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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Zeilen/Spaltentausch, Matrix
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Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 So 27.04.2014
Autor: YuSul

Aufgabe
Gegeben sei folgende Matrix

[mm] $A=\begin{pmatrix}0&0&...&0&a_1\\0&...&0&a_2&0\\0&...&a_3&0&0\\...&...&...&...&...\\0&a_{n-1}&0&...&0\\a_n&0&...&0&0\end{pmatrix}$ [/mm]

Hi,

ich würde gerne die obige Matrix so abändern, dass ich nur noch Einträge auf der Hauptdiagonalen habe, oder einfach gesagt der "anderen" Diagonale.

[mm] $A'=\begin{pmatrix}a'_1&0&...&0&0\\0&a'_2&0&...&0\\0&...&a'_3&0&0\\...&...&...&...&...\\0&...&0&a'_{n-1}&0\\0&0&...&0&a'_n\end{pmatrix}$ [/mm]

Die vorliegende Matrix ist eine quadratische Matrix.

Um nun das gewünschte zu erreichen kann ich ja einfach entweder die Zeilenvertauschen, also die erste Zeile mit der n-ten Zeile, die zweite mit der n-1ten usw.
Oder die Spalten.

Muss ich dabei an den Einträgen etwas verändern?


Vielen Dank.

        
Bezug
Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 So 27.04.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Du sagst, du willst die Spalten tauschen. Die korrekte Antwort lautet: Nur zu, keiner hindert dich daran.

Allerdings ist das wohl nicht das, was du hören willst. Was willst / sollst du mit den Matrizen denn generell machen? Beispielsweise wird jede einzelne Vertauschung  zweier Zeilen einen Vorzeichenwechsel bei der Determinante verursachen!

Bezug
                
Bezug
Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 So 27.04.2014
Autor: YuSul

Genau, ich möchte die Determinante berechnen.
Das heißt ich muss einfach für jeden Spalten/Zeilentausch das Vorzeichenwechseln, aber meine Determinante ist am Ende

[mm] $a_1a_2_a_3\cdot\cdot\cdot a_n$ [/mm]

Mit angepasstem Vorzeichen?

Bezug
                        
Bezug
Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:00 Mo 28.04.2014
Autor: angela.h.b.


> Genau, ich möchte die Determinante berechnen.
> Das heißt ich muss einfach für jeden Spalten/Zeilentausch
> das Vorzeichenwechseln, aber meine Determinante ist am
> Ende
>  
> [mm]a_1a_2_a_3\cdot\cdot\cdot a_n[/mm]
>
> Mit angepasstem Vorzeichen?


Ja.

LG Angela

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Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 So 27.04.2014
Autor: YuSul

Dann sollte die Determinante doch einfach:

[mm] $det(A)=(-1)^{[\frac{n-1}{2}]}a_1a_2a_3\cdot\cdot\cdot a_n$ [/mm]

Sein, wobei $[ x ]$ die Aufrundungsfunktion meint.

Bezug
                
Bezug
Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:04 Mo 28.04.2014
Autor: angela.h.b.


> Dann sollte die Determinante doch einfach:
>  
> [mm]det(A)=(-1)^{[\frac{n-1}{2}]}a_1a_2a_3\cdot\cdot\cdot a_n[/mm]
>  
> Sein, wobei [mm][ x ][/mm] die Aufrundungsfunktion meint.

Hallo,

ja, wobei ich einen Aufschrieb mit Fallunterscheidung nach "n gerade " und "n ungerade" bevorzugen würde.

LG Angela


Bezug
                        
Bezug
Zeilen/Spaltentausch, Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:08 Mo 28.04.2014
Autor: YuSul

Ja, so habe ich es schlussendlich auch notiert.

:-)

Vielen Dank für die Unterstützung.

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