Zeilenrang - dim(Bild) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei der Zeilenrang einer Matrix [mm] $A\in Mat(5\times [/mm] 7)$ gleich 3, dann ist auch die Dimension des Bildes einer Abbildung $f: V [mm] \rightarrow [/mm] W; f(x) = Ax$ gleich 3. |
Hallo zusammen,
ich tue mich gerade etwas schwer mit der obigen Aussage und würde mich sehr über eine Erklärung freuen.
Ich weiß, dass der Zeilenrang der Dimension des Zeilenraums von A entspricht. Demnach habe ich also zunächst 3 linear unabhängige Vektoren.
Ich will nun zeigen, dass diese 3 Vektoren den Bildraum der Abbildung $f$ erzeugen.
Was mich stört ist, dass ich durch den Zeilenrang weiß, dass ich 3 linear unabhängige Vektoren und 4 freie Variablen (Paramenter) gegeben habe. Wie kann ich das nutzen um die Aussage zu beweisen? Denn wenn ich versuche die Lösungen zu parametrisieren, dann fliegt mir der vierte Parameter um die Ohren, da ich ja nur 3 Vektoren habe..
Brauche ich die Parameter überhaupt?
Wie mache ich das am besten?
Vielen Dank schonmal,
Kletteraffe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 09.12.2013 | | Autor: | fred97 |
Zeilenrang = Spaltenrang
FRED
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Hallo fred,
ich danke dir für deine Antwort :)
Aber wie hilft mir das nun weiter?
Dann hätte ich zwar $ZR(A) = SR(A) = Rang(A)$, aber das ändert ja nichts daran, dass ich mit dem $ZR(A)$ schon nicht weiterkomme, oder übersehe ich was? :(
Wobei ich natürlich noch erwähnen sollte, dass wir bisher nur den Zeilenrang/Zeilenraum definiert haben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 11.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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