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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Di 26.01.2010 | | Autor: | Fez |
| Aufgabe | Sei A eine beliebige Matrix aus [mm] \IR^{m \times n}, [/mm] wobei m,n [mm] \ge [/mm] 1. Wir fassen [mm] \IZ, \IQ [/mm] usf. wie üblich als Teilmengen von [mm] \IR [/mm] auf.Richtig oder falsch?
1) A lässt sich durch elementare Zeilenumformung auf eine Matrix B in zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus [mm] \IQ [/mm] bringen.
2) Wenn alle Koeffizienten von A aus [mm] \IQ [/mm] stammen, dann lässt sich A durch elemantare Zeilumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus [mm] \IZ [/mm] bringen.
3) Wenn [mm] m=n=rg_{z}A [/mm] gilt, dann lässt sich A durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus {0,1} bringen |
Hi!
Ich habe mir zu der Aufagbe ein paar Gedanken gemacht und würde gerne wissen, ob ich Recht habe. Aber vorab noch eine Frage: In dieser Aufgabe sind mit 'Koeffizienten' doch die Einträge der Matrix gemeint, richtig?
Mit dieser Annahme habe ich folgende Überlegungen angestellt:
[mm] \underline{Zu 1)}
[/mm]
Hier denke ich, dass die Aussage [mm] \underline{falsch} [/mm] ist, wobei ich folgendes Gegenbeispiel habe:
[mm] \pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 2 & 4 } [/mm] auf Zeilenstufenform gebracht ist [mm] \pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 0 & 4-3\wurzel{2} } [/mm] hier habe ich die erste zeile mit [mm] \wurzel{2} [/mm] multipliziert und von der zweiten Zeile abgezogen. In der Zeilenstufenform-Matrix sind aber Elemente aus [mm] \IR, [/mm] nämlich [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] 4-3\wurzel{2}, [/mm] die nicht in [mm] \IQ [/mm] sind.
[mm] \underline{Zu 2)}
[/mm]
Hier bin ich wieder der Meinung, dass die Aussage [mm] \underline{falsch} [/mm] ist und habe mir ebenfalls ein Gegenbeispiel überlegt:
[mm] \pmat{ \bruch{1}{3} & 7 \\ \bruch{1}{6} & 3 } [/mm] auf Zeilenstufenform gebracht ist [mm] \pmat{ \bruch{1}{3} & \bruch{7}{2} \\ 0 & -0,5 } [/mm]
dabei habe ich die die erste Zeile mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] multipliziert und sie dann von der zweiten Zeile abgezogen. In der Matrix in Zeilenstufenform sind nun aber Elemente aus [mm] \IQ, [/mm] die nicht in [mm] \IZ [/mm] sind, nämlich [mm] \bruch{1}{3} [/mm] , [mm] \bruch{7}{2} [/mm] und -0,5.
[mm] \underline{Zu 3)}
[/mm]
Hier bin ich der Meinung, dass die Aussage [mm] \underline{richtig} [/mm] ist, da man doch sozusagen eine Basis eines Vektorraumes zu der kanonische Basis dieses Vektorraumes 'umformen' soll. Ich bin der Meinung, dass dies im Allgemein geht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Würde mich über Hilfe freuen! Danke sehr!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Do 28.01.2010 | | Autor: | Fez |
Hallo!
Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke!
LG
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| Aufgabe | Sei A eine beliebige Matrix aus [mm] \IR^{mxn}, [/mm] wobei m,n [mm] \ge [/mm] 1. Wir fassen [mm] \IZ,\IQ [/mm] usf. wie üblich als Teilmengen von [mm] \IR [/mm] auf. Richtig oder falsch:
1.) A lässt dich durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizientten aus [mm] \IQ [/mm] bringen.
2.) Wenn alle von A aus [mm] \IQ [/mm] stammen, dann lässt sich A durch elementare Zeileumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus [mm] \IZ [/mm] bringen.
