Zeitdauer+Strecke von Stein < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Sa 28.01.2006 | | Autor: | saoody |
| Aufgabe | Ein Stein ($m=1 kg$) fällt senkrecht nach unten. Eine Sekunde später wird ein zweiter Stein ($m=2 kg$) mit einer Anfangsgeschwindigkeit [mm] $v_0=13 [/mm] m/s$ dem ersten hinterher geworfen.
Gesucht:
1) Zeitdauer bis der 2te Stein den ersten erreicht;
2) Zurückgelegte Strecke. |
Hallo,
also bei dieser Aufgabe geht es mir darum einen 2ten einfacheren Lösungsweg zufinden. Denn mein Lösungsweg ist etwas zu lang (in Form einer Tabelle) !
Also hier erst einmal
meine Lösung:
1.Stein: s1= 0.5*g*t1²
2.Stein: s2= 0.5*g*t2²+v0*t2 (t2 = t1 - 1s)
eigentliche Zeit: 1s 2s 3s
1 Stein: 4,9m 19,62m 44,15m
2 Stein: 0m 17,9m 45,62m
eigentliche Zeit: 2,5s 2,54s
1 Stein: 30,66m 31,645m
2 Stein: 30,54m 31,652m
Am Anfang hat der 2te Stein 0m, weil dieser 1s später geworfen wird.
Deswegen müssen wir bei der eigentlichen Zeit von 2s für 2ten Stein t=1s einsetzen
=> nach ca. 2,54 s erreicht der 2te Stein den ersten !
2) s=0.5*9,81 m/s²*2,54s = 31,65m
Mein Problem ist das man hier zuviel mit der Zeit rumspielen muss bis man den Weg heraus bekommt.
Kennt jemand einen anderen bzw. einfacheren Weg um an die Lösung zu kommen ?
Danke 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Sa 28.01.2006 | | Autor: | kunzm |
Hallo saoody,
wenn ich mein Koordinatensystem so lege, dass ich den ersten Stein im Nullpunkt fallen lasse, und den zweiten Stein eine Sekunde später an genau der gleichen Stelle (also auch im Nullpunkt) mit der Geschwindigkeit von 13 m/s "werfe", dann gilt für die Bewegungsgleichungen in diesem Koordinatensystem in dem Moment in dem ich Stein 2 loswerfe:
[mm] $x_1(t)=\frac{g}{2}t^2+v_{0,1}(1s)\cdot t+x_{0,1}(1s)$
[/mm]
und
[mm] $x_2(t)=\frac{g}{2}t^2+v_{0,2}\cdot [/mm] t+0$, [mm] $v_{0,2}=13\frac{m}{s}$
[/mm]
Die beiden Steine treffen sich dann, wenn [mm] $x_1(t)$ [/mm] und [mm] $x_2(t)$ [/mm] die Gleichen Werte annehmen. Wenn Du die Geschwindigkeit [mm] $v_{0,1}(1s)$ [/mm] und dei Strecke [mm] $x_{0,1}(1s)$ [/mm] berechnest, einsetzt und dann die beiden Ausdrücke gleichsetzt bekommst für [mm] $t\approx [/mm] 1,54$s, das heisst der Stein zwei braucht nach dem Abwurf 1,54 Sekunden um Stein 1 einzuholen. Stein 1 war dann allerdings schon 2,54 Sekunden unterwegs. Das ist dann betrachtungssache.
Die Strecke auszurechen bleibt an Dir.
Liebe Grüße, Martin
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