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| Aufgabe | Sei K ein Körper. Zeigen Sie, dass
[mm] \{ \pmat{ k & 0 & 0 & ... & 0 \\ 0 & k & 0 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & ... & ... & 0 & k} | k \in K \} \subseteq K_{n,n}
[/mm]
das Zentrum des Matrizenringes [mm] K_{n,n} [/mm] ist. |
Hallo,
also, dass [mm] \{ \pmat{ k & 0 & 0 & ... & 0 \\ 0 & k & 0 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & ... & ... & 0 & k} | k \in K \} \subseteq K_{n,n} [/mm] im Zentrum enthalten ist, habe ich gezeigt, aber wie ich zeigen kann, dass das ganze Zentrum daraus besteht weiß ich nicht....wie stell ich das an?
Danke für Tips und Hinweise!
Beste Grüße
congo.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei A im Zentrum von [mm] K_{n,n}
[/mm]
Verschaffe Dir die Standardbasis [mm] \cal{B} [/mm] von [mm] K_{n,n}
[/mm]
Berechne
Es ist $AB=BA$ für jedes B [mm] \in \cal{B}
[/mm]
FRED
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