Wurzelziehen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Sa 11.09.2004 | | Autor: | Schaf |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Bin zum ersten mal hier!!! =)
Also, ich schreib montag ne arbeit über wurzeln etc. un da hab ich nicht verstanden, wann man betragstriche setzt, also auch so bei binomischen formlen...immer wenn da x² steht??? zum Beispiel steht hier im Buch so ne Aufgabe:Wurzel aus x²+14x+49 und da soll was mit betrag rauskommen,wieso eigentlich???
Könnt ihr mir bitte helfen, ist echt wichtig, wäre euch dankbar!!
mfg
Janni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Sa 11.09.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo Schaf,
der Ausdruck z.B. [mm]\wurzel{x^2}[/mm] ergibt nicht einfach x, sondern |x|. (Betrag x]. Der Grund: Durch das Quadrieren [mm] (x^2) [/mm] wird aus einer negativen Zahl ihr positives Quadrat. Obwohl das anschließende Wurzelziehen aus dem Quadrat wieder die ursprüngliche Zahl macht, bleibt das Vorzeichen in jedem Fall positiv. Aus der negativen Zahl (-2) wird durch das Quadrieren und anschließende Wurzelziehen die positive Zahl + 2. Positive Zahlen bleiben im gleichen Falll unverändert. Genau dieses wird durch die Darstellung als Betrag |x| ausgedrückt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Sa 11.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Jani,
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
>
> Bin zum ersten mal hier!!! =)
na dann erst mal ein herzliches willkommen im matheraum
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also, ich schreib montag ne arbeit über wurzeln etc. un da
> hab ich nicht verstanden, wann man betragstriche setzt,
> also auch so bei binomischen formlen...immer wenn da x²
> steht???
Das hat dir Josef ja sehr schön erklärt, falls dennoch etwas unklar ist, noch mal nachfragen!! Dann werd ich versuchen es dir auf eine andere Art zu erklären.
> zum Beispiel steht hier im Buch so ne
> Aufgabe:Wurzel aus x²+14x+49 und da soll was mit betrag
> rauskommen,wieso eigentlich???
Nun noch kurz zu deinem Beispiel: [mm] x^2+14x+49=x^2+2*7*x+7^2 [/mm] Na hast du die binomische Formel erkannt?
[mm] x^2+2*7*x+7^2=(x+7)^2 [/mm]
so um dir nun das mit dem Betrag zu erklären, ergänze ich dein Beispiel noch zu einer Gleichung.
[mm] x^2+14x+49=9 [/mm] Die linke Seite mit hilfe der Binomischen Formeln umformen.
[mm] (x+7)^2=9 [/mm] Nun auf beiden Seiten Wurzel ziehen.
[mm] \wurzel{(x+7)^2}=\wurzel{9} [/mm] so nun ist es wichtig zu wissen, dass [mm] \wurzel{a^2} = |a| [/mm] ist. Wobei in unserem Beispiel a=(x+7) ist.
[mm] |(x+7)|=3 [/mm] So, nun muss ich dir noch verraten, wie man die Betragsstriche wieder wegbekommt, oder ? *g*
Ganz allgemein gilt: [mm] |a|=\left\{\begin{matrix}
a, & \mbox{wenn }a\mbox{>0} \\
0, & \mbox{wenn }a\mbox{=0} \\
-a, & \mbox{wenn}a\mbox{<0} \\
\end{matrix}\right [/mm]
Da a (also in unserem Beispiel (x+7) ) ja ungleich 0 ist. Müssen wir nur den ersten und den letzten Fall untersuche.
1. Fall (x+7)>0 :
(x+7)=3 (auf beiden Seiten 7 substrahieren )
x=3-7=-4
Wir haben also als eine Lösung x=-4
2. Fall (x+7)<0 :
-(x+7)=3
-x-7=3 (auf beiden Seiten 7 addieren)
-x=10 (beide Seiten mit (-1) multiplizieren)
x=-10
Wir haben als zweiten Lösung x=-10.
Durch einsetzen der beiden Lösungen kannst du sehen, dass tatsächlich beide Lösungen die Gleichung erfüllen. Und die zweite Lösung hättest du wahrscheinlich ohne Betragsstrichte übersehen, oder 
Ich weiß nicht ob ihr das Lösen von Gleichungen schon hattet. Aber wenn nicht. dann war es zumindest mal eine kurze Begründung warum man den Betrag braucht. Wichtig für dich ist nur, dass du weißt:
[mm] \wurzel{a^2} = |a| [/mm]
> Könnt ihr mir bitte helfen, ist echt wichtig, wäre euch
> dankbar!!
Ich habe es versucht, am besten du rechnest jetzt gleich noch ein paar Aufgaben und stellst sie hier uns Forum (mit deiner Lösung und deinem Weg). Dann können wir ja mal gemeinsam schauen ob alle Aufgaben auch richtig sind.
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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