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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:01 Mo 21.05.2012 | | Autor: | diab91 |
| Aufgabe | Für eine arithmetische Funktion [mm] \chi [/mm] und s [mm] \n \IC [/mm] sei L(s, [mm] \chi):= \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{\chi(n)}{n^s}. [/mm]
Zeige: Für die Möbiusfunktion [mm] \mu [/mm] und eine arithmetische, vollständig multiplikative Funktion [mm] \chi [/mm] gilt
L(s, [mm] \mu \* \chi) [/mm] = [mm] \bruch{1}{L(s, \chi)} [/mm] |
Guten Abend,
ich habe folgendes versucht:
L(s, [mm] \mu \* \chi) \cdot [/mm] L(s, [mm] \chi) [/mm] = L(s, [mm] \mu [/mm] ) [mm] \cdot [/mm] L(s, [mm] \chi) \cdot [/mm] L(s, [mm] \chi) [/mm] =
L(s, [mm] \mu) \cdot [/mm] L(s, [mm] \chi \* \chi).
[/mm]
Nun gilt: [mm] \chi \* \chi [/mm] = [mm] \summe_{d | n} \chi(d) \cdot \chi( \bruch{z}{d}) [/mm] = [mm] \chi(n) \cdot \summe_{d | n} [/mm] 1 = [mm] \chi(n) \cdot \tau(n).
[/mm]
Also gilt: L(s, [mm] \mu) \cdot [/mm] L(s, [mm] \chi \* \chi) [/mm] = L(s, [mm] \mu) \cdot [/mm] L(s, [mm] \chi(n)) \cdot [/mm] L(s, [mm] \tau(n)).
[/mm]
Bringt mir das überhaupt irgendwas oder bin ich auf dem völlig falschen Weg?
Schönen Gruß,
Diab91
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 23.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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