3.) Wenn m=n=rg_zA gilt, dann lässt sicj A durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform bringen mit allen Koeffizienten aus { 0 , 1 } bringen. |
Hallo,
ich bin mir bei den MC aufgaben nicht so ganz sicher, ob ich nicht irgendwas übersehen oder falsch aufgefasst habe:
Also so meine Ideen:
1.) richtig : Weil Z und Q Teilemgen von R sind, kann ich alle Koeffizienten aus R doch auch als Elemente aus Q darstellen
2.) falsch: weil Z eine Teilmenge von Q ist, aber Q nicht von Z
3.) falsch(?): diese Aufgabe verstehe ich nicht so recht, kann mir das jemand erklären, das falsch ist daser auch nur intuitiv..
LG und vielen Dank schon mal
pythagora
stimmt das??
LG
pythagora
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> Sei A eine beliebige Matrix aus [mm]\IR^{mxn},[/mm] wobei m,n [mm]\ge[/mm] 1.
> Wir fassen [mm]\IZ,\IQ[/mm] usf. wie üblich als Teilmengen von [mm]\IR[/mm]
> auf. Richtig oder falsch:
> 1.) A lässt dich durch elementare Zeilenumformungen auf
> eine Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizientten
> aus [mm]\IQ[/mm] bringen.
> 2.) Wenn alle von A aus [mm]\IQ[/mm] stammen, dann lässt sich A
> durch elementare Zeileumformungen auf eine Matrix B in
> Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus [mm]\IZ[/mm] bringen.
> 3.) Wenn m=n=rg_zA gilt, dann lässt sicj A durch
> elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in
> Zeilenstufenform bringen mit allen Koeffizienten aus { 0 ,
> 1 } bringen.
> Hallo,
> ich bin mir bei den MC aufgaben nicht so ganz sicher, ob
> ich nicht irgendwas übersehen oder falsch aufgefasst
> habe:
>
> Also so meine Ideen:
> 1.) richtig : Weil Z und Q Teilemgen von R sind, kann ich
> alle Koeffizienten aus R doch auch als Elemente aus Q
> darstellen
Hallo,
wohl kaum...
> 2.) falsch: weil Z eine Teilmenge von Q ist, aber Q nicht
> von Z
Aber man darf doch elementare zeilenumformungen machen.
> 3.) falsch(?): diese Aufgabe verstehe ich nicht so recht,
> kann mir das jemand erklären, das falsch ist daser auch
> nur intuitiv..
Es geht darum: Du hast eine nxn-Matrix A deren Rang =n ist.
Kannst Du sie durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix bringen, welche nur Nullen und Einsen enthält?
Weitere Anregungen kannst Du dem Post Deines Kommilitonen entnehmen.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> > 2.) falsch: weil Z eine Teilmenge von Q ist, aber Q nicht
> > von Z
>
> Aber man darf doch elementare zeilenumformungen machen.
ach so, also kann ich eine Zeile, z.b.:
[mm] \bruch{3}{4} \bruch{2}{5} [/mm] erst mal 4 nehmen und komme dann auf:
3 [mm] \bruch{8}{5} [/mm] und dann mal 5:
3 8 --> wäre dann die zeile mit allen koeffizienten aus [mm] \IZ... [/mm] denke ich so richtig, dann wäre die aussage richtig..
> > 3.) falsch(?): diese Aufgabe verstehe ich nicht so recht,
> > kann mir das jemand erklären, das falsch ist daser auch
> > nur intuitiv..
>
> Es geht darum: Du hast eine nxn-Matrix A deren Rang =n
> ist.
> Kannst Du sie durch elementare Zeilenumformungen auf eine
> Matrix bringen, welche nur Nullen und Einsen enthält?
aha, ok,... eine begründung habe ich zwar noch nicht, aber ich glaube nicht, dass es möglich ist jede beliebige nn matrix durch zeilenumformungen auf nullen und einsen reduzieren kann z.b. bei
2 3
8 5
-->2 3
0 -7
aber auf 0 und 1 komme ich nicht... von daher f.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Fr 29.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> > Aber man darf doch elementare zeilenumformungen machen.
> ach so, also kann ich eine Zeile, z.b.:
> [mm]\bruch{3}{4} \bruch{2}{5}[/mm] erst mal 4 nehmen und komme
> dann auf:
Schwer zu lesen ...
