Zahl zu verschiedenen Basen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Di 09.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Darstellung a_(n-1)a_(n-2).....a_1a_(0r) einer natürlichen Zahl zur Basis r = [mm] q^k [/mm] mit Ziffern [mm] a_i\in\IZ_r [/mm] ={0,1,....,r-1} und a_(n-1) ungleich 0,
wobei q, k, r [mm] in\IN [/mm] \ {0} gilt. Wie sieht die Darstellung b_(m-1)b_(m-2).....b_1b_(0q) dieser Zahl zur Basis q mit Ziffern [mm] b_i\in\IZ_q [/mm] ={0,1,....,q-1} und b_(m-1) ungleich 0 aus? |
Hab da irgendwie keinen Ansatz! Mir ist zwar klar das die Zahl b mehr stellen haben muss für den Fall das k>1 ist aber wie ich das dann Zeigen soll weiss ich auch nicht! Habs mit der Summenschreibweise probiert aber da komm ich nicht weiter! Kann evtl jemand Helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei die Darstellung a_(n-1)a_(n-2).....a_1a_(0r)
> einer natürlichen Zahl zur Basis r = [mm]q^k[/mm] mit Ziffern
> [mm]a_i\in\IZ_r[/mm] ={0,1,....,r-1} und a_(n-1) ungleich 0,
> wobei q, k, r [mm]in\IN[/mm] \ {0} gilt. Wie sieht die Darstellung
> b_(m-1)b_(m-2).....b_1b_(0q) dieser Zahl zur Basis q mit
> Ziffern [mm]b_i\in\IZ_q[/mm] ={0,1,....,q-1} und b_(m-1) ungleich 0
> aus?
> Hab da irgendwie keinen Ansatz! Mir ist zwar klar das die
> Zahl b mehr stellen haben muss für den Fall das k>1 ist
> aber wie ich das dann Zeigen soll weiss ich auch nicht!
> Habs mit der Summenschreibweise probiert aber da komm ich
> nicht weiter! Kann evtl jemand Helfen??
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
dann kannst du mal ein wenig experimentieren.
Stelle dir eine beliebige Zahl erst zur Basis 8 [mm] (=2^3) [/mm] dar und dann die gleiche Zahl zur Basis 2.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Di 09.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Also soweit ich das sehe kommen pro Stelle im 8er System 3 Stellen im 2er Sytem hinzu, das würde also für mich bedeuten m=k*n??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Also soweit ich das sehe kommen pro Stelle im 8er System 3
> Stellen im 2er Sytem hinzu, das würde also für mich
> bedeuten m=k*n??
Das sehe ich auch so.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 09.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Jetzt hab ich noch ne frage unser Prof meinte als Hinweis wir sollen uns überlegen warum [mm] m\le [/mm] nk gilt aber wieso überhaupt < ist doch immer gleichgroß oder???
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Hallo Jule2,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Jetzt hab ich noch ne frage unser Prof meinte als Hinweis
> wir sollen uns überlegen warum [mm]m\le[/mm] nk gilt aber wieso
> überhaupt < ist doch immer gleichgroß oder???
Nein, das "<" hat schon seine Berechtigung.
Die letzte Ziffer [mm]a_{n-1}[/mm] kann durchaus kleiner als [mm]q^{k}[/mm] sein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 09.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Womit dann auch meine Schlussfolgerung das m=n*k nicht wirklich richtig ist und somit auch meine Darstellung b_(kn-1) b_(kn-2) [mm] ....b_1 [/mm] b_(0r) nicht stimmt??
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Hallo Jule2,
> Womit dann auch meine Schlussfolgerung das m=n*k nicht
> wirklich richtig ist und somit auch meine Darstellung
> b_(kn-1) b_(kn-2) [mm]....b_1[/mm] b_(0r) nicht stimmt??
>
Ja, diese Darstellung deckt nicht die alle Fälle ab.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 09.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Womit ich wieder beim Ausgangspunkt wäre der Ansatz fehlt mir!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Womit ich wieder beim Ausgangspunkt wäre der Ansatz fehlt
> mir!!
Hallo,
du hast doch nun alles zusammen.
Falls auch die vorderste Ziffer die "volle Länge" k erfordert, hast du n*k Ziffern.
Unabhängig von der vordersten Ziffer: Jede der nachfolgenden (n-1) "alten" Ziffern wird mit k neuen Ziffern dargestellt.
Das sind schon mal (n-1)*k Ziffern. Dazu kommen ganz vorn mindestens eine und höchstens k weitere Ziffern dazu.
Die neue Ziffernanzahl bewegt sich also im Bereich (n-1)*k+1 bis (n-1)*k+k=n*k.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Di 09.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Vielen dank!! Jetzt hab ichs verstanden!
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