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| Aufgabe | | Eine Zerlegung Z1 einer Menge A ist Verfeinerung einer Zerlegung Z2 falls jede Menge in Z1 Untermenge einer Menge in Z2 ist. Seien R1 und R2 Äquivalenzrel. in A und Z1 sowie Z2 die zugehörigen Zelegungen. Zeigen Sie R1 [mm] \subseteq [/mm] R2 genau dann , wenn Z1 ist Verfeinerung von Z2 |
Hallo,
also ich habe folgende Überlegung:
Ich habe eine Menge A z.B. A = { a,b,c,d,e}
Die Partition von A ist P = { {a,b,c} , {d,e}} (nicht disjunkt)
Jetzt kann ich P verfeinern , das ist dann Z= {{a,b} , {c} , {d,e}}. Z ist Verfeinerung von P.
Ab hier weiß ich nicht mehr , wie ich vorgehen soll...
Wie geht es jetzt weiter ?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Fr 22.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Du sollst das allgemein machen !!
Wir haben also 2 Äquivalenzrelationen [mm] $R_1,R_2 \subseteq [/mm] A [mm] \times [/mm] A$
Bezeichnungen: für j=1,2 sei für ein a [mm] \in [/mm] A:
[mm] [a]_j:=\{b \in A: (a,b) \in R_j\}.
[/mm]
Dann ist [mm] Z_j=\{[a]_j: a \in A\}.
[/mm]
zeigen sollst Du, dass die beiden folgenden Aussagen äquivalent sind:
(1) [mm] R_1 \subseteq R_2,
[/mm]
(2) zu jedem a [mm] \in [/mm] A gibt es ein b [mm] \in [/mm] A mit [mm] :[a]_1 \subseteq [b]_2.
[/mm]
FRED
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