> 3 [mm]\bruch{8}{5}[/mm] und dann mal 5:
> 3 8 -->
eher [m]\pmat{15 & 8}[/m], oder?
> wäre dann die zeile mit allen koeffizienten aus
> [mm]\IZ...[/mm] denke ich so richtig, dann wäre die aussage
> richtig..
Und wo ist der Beweis? Das war ein Beispiel.
>
> > > 3.) falsch(?): diese Aufgabe verstehe ich nicht so recht,
> > > kann mir das jemand erklären, das falsch ist daser auch
> > > nur intuitiv..
> >
> > Es geht darum: Du hast eine nxn-Matrix A deren Rang =n
> > ist.
> > Kannst Du sie durch elementare Zeilenumformungen auf
> eine
> > Matrix bringen, welche nur Nullen und Einsen enthält?
> aha, ok,... eine begründung habe ich zwar noch nicht,
> aber ich glaube nicht, dass es möglich ist jede beliebige
> nn matrix durch zeilenumformungen auf nullen und einsen
> reduzieren kann z.b. bei
Jede Matrix nicht - jede von vollem Rang.
SEcki
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> Sei A eine beliebige Matrix aus [mm]\IR^{m \times n},[/mm] wobei m,n
> [mm]\ge[/mm] 1. Wir fassen [mm]\IZ, \IQ[/mm] usf. wie üblich als Teilmengen
> von [mm]\IR[/mm] auf.Richtig oder falsch?
>
> 1) A lässt sich durch elementare Zeilenumformung auf eine
> Matrix B in zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus
> [mm]\IQ[/mm] bringen.
>
> 2) Wenn alle Koeffizienten von A aus [mm]\IQ[/mm] stammen, dann
> lässt sich A durch elemantare Zeilumformungen auf eine
> Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus
> [mm]\IZ[/mm] bringen.
>
> 3) Wenn [mm]m=n=rg_{z}A[/mm] gilt, dann lässt sich A durch
> elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in
> Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus {0,1} bringen
> Hi!
> Ich habe mir zu der Aufagbe ein paar Gedanken gemacht und
> würde gerne wissen, ob ich Recht habe. Aber vorab noch
> eine Frage: In dieser Aufgabe sind mit 'Koeffizienten' doch
> die Einträge der Matrix gemeint, richtig?
> Mit dieser Annahme habe ich folgende Überlegungen
> angestellt:
>
> [mm]\underline{Zu 1)}[/mm]
> Hier denke ich, dass die Aussage
> [mm]\underline{falsch}[/mm] ist, wobei ich folgendes Gegenbeispiel
> habe:
> [mm]\pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 2 & 4 }[/mm] auf Zeilenstufenform
> gebracht ist [mm]\pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 0 & 4-3\wurzel{2} }[/mm]
> hier habe ich die erste zeile mit [mm]\wurzel{2}[/mm] multipliziert
> und von der zweiten Zeile abgezogen. In der
> Zeilenstufenform-Matrix sind aber Elemente aus [mm]\IR,[/mm]
> nämlich [mm]\wurzel{2}[/mm] und [mm]4-3\wurzel{2},[/mm] die nicht in [mm]\IQ[/mm]
> sind.
Hallo,
dann will ich hier mal weiterrechnen:
dividiere die letzte Zeile durch [mm] 4-3\wurzel{2} [/mm] --> [mm] \pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 0&1 },
[/mm]
subtrahiere das Dreifache der 2. von der ersten zeile --> [mm] \pmat{ \wurzel{2} & 0 \\ 0&1 },
[/mm]
multipliziere die este Zeile mit [mm] \wurzel{2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 2& 0 \\ 0&1 }.
[/mm]
Die Frage ist nun, ob Deine Vermutung, daß die Aussage verkehrt ist, widerlegt ist oder nicht.
Das Denken ist nun wieder Dein Part...
