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Hi Leute
Ich habe da zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme.
1. Aufgabe:
[mm] \wurzel{4m}-3 [/mm] = [mm] \bruch{2m-17}{\wurzel{m}-1} [/mm] ich habe da nun zuerst einmal das ganze quadriert, komme da jetzt jedoch nicht mehr weiter. Lösung: 16
2. Aufgabe
[mm] \wurzel{n}+ \wurzel{2n} [/mm] = 1- [mm] \wurzel{3n} [/mm]
Hier habe ich ebenfalls zuerst quadriert, alles gekürzt, so dass ich am Schluss
[mm] 2n^2 [/mm] -0.75n -0.25 = [mm] \wurzel{3n} [/mm] bekommen habe -> Lösung: [mm] 1/(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^2
[/mm]
Vielen lieben Dank für eure Mühe.
Liebe Grüsse Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Sa 31.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei diesen Aufgaben wuerd ich [mm] x=\wurzel{m} [/mm] schreiben, Zahlen aus den Wurzeln rausziehen also [mm] \wurzel{2m}=\wurzel{2}*x [/mm] usw. [mm] m=x^2
[/mm]
Dann sollten die Aufgaben leicht sein. Am schluss natuerlich [mm] m=x^2
[/mm]
Gruss leduart
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Hi
Ich denke dein Ansatz ist gut. Jedoch haben wir es noch nie so gelöst, dass wir einfach x herausnehmen. Ich habe es nochmals gerechnet, komme halt wieder auf eine quadratische Gleichung, was eigentlich nicht sein sollte.
Wenn jemand den Lösungsweg bis zum Resultat 1/(1+ [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{3})^2 [/mm] kennt, wäre ich sehr dankbar, wenn ihr es posten könntet.
Liebe Grüsse Nicole
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> Hi
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> Ich denke dein Ansatz ist gut. Jedoch haben wir es noch nie
> so gelöst, dass wir einfach x herausnehmen. Ich habe es
> nochmals gerechnet, komme halt wieder auf eine quadratische
> Gleichung, was eigentlich nicht sein sollte.
> Wenn jemand den Lösungsweg bis zum Resultat 1/(1+
> [mm]\wurzel{2}[/mm] + [mm]\wurzel{3})^2[/mm] kennt, wäre ich sehr dankbar,
> wenn ihr es posten könntet.
>
> Liebe Grüsse Nicole
Hi,
bei der 2. Aufgabe muss bei deinen Rechnungen irgend etwas schief
gegangen sein, zeig' uns mal deine Rechnungen.
Grüße, Stefan.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 So 01.04.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Also 2. Aufgabe:
[mm] \wurzel{n}+ \wurzel{2n} [/mm] = [mm] 1-\wurzel{3n}
[/mm]
[mm] n+2*\wurzel{2n^2} [/mm] + 2n = [mm] 1^2 -2*\wurzel{3n} [/mm] + 3n |3n kürzen
2 * [mm] \wurzel{2n^2} [/mm] = 1-2* [mm] \wurzel{3n}
[/mm]
2n* [mm] \wurzel{3n} [/mm] = [mm] 1-2n\wurzel{2} [/mm] |quadrieren
4*3n = [mm] 1-4n\wurzel{2n}+4n^2*2
[/mm]
[mm] 12n-8n^2-1 [/mm] = [mm] -4n\wurzel{2}
[/mm]
->Null setzen:
12n+ [mm] 4n\wurzel{2}-8n^2-1 [/mm] = 0
Ja, so sieht es nun etwa aus...
wie komme ich nun auf das Ergebnis?:S
Vielen Dank.
Lg Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 So 01.04.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi Nicole
Hier die erste Aufgabe:
[mm] \wurzel{4m}-3 [/mm] = [mm] \bruch{2m-17}{\wurzel{m}-1}
[/mm]
[mm] \gdw (\wurzel{4m}-3)*(\wurzel{m}-1) [/mm] = 2m-17
[mm] \gdw [/mm] 2m - [mm] 2\wurzel{m} [/mm] - [mm] 3\wurzel{m} [/mm] + 3 = 2m - 17
[mm] \gdw -5\wurzel{m} [/mm] + 3 = -17
[mm] \gdw -5\wurzel{m} [/mm] = -20
[mm] \gdw \wurzel{m} [/mm] = 4
[mm] \Rightarrow [/mm] m=16
Die 2. Aufgabe scheint mir ebenfalls richtig gelöst zu sein.
Viele Grüße,
Dester
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 So 01.04.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Hi
Vielen Dank für deine Antwort. Die erste Aufgabe habe ich auch noch herausgekriegt (gleiche Methode wie du angewendet). Aber bei der 2. :) Naja....da komme ich wirklich nicht mehr weiter;).
Lieber Gruss Nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 So 01.04.2007 | | Autor: | DesterX |
Ok, machen wir noch die 2. -
Hier hilft Ausklammern ungemein weiter
[mm] \wurzel{n}+ \wurzel{2n} [/mm] = 1- [mm] \wurzel{3n} [/mm]
[mm] \gdw \wurzel{n}+ \wurzel{2n} [/mm] + [mm] \wurzel{3n} [/mm] = 1
[mm] \gdw (1+\wurzel{2}+\wurzel{3})*\wurzel{n} [/mm] = 1
[mm] \gdw \wurzel{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}
[/mm]
Jetzt alles klar?
Viele Grüße,
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 So 01.04.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Super:D...gar nicht gewusst, dass man das so ausklammern kann;) Vielen Dank!
Lg Nicole
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Wurzelgleichungen sind sehr sperrig und im Prinzip wie folgt zu lösen:
Zuerst alle Brüche "auflösen".
So lange du dann mehr als einen Wurzel-Summanden hast, packe 2 davon auf eine Gleichungsseite und quadriere das Ganze. Wenn du nur noch 1 Wurzelsummanden hast, stelle ihn allein auf eine Seite und quadriere.
Duch das Quadrieren können Pseudo-Lösungen hinzukommen, die tatsächlich keine Lösung der Ausgangsgleichung sind. Bei Wurzelgleichungen musst du grundsätzlich alle Lösungen noch durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung verifizieren!
$ [mm] \wurzel{4m}-3 [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2m-17}{\wurzel{m}-1} [/mm] $ | *Nenner
$ [mm] (\wurzel{4m}-3)*(\wurzel{m}-1) [/mm] $ = $ 2m-17 $
$ [mm] \wurzel{4m*m}-3\wurzel{m}-\wurzel{4m}+3 [/mm] $ = $ 2m-17 $
$ [mm] 2m-3\wurzel{m}-2\wurzel{m}+3 [/mm] $ = $ 2m-17 $
$ [mm] -5\wurzel{m} [/mm] $ = $ -20 $
$ [mm] \wurzel{m} [/mm] $ = $ 4 $
$ m $ = $ 16 $
Deine 2. Lösung stimmt.
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