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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Wurzelgleichung
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Wurzelgleichung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mi 08.06.2005
Autor: LaLeLu

Hallo,

ich habe ein Problem mit der Aufgabe meiner Nachhilfeschülerin (peinlich ich weiß).

Also die Aufgabe

Wurzel(x-6)+2=Wurzel(x+6)

Ich hätte nun einfach Quadriert und dann gehen die Wurzeln weg und die 2 wird zur 4.  Aber dann geht ja beim auflösen das x weg.
Laut CAS kommt aber eindeutig x=10 raus.
Welchen Denkfehler habe ich ?

Liebe Grüße
Pia
        
Bezug
Wurzelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mi 08.06.2005
Autor: Mehmet

Liebe Pia,

Also kleiner Tipp benutze bitte beim nächsten mal den Formeleditor, das sieht besser aus, aber bei so gleinen Ausdrücken macht das nix. :-)

so, Hier nochmal die Gleichung:
  
                  [mm] \wurzel{(x-6)+2}=\wurzel{(x+6)} |()^{2} [/mm]
                    
                            (x-6)+2=(x+6)
          
                              x-6+2=x+6
          
                               x-4=x+6
                                
                                x=x+10      
[mm] \Rightarrow [/mm] kann das stimmen? Beispiel:  1 Apfel =1 Apfel +10 Birnen. Kann wohl nicht stimmen oder?

                                0 [mm] \not=10 [/mm]

Was heißt das nun für deine Gleichung?
Rischtisch! Es gibt keinen Wert für x so das diese Gleichung erfüllt wird.
Ich hoffe es ist dir klar geworden.
Du hattest also Recht!   [ok]

Gruß Mehmet
                                            
Bezug
                
Bezug
Wurzelgleichung: Fehler!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mi 08.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Mehmet!


Die Wurzelgleichung lautet aber: [mm]\wurzel{x-6}+2 \ = \ \wurzel{x+6}[/mm]

Der Summand "+2" steht also nicht mehr unter der Wurzel!


Gruß
Loddar

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Wurzelgleichung: Formeleditor
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:52 Mi 08.06.2005
Autor: Mehmet

Danke Loddar!

Naja vielleicht ist es wirklich besser immer den Formeleditor zu benutzen.
Aber würde es viel daran ändern?

gruß Mehmet
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Wurzelgleichung: Binomische Formel !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Mi 08.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Pia!


Hast Du denn beim Quadrieren auch die binomische Formel auf der linken Seite der Gleichung angewandt?

[mm] $(a+b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2$ [/mm]



[mm] $\wurzel{x-6} [/mm] + 2 \ = \ [mm] \wurzel{x+6}$ [/mm]   $| \ ²$

[mm] $\left(\wurzel{x-6} + 2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\wurzel{x+6}\right)^2$ [/mm]

[mm] $\left(\wurzel{x-6}\right)^2 [/mm] + [mm] 2*2*\wurzel{x-6} [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] \ = \ x+6$

$x-6 + [mm] 4*\wurzel{x-6} [/mm] + 4 \ = \ x+6$


Kommst Du nun alleine weiter und erreichst Dein gewünschtes Ergebnis?

[aufgemerkt] Probe machen am Ende nicht vergessen, schließlich ist das Quadrieren einer Gleichung keine Äquivalenzumformung!


Gruß
Loddar

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Bezug
Wurzelgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Do 09.06.2005
Autor: LaLeLu

Hey super Danke meine Nachhilfeschülerin hat mich gerade noch um viertel vor neun angerufen, und ich konnte ihr zum glück helfen ;) Dank euch.
Aber das mir das nicht aufgefallen ist.
Danke
LG
Pia
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