Zeige dim L_A >= n-m < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Do 02.12.2010 | | Autor: | void. |
| Aufgabe | Sei B [mm] \in \IK^{mxn} [/mm] . Zeige dim [mm] L_B \ge [/mm] n - m
[mm] L_B [/mm] = { x [mm] \in \IK [/mm] | Bx = 0} |
Hallo,
Es wurde gesagt, dass wir das per Induktion über m zeigen sollen.
aber ich hab keine Ahnung wie ich da ein IS ansetzten soll....
Für den IA hab ich:
1. Fall n<m
Beh ist in jedem Fall richtig da es keine dim < 0 gibt und dim [mm] L_B [/mm] somit immer > ist.
2. Fall n=m
Wie im ersten Fall ist dim [mm] L_B [/mm] mind 0 , womit die Beh auch hierfür gilt.
aber wie kann ich jetzt einen IS über m machen???? finde keinen Ansatz :/
danke schonmal im voraus
Gruß
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Hi,
nach meinem Verständnis beinhaltet der Induktionsanfang die Untersuchung der Aussage für m = 1. Deine Fallunterscheidung ist mir in dem Zusammenhang nicht klar.
Wenn die Aussage dann für m = 1 gezeigt ist, kannst du sie für m als korrekt annehmen und die Aussage für m+1 auf die vorherige zurückführen.
Das ist zwar keine Lösung, aber vielleicht reicht dir das ja schon für ein paar gute Ideen.
*Ergänzung*
Ach, und [mm] L_B [/mm] kann eigentlich keine x [mm] \in \IK [/mm] enthalten, sondern eher x [mm] \in \IK^m, [/mm] oder sehe ich das falsch?
Gruß,
weightgainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Fr 03.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Das folgt doch alles aus dem Dimensionssatz:
n= dim(kern(B))+ dim(Bild(B))
Somit:
n= dim(kern(B))+ dim(Bild(B)) [mm] \le [/mm] dim(kern(B))+m
FRED
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