Ziehen aus einer Urne < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Di 10.04.2007 | | Autor: | jan32 |
| Aufgabe | Lisa zieht aus einer Urne mit Gewinn- und Verlustkugeln 40-mal, wobei die gezogene Kugel nach jeder Ziehung zurückgelegt wird. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt bei jeder Ziehung 76,5%.
a) Ermitteln Sie, wie viele der 40 gezogenen Kugeln höchstens Gewinnkugeln sein dürfen, damit die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis höchstens 5 % beträgt.
b) Die Wahrscheinlichketi für das Ereignis "Es werden höchstens zwei Verlustkugeln gezogen" soll bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 67,5% mindestens 80% betragen. Ermitteln Sie, wie oft Lisa hierfür höchstens aus der Urne ziehen darf. |
Ich weiß inzwischen, dass a) die Lösung 21 oder 22 hat, beides durch Probieren mit Taschenrechnerprogrammen rausgekriegt, bzw. dass Lisa in b) höchstens 5 Kugeln ziehen darf.
Wie ich bereits schrieb habe ich aber all dies nur durch Probieren herausbekommen. Mir ist nicht klar, wie ich das ganze berechne, also mit Formeln und TW, ohne GTR, wenn es geht.
Nur zur Nebeninfo: Ich besitze einen Casio CFX-9850GB Plus.
Wenn ihr mir helfen könntet, wär das wahnsinnig nett, Lösungswege habe ich leider keine brauchbaren, nur dass bei a) das Folgende gelten müsste: [mm] B(40;0,675;k)=P(0\lek\le40)=\vektor{40 \\ k}*0,675^{k}*0,325^{40-k}\le0,05
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Di 10.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Was heißt in der angabe vor punkt 1 --- Gewinnwahrscheinlichkeit 76,5%????
= Wahrscheinlichkeit eine Gewinnkugel zu ziehen????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Di 10.04.2007 | | Autor: | jan32 |
Ja, Lisa zieht - ich hatte mich verschrieben - mit 67,5%iger Wahrscheinlichkeit eine Gewinnkugel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Di 10.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Lisa zieht aus einer Urne mit Gewinn- und Verlustkugeln
> 40-mal, wobei die gezogene Kugel nach jeder Ziehung
> zurückgelegt wird. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt bei
> jeder Ziehung 76,5%.
>
> a) Ermitteln Sie, wie viele der 40 gezogenen Kugeln
> höchstens Gewinnkugeln sein dürfen, damit die
> Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis höchstens 5 %
> beträgt.
>
Hallo,
da Lisa mit Zurücklegen aus der Urne zieht, wird die Wahrscheinlichkeit für eine Gewinnkugel oder eine Verlustkugel bei jedem Zug gleich. Also es geht hier um einen Bernoulli-Versuch mit n = 40, p=0,675 1-p = 0,325
P= [mm] \vektor{40 \\ k}*0,675^k*0,325^{40-k}
[/mm]
Diese Wahrscheinlichkeit muss <= 0,05 sein.
> b) Die Wahrscheinlichketi für das Ereignis "Es werden
> höchstens zwei Verlustkugeln gezogen" soll bei einer
> Gewinnwahrscheinlichkeit von 67,5% mindestens 80% betragen.
> Ermitteln Sie, wie oft Lisa hierfür höchstens aus der Urne
> ziehen darf.
"Es werden
höchstens zwei Verlustkugeln gezogen" bedeutet, es werden keine oder eine oder zwei Verlustkugeln von n Kugeln gezogen.
P = [mm] \vektor{n \\ 0}*0,675^n*0,325^{0} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ 1}*0,675^{n-1}*0,325^{1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ 2}*0,675^{n-2}*0,325^{2}
[/mm]
Hier muss P > 0,8 sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Di 10.04.2007 | | Autor: | jan32 |
Also erstmal: Ich bin dankbar für jede Hilfe. Danke, an alle, die versuchen mir zu helfen. Vielleicht stell ich mich auch zu blöd an, aber ...
Ich will ja nicht die Wahrscheinlichkeit berechnen, sondern die Anzahl der Kugeln, die gezogen werden müssen. Liebe Mary, wie ich bereits erwähnte, vielleicht stell ich mich zu dämlich an, aber das was du mir schriebest, wusste ich schon, war mir schon klar. Eine Antwort auf die Aufgabenstellung fällt mir dadurch allerdings immernoch nicht ein.
Also allen noch einen schönen Abend, auf baldige Antwort hoffend.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Hier fällt mir spontan noch die Anwendung eines entsprechenden Tabellenwerkes für die entsprechenden Verteilungswerte ein, um $k_$ zu erhalten.
Gruß
Loddar
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Hallo Jan,
du musst nicht die Wahrscheinlichkeit ausrechnen sondern das k das gesucht ist.
Das von meinen Vorschreibern ist also schon richtig, du musst den Ausdruck
gleich 0,05 stellen.
Danach kannst du ihn nach k auflösen.
Ich habe das mal probiert, komme aber nicht bei
[mm] (0,235/0,765)^k={40 \choose k}*(0,235^40/0,05)
[/mm]
nicht mehr weiter, weil ich so etwas noch nie berechnet habe
Viele Grüße
Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Do 12.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin jan,
habe jetzt lange über dein problem nachgedacht. einzige brauchbare methode scheint mir, wie loddar bereits sagte, in einer kumulierten Binomialverteilungstabelle solange zu "probieren", bis man den gesuchten wert erhält.
bei aufgabenteil b) z.b.
kommt man bei höchstens zwei verlustkugeln
[für n<2 macht die frage sowieso keinen sinn]
bei n=2, n=3 und n=4 nicht auf die geforderte mindestwahrscheinlichkeit von 80%, d.h. n=5 ist die richtige antwort. wie gesagt mithilfe der binomialverteilungstabelle ist das nicht so schwer bzw. auch nicht besonders aufwändig.
anders wird das - wenn überhaupt - nur etwas mit näherungsverfahren. da ja einfaches logarithmieren nicht ausreicht; und man die gesuchte größe "n" in mehreren summanden hat...
lg
wolfgang
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