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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 29.08.2004 | | Autor: | Delphin |
1.Frage
Gibt es eine Formel, mit der man aus einer Zahlenreihe eine Zuordnungsvorschrift erstellen kann?
also zum Beispiel aus "an={3;5;9;17;33;65;..} wird [mm] ((2^n)+1)
[/mm]
["^"=Potenz]
2.Frage
wenn es die in Frage 1 beschriebene Formel nicht gibt, habe ich auch ne idee, dabei mus man aber eine Gleichung mit 7 Variablen lösen, was mir aber Probleme Bereitet.
Also wie löst man eine Gleichung mit 7 Varialblen, wenn man zusätzlich noch 7 Punkte gegeben hat, welche auf dem Graph der Gleichung liegen?
Ich hoffe ich verlange nichts Unmögliches.
Vielen Dank schon mal! :)
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo Delphin,
es gibt viele Formeln, die dir zu einem endlichen Teilstück einer Zahlenfolge eine Funktion liefern, welche an den vorgegebenen Stellen mit der vorgegebenen Folge übereinstimmt. Allerdings kann keine dieser Formeln garantieren, dass die gelieferte Funktion auch an anderen als den vorgegebenen Stellen mit der Zahlenfolge übereinstimmt.
Es gibt als einfachstes Beispiel die so genannten Interpolationspolynome. Das sind Polynome, die an den vorgegebenen Stellen mit der Zahlenfolge übereinstimmen. Auch zu deiner Beispielfolge gibt es ein Interpolationspolynom, aber das ist nicht die Funktion, die du suchst, da deine Folge einen exponentiellen Zusammenhang darstellt und keinen polynomiellen.
Wenn du weißt oder eine Vermutung hast, wie die Zahlenfolge aufgebaut ist, dann kannst du mit einer parameterabhängigen Funktion starten, und die Parameter an die Zahlenfolge anpassen, indem du ein Gleichungssystem löst.
In diesem Fall des exponentiellen Zusammenhangs könnte die allgemeine Funktion so aussehen:
[mm] f(n)=a^n+b
[/mm]
Die Parameter, die du bestimmen müsstest, sind die Zahlen a und b.
Du stellst dazu ein Gleichungssystem auf:
[mm] f(1)=a^1+b=3
[/mm]
[mm] f(2)=a^2+b=5
[/mm]
[mm] f(3)=a^3+b=9
[/mm]
...
Dieses Gleichungssystem ist nicht linear; es gibt kein allgemeines Lösungsverfahren dafür. Aber als menschlicher Löser kriegt man das relativ leicht gelöst.
Ich hoffe, ich hab dich mit diesen Ausführungen nicht noch mehr verwirrt :)
An welche Gleichung mit 7 Variablen hast du denn gedacht?
Gruss,
SirJective
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 29.08.2004 | | Autor: | Emily |
> 1.Frage
> Gibt es eine Formel, mit der man aus einer Zahlenreihe
> eine Zuordnungsvorschrift erstellen kann?
> also zum Beispiel aus "an={3;5;9;17;33;65;..} wird
> [mm]((2^n)+1)
[/mm]
> ["^"=Potenz]
Hallo!
Allgemein kann man das nicht lösen. Du weißt ja i.A. nicht,
ob du eine lineare Folge hast,z. B.
[mm]a_n=a_0*(n-1)*d[/mm] (arithmetrische Folge) oder
[mm]a_n=a_0*q^{n-1}[/mm] (geometrische Folge) oder.....
> 2.Frage
> wenn es die in Frage 1 beschriebene Formel nicht gibt,
> habe ich auch ne idee, dabei mus man aber eine Gleichung
> mit 7 Variablen lösen, was mir aber Probleme Bereitet.
Gib doch mal die Idee an.
> Also wie löst man eine Gleichung mit 7 Varialblen, wenn man
> zusätzlich noch 7 Punkte gegeben hat, welche auf dem Graph
> der Gleichung liegen?
Also:
[mm]f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+d*x^3+e*x^2+f*x+g[/mm]
Damit erhält man ein Gleichungssystem von 7 Gleichungen mit 7 Variablen.
Es gibt auch hier mehrere Möglichkeiten, alle sehr aufwändig.
- Gauß'scher Algorithmus
- Variable eliminieren:
ein Gleichungssystem von 7 Gleichungen mit 7 Variablen wird in ein Gleichungssystem von 6 Gleichungen mit 6 Variablen umgerechnet.
Danach wird das Gleichungssystem von 6 Gleichungen mit 6 Variablen in ein Gleichungssystem von 5 Gleichungen mit 5 Variablen verwandelt.......
Liebe Grüße
Emily
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> Ich hoffe ich verlange nichts Unmögliches.
> Vielen Dank schon mal! :)
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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