>
> [mm]\underline{Zu 2)}[/mm]
> Hier bin ich wieder der Meinung, dass
> die Aussage [mm]\underline{falsch}[/mm] ist und habe mir ebenfalls
> ein Gegenbeispiel überlegt:
> [mm]\pmat{ \bruch{1}{3} & 7 \\ \bruch{1}{6} & 3 }[/mm] auf
> Zeilenstufenform gebracht ist [mm]\pmat{ \bruch{1}{3} & \bruch{7}{2} \\ 0 & -0,5 }[/mm]
> dabei habe ich die die erste Zeile mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> multipliziert und sie dann von der zweiten Zeile abgezogen.
> In der Matrix in Zeilenstufenform sind nun aber Elemente
> aus [mm]\IQ,[/mm] die nicht in [mm]\IZ[/mm] sind, nämlich [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ,
> [mm]\bruch{7}{2}[/mm] und -0,5.
Na! da multipliziere ich unten mit 2 und oben mit 6, und schwupps sind die Bruche weg.
Bist Du widerlegt oder nicht?
>
> [mm]\underline{Zu 3)}[/mm]
> Hier bin ich der Meinung, dass die
> Aussage [mm]\underline{richtig}[/mm] ist, da man doch sozusagen eine
> Basis eines Vektorraumes zu der kanonische Basis dieses
> Vektorraumes 'umformen' soll. Ich bin der Meinung, dass
> dies im Allgemein geht.
Nun widersprichst Du Dir selbst. (S. Dein Beispiel in 1).)
Ich teile Deine Meinung, daß die Aussage richtig ist.
Gruß v. Angela
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> > Sei A eine beliebige Matrix aus [mm]\IR^{m \times n},[/mm] wobei m,n
> > [mm]\ge[/mm] 1. Wir fassen [mm]\IZ, \IQ[/mm] usf. wie üblich als Teilmengen
> > von [mm]\IR[/mm] auf.Richtig oder falsch?
> >
> > 1) A lässt sich durch elementare Zeilenumformung auf eine
> > Matrix B in zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus
> > [mm]\IQ[/mm] bringen.
> >
> > 2) Wenn alle Koeffizienten von A aus [mm]\IQ[/mm] stammen, dann
> > lässt sich A durch elemantare Zeilumformungen auf eine
> > Matrix B in Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus
> > [mm]\IZ[/mm] bringen.
> >
> > 3) Wenn [mm]m=n=rg_{z}A[/mm] gilt, dann lässt sich A durch
> > elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in
> > Zeilenstufenform mit allen Koeffizienten aus {0,1} bringen
> > Hi!
> > Ich habe mir zu der Aufagbe ein paar Gedanken gemacht
> und
> > würde gerne wissen, ob ich Recht habe. Aber vorab noch
> > eine Frage: In dieser Aufgabe sind mit 'Koeffizienten' doch
> > die Einträge der Matrix gemeint, richtig?
> > Mit dieser Annahme habe ich folgende Überlegungen
> > angestellt:
> >
> > [mm]\underline{Zu 1)}[/mm]
> > Hier denke ich, dass die Aussage
> > [mm]\underline{falsch}[/mm] ist, wobei ich folgendes Gegenbeispiel
> > habe:
> > [mm]\pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 2 & 4 }[/mm] auf Zeilenstufenform
> > gebracht ist [mm]\pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 0 & 4-3\wurzel{2} }[/mm]
> > hier habe ich die erste zeile mit [mm]\wurzel{2}[/mm] multipliziert
> > und von der zweiten Zeile abgezogen. In der
> > Zeilenstufenform-Matrix sind aber Elemente aus [mm]\IR,[/mm]
> > nämlich [mm]\wurzel{2}[/mm] und [mm]4-3\wurzel{2},[/mm] die nicht in [mm]\IQ[/mm]
> > sind.
>
> Hallo,
>
> dann will ich hier mal weiterrechnen:
>
> dividiere die letzte Zeile durch [mm]4-3\wurzel{2}[/mm] --> [mm]\pmat{ \wurzel{2} & 3 \\ 0&1 },[/mm]
>
> subtrahiere das Dreifache der 2. von der ersten zeile -->
> [mm]\pmat{ \wurzel{2} & 0 \\ 0&1 },[/mm]
>
> multipliziere die este Zeile mit [mm]\wurzel{2}[/mm] --> [mm]\pmat{ 2& 0 \\ 0&1 }.[/mm]
>
> Die Frage ist nun, ob Deine Vermutung, daß die Aussage
> verkehrt ist, widerlegt ist oder nicht.
