Zentraler Grenzwertsatz Poiss < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 So 05.12.2010 | | Autor: | mulholli |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch{n^{k}}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Hinweis: Wenden Sie den zentralen Grenzwertsatz auf geeignete Poissonverteilte Zufallsvariablen an. |
Hallo,
hab überlegt als ZV [mm] X_{1} [/mm] ,..., [mm] X_{n} [/mm] mit Poisson(1)-Verteilung zu wählen
dann ist die Summe [mm] S_{n} [/mm] := [mm] X_{1}+...+X_{n} [/mm] ja Poisson(n) verteilt und es gilt
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{-n} \summe_{k=0}^{n} \bruch{n^{k}}{k!} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n} P(X_{1}+...+X_{n} [/mm] = k)
sooo, und ab jetzt weiss ich nicht weiter.
müsste nicht
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n} P(X_{1}+...+X_{n} [/mm] = k) = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} P(X_{1}+...+X_{n} [/mm] = k) = 1 sein ?
und was hat das ganze mit dem zentralen Grenzwertsatz zu tun?
vielleicht:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{\infty} P(X_{1}+...+X_{n} [/mm] = k) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] P(0 < [mm] X_{1}+...+X_{n} [/mm] < [mm] \infty) [/mm]
= [mm] N_{0,1}(0,\infty) [/mm] = 1 - 0.5 = 0.5 ???
über Hilfe wäre ich sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 So 05.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin mulholli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da schau her.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 So 05.12.2010 | | Autor: | mulholli |
Ah, das ist alles.
Hab da locker 5 stunden mit verbracht.
Besten Dank
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