Wurzeln Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
in den lösungen (nur Ergebnisse) steht, dass der Imaginärteil positiv also
Im z = [mm] \bruch{\wurzel{3}i}{2}
[/mm]
ich habe die Aufgabe zweimal im Abstand von einem tag gerechnet und komme immer wieder auf das negative ergebnis. was mache ich denn falsch?
mfg Aldi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 24.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist richtig, ausser dass du im Exponenten das i weglässt bis
[mm] e^{i*20/3}
[/mm]
der Exponent ist nicht [mm] 8\pi-20/3\pi
[/mm]
sondern [mm] 6\pi+2/3\pi [/mm] also hast du [mm] e^{2/3\pi}=1/2+i*\wurzel{3}/2
[/mm]
was du auf dem zweiten Blatt rechnest versteh ich nicht, das erste = ist falsch !
[mm] (a+b)^2 \ne (-a+b)^2
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
hallo Aldi,
leduart hat dir bereits angegeben, wo du einen Rechenfehler
gemacht hast.
Falls du mit der Polardarstellung vertraut bist, gäbe es aber
jedenfalls einen viel kürzeren Lösungsweg.
es ist z = [mm] (\bruch{z_1}{z_2})^{20} [/mm] mit [mm] z_1=\wurzel{3}+i [/mm] und [mm] z_2=\wurzel{3}-i
[/mm]
[mm] z_1=2*e^{i*\bruch{\pi}{6}}
[/mm]
[mm] z_1=2*e^{-\ i*\bruch{\pi}{6}} [/mm]
[mm] \bruch{z_1}{z_2}= [/mm] ......
z = (.....)^20 = .......
Gruß
al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Di 24.06.2008 | | Autor: | Aldiimwald |
danke für die Hilfe.
ich hab den Fehler grade eben selber gefunden (passiert mir häufiger, dass ich hier etwas poste und dann wirds mir klar^^)
auf dem zweiten zettel habe ich einen zwischenschritt weggelassen was das verständnis erschwert.
die Rechnung ist richtig:
[mm] (\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2})^2 [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2}
[/mm]
also
[mm] (\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2})^4 [/mm] = [mm] (-\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2})^2
[/mm]
|
|
|
|
