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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:33 So 15.04.2007 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | Welche Aussagen sin richtig? (mit Begründung)
1)
a) [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] m>n [mm] \forall [/mm] m,n
b) Es gibt kein Paar (m,n) [mm] \in \IN² [/mm] mit m>n und [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw
[/mm]
c) [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] m|n
d) [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] n|m
e) ggT(a,b) = 1 [mm] \gdw \exists [/mm] x,y [mm] \in \IZ [/mm] mit ax+by=1
f) ggT(a,b) = 1 [mm] \gdw \exists [/mm] x,y [mm] \in \IN [/mm] mit ax+by=1
g) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a|(b+c)
h) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a|bc
i) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a²|bc
j) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a|c
k) [mm] n\IZ \cap m\IZ [/mm] ist Untergruppe /forall n,m [mm] \in\IN
[/mm]
l) [mm] n\IZ \cup m\IZ [/mm] ist Untergruppe /forall n,m [mm] \in\IN
[/mm]
m) [mm] \exists [/mm] m,n [mm] \in\IN,so [/mm] dass [mm] n\IZ \cup m\IZ [/mm] Untergruppe ist
2)
a( Zeigen Sie, dass es keine unendliche Kette
[mm] U_{1} \subset U_{2} \subset U_{3} \subset.... [/mm] von Untergruppen [mm] U_{i} \subset [/mm] Z gibt.
Geben Sie ein Beispiel einer unendlichen Kette [mm] U_{1} \supset U_{2} \supset U_{3} \supset... [/mm] von Untergruppen [mm] U_{i} \subset [/mm] Z.
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Hallo, ich habe bereits teile der Aufgaben gelöst. Aber bei einigen komme ist nicht weiter bzw. weiß gar nicht wie es geht.
1a) [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] m>n [mm] \forall [/mm] m,n
Meine Vermutung: Es stimmt nicht. Es gilt ja nach [mm] c)m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] m|n damit müsste auch gelten: m>n [mm] \gdw [/mm] m|n das ist jedoch nicht richtig!
b) Es gibt kein Paar (m,n) [mm] \in \IN² [/mm] mit m>n und [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw
[/mm]
habe ich leider keine Ahnung wie das gehenn könnte.
c) [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] m|n
Richtig: [mm] "\Rightarrow" [/mm] Sei xm [mm] \in m\IZ [/mm] mit [mm] x\in \IZ [/mm] beliebig. Aus nc=m folgt xm = ncx [mm] \in a\IZ
[/mm]
[mm] "\Leftarrow" m\IZ \supset [/mm] n [mm] \IZ \Rightarrow [/mm] n [mm] \in m\IZ \Rightarrow \existsc [/mm] mit m=nc
d) [mm] m\IZ\supset n\IZ \gdw [/mm] n|m
Von der Logik her würde ich hier sagen: Stimmt nicht, weil c stimmt
e) ggT(a,b) = 1 [mm] \gdw \exists [/mm] x,y [mm] \in \IZ [/mm] mit ax+by=1
leider nur Gefühlt, ohne Begründung: Stimmt nicht.
f) ggT(a,b) = 1 [mm] \gdw \exists [/mm] x,y [mm] \in \IN [/mm] mit ax+by=1
auch nur ein Gefühl aber, diesmal stimmts
g) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a|(b+c)
Sei b=qa und c=ra [mm] \Rightarrow [/mm] b+ c=qa+ra = a(q+r)
= b+c = a(q+r)
Bei der Rüchrichtung weiß ich leider nicht wie.
h) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a|bc
ist falsch, warum ich das denke ist, weil i) meiner meinung nach richtig
i) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a²|bc
Sei b = qa und c=rb [mm] \Rightarrow [/mm] bc = (qa)(ra) = a² qr
j) a|b und a|c [mm] \gdw [/mm] a|c
b= qa und c=rb [mm] \Rightarrow [/mm] c= r(qa) = a(rq)
Bei k,l,m weiß ich nicht weiter.
Nr.2 kann ich leider auch überhaupt nicht... Ich habe immer Probleme mit Vereinigungszeichen...
ICh wäre für Hilfe sehr dankbar!
Kyrill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 17.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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