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| Aufgabe | Berechne mithilfe der z-Transformation die Lösung der Differenzengleichung:
[mm] 2y_{n+2}-3y_{n+1}-2y_{n}=0 y_{0}=2, y_{1}=\bruch{3}{2} [/mm] |
ich habe folgendenAnsatz:
[mm] Y(z)(z^{2}-\bruch{3}{2}-2)-2z^{2}-\bruch{3}{2}+3z [/mm] =0
Umgestellt nach Y(z) : [mm] Y(z)=\bruch{2z^{2}-\bruch{3}{2}z}{z^{2}-\bruch{3}{2}z-2}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
jetzt geht es weiter mit Polynomdivision , anschließend mit PBZ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 So 29.06.2014 | | Autor: | wauwau |
Wie kommst du denn zu deinem Ansatz? Schau dir das nochmal genauer an ,
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 So 29.06.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo photonendusche,
da ist meines Erachtens so einiges mit den Potenzen schiefgelaufen. Für entsprechend geshiftete Funktionen bekommt man die folgende Z-Transformation:
[mm] Z(f(n+m)) = z^m\cdot \left( F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{-k} \right) [/mm]
Das sieht zwar erstmal "gefährlich" aus, löst sich aber recht einfach auf.
Zu einem [mm]y_{n+2} [/mm] gehört die Z-Transformierte
[mm] z^2 Y(z) - z^2 y(0) - z y(1) [/mm] und
zu einem [mm] y_{n+1} [/mm] gehört die Z-Transfomierte
[mm] z Y(z) - z y(0) [/mm]
Setze das mal bei Dir ein.
Viele Grüße,
Infinit
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Welche Rolle spielt meine 2 am Anfang des Terms?
Kann man die wegbekommen indem man alles durch 2dividiert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Di 01.07.2014 | | Autor: | wauwau |
$Z(2f)=2Z(f)$ ist eine Eigenschaft der Zeta-Transformation.
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