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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | | Zeige oder widerlege: [mm] \IZ [/mm] ist euklidisch mit der Normfunktion [mm] N_k(a)=|a|^k, [/mm] k>0. |
Hi!
Ich wollte nur fragen, ob das eine Fangfrage ist, oder ob ich einfach etwas übersehe. In der Vorlesung wurde ja gezeigt, dass [mm] \IZ [/mm] mit der normalen Betragsnorm ein euklidischer Ring ist.
Also gilt für alle $a, b [mm] \in \IZ (b\not=0)$: [/mm] Es gibt eine Darstellung a=qb+r mit [mm] $0\le [/mm] |r| <|b|$. Na dann gibt es doch aber auch eine Darstellung (nämlich die gleiche) a=qb+r mit $0 [mm] \le |r|^k<|b|^k$ [/mm] wegen $n<m [mm] \Rightarrow n^k
War es das nicht schon?
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