>
> Das Denken ist nun wieder Dein Part...
>
> >
> > [mm]\underline{Zu 2)}[/mm]
> > Hier bin ich wieder der Meinung,
> dass
> > die Aussage [mm]\underline{falsch}[/mm] ist und habe mir ebenfalls
> > ein Gegenbeispiel überlegt:
> > [mm]\pmat{ \bruch{1}{3} & 7 \\ \bruch{1}{6} & 3 }[/mm] auf
> > Zeilenstufenform gebracht ist [mm]\pmat{ \bruch{1}{3} & \bruch{7}{2} \\ 0 & -0,5 }[/mm]
> > dabei habe ich die die erste Zeile mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > multipliziert und sie dann von der zweiten Zeile abgezogen.
> > In der Matrix in Zeilenstufenform sind nun aber Elemente
> > aus [mm]\IQ,[/mm] die nicht in [mm]\IZ[/mm] sind, nämlich [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ,
> > [mm]\bruch{7}{2}[/mm] und -0,5.
>
> Na! da multipliziere ich unten mit 2 und oben mit 6, und
> schwupps sind die Bruche weg.
>
> Bist Du widerlegt oder nicht?
>
> >
> > [mm]\underline{Zu 3)}[/mm]
> > Hier bin ich der Meinung, dass die
> > Aussage [mm]\underline{richtig}[/mm] ist, da man doch sozusagen eine
> > Basis eines Vektorraumes zu der kanonische Basis dieses
> > Vektorraumes 'umformen' soll. Ich bin der Meinung, dass
> > dies im Allgemein geht.
>
> Nun widersprichst Du Dir selbst. (S. Dein Beispiel in 1).)
> Ich teile Deine Meinung, daß die Aussage richtig ist.
>
> Gruß v. Angela
>
>
aber dann müssten doch eigentlich alle 3 Antworten richtig sein weil man durch Zeielumformung das gewünschte erreichen kann...wie du so schön vorgerechnet hast..ist die Aussage wahr und somit müsste es doch auch richtig sein oder?
Lg Schmetterfee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Fr 29.01.2010 | | Autor: | SEcki |
[viel Quote]
> > Gruß v. Angela
Bitte quote weniger in Zukunft ...
> aber dann müssten doch eigentlich alle 3 Antworten richtig
> sein weil man durch Zeielumformung das gewünschte
> erreichen kann...
Nein, es sind nicht alle 3 richtig.
> wie du so schön vorgerechnet hast..ist
> die Aussage wahr und somit müsste es doch auch richtig
> sein oder?
Das hat Angela nicht - sie hat die Gegenbeispiele falsifiziert.
SEcki
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:11 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Schmetterfee |
aber wie kann ich denn Aussage 41 oder 2 beweisen?..versteh ich irgendwie nicht...
das aussage 3 richtig ist...bin ich mir ja sicher aber bei den andern beiden...weiß ich nicht wo ich anfangen soll
LG Schmetterfee
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> aber wie kann ich denn Aussage 41 oder 2 beweisen?..versteh
> ich irgendwie nicht...
>
> das aussage 3 richtig ist...bin ich mir ja sicher
Hallo,
hast Du's an passenden Matrizen geprüft?
> aber bei
> den andern beiden...weiß ich nicht wo ich anfangen soll
Bevor man etwas beweist, muß man ja erstmal wissen, was man beweisen will - und da das die MC-Aufgaben sind, brauchst Du ja sowieso keinen Beweis.
Was hast Du Dir denn zum Thema überlegt?
Wir erwarten von Dir hier schon etwas mehr als "versteh ich irgendwie nicht" - zumal man das Spielchen mit den Matrizen ja auch erstmal experimentierend angehen kann. Ich seh leider nix. Weder irgendeine Überlegung noch die Experimente.
Gruß v. Angela
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