Zerlegung von Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Zerlegen den Vektor : a = (3,5,-2) in einen Vektor a senkrecht und einen Vektor a parallel zu b = (-1,2,1)
2. ist es möglich, dasselbe in einem n-Dimensionalen Raum mit zwei Vektoren zu machen? |
Hallo,
also ich hab mit der Fragestellung von 1 an sich kein Problem, die Vektoren zu finden. Ich hab erstmal übers Kreuzprodukt einen Vektor senkrecht zu b ausgerechnet. Dieser Vektor mal ein beliebiges x ergibt dann einen Vektor senkrecht zu b. Einen dazu passenden paralleler Vektor zu b, lässt sich daraufhin finden, indem man ein beliebiges x festlegt und dann über |a| = [mm] \wurzel{ |asenkrecht|² + |aparallel|² }
[/mm]
wobei aparallel = y * b ist.
Soweit so gut, allerdings berücksichtige ich dabei ja nur Vektoren die senkrecht zu a und b gleichzeitig sind. Gibt es auch eine Lösung vektoren zu berücksichtigen die nur zu b senkrecht sind, nicht gleichzeitig aber zu a?
Und bei der 2. Frage habe ich ehrlichgesagtkeinen blassen schimmer ob es möglich ist, denn wie sind Winkel und senkrecht zueinander sein denn im mehrdimensionalen Raum definiert?
Vielen dank für euere Antworten Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Sa 28.10.2006 | | Autor: | chrizz_muc |
Aua... welcher hund hat mich denn heute morgen geritten. Mein Ansatz is mal total für die Tonne. Ich hab ein Rechtssystem von drei vektoren. Da kann das ja nicht gut gehen. Also ich bin wohl erstmal wieder bei Null :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Sa 28.10.2006 | | Autor: | riwe |
hallo und guten morgen:
zu 1) mit der definition des skalarproduktes bekommt man:
[mm] \vec{a}_p=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{b^{2}}\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{a}_s=\vec{a}-\vec{a}_p
[/mm]
und zu 2) vermute ich, warum nicht, wenn skalarprodukt und betrag entsprechend definiert sind.
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Danke für den Beitrag :) das einzige was mir noch nicht ganz einleuchten will ist: wieso wird durch b² und nicht durch ab geteilt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 So 29.10.2006 | | Autor: | riwe |
du hast [mm] cos\alpha=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\mid\vec{a}\mid\mid\vec{b}\mid}
[/mm]
nun projizierst du die länge/den betrag von [mm] \vec{a} [/mm] auf [mm] \vec{b}, [/mm] das bedeutet die strecke [mm] \mid\vec{a}\mid\cdot cos\alpha. [/mm] und damit die nun auch wirklich in die richtung von [mm] \vec{b} [/mm] zeigt, mußt du mit dem einheitsvektor in richtung von [mm] \vec{b} [/mm] also [mm] \frac{\vec{b}}{\mid\vec{b}\mid} [/mm] multiplizieren.
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