gibt es [mm]\pmat{6 \\ 2}*4!=\bruch{6!}{2!}=360[/mm]
> Also anstelle von K haben immer nur Zahlen zu stehen,
> dienur einmal zu vergeben sind? Bezogen jetzt auf solche
> aufgaben?
>
Ja.
>
> Folge ich der Formel die ich am Anfang genannt habe sieht
> es wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{6!}{(6-4)!}[/mm]
>
> Dem entsprechend gibt es 360 unterschiedliche
> Buchstabenkombinationen in eine Wort aus 6 Zahlen?
> Gruß
>
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 So 27.11.2011 | | Autor: | Hybris |
Vielen herlzlichen Dank!
Gruß
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