Wurzelgleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lucie05 |
| Aufgabe | | Lösen Sie folgende Gleichung im Reellen für x |
Aufgabe:[mm] \wurzel{3+\wurzel{x-1}} = 1 [/mm]
Lösungsansatz:
1) zum ² nehmen: [mm] 3+\wurzel{x-1} = 1 [/mm]
2) erneut zum ² nehmen: [mm] 9+ 6*\wurzel{x-1}+x-1 = 1 [/mm]
[mm] 8+6*\wurzel{x-1}+x=1
[/mm]
[mm] \wurzel{36x-36}+x=-7
[/mm]
und da hackt es jetzt leider, kann mir vllt jemand einen tipp gegen wie ich das jetzt weiter angehen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Lösen Sie folgende Gleichung im Reellen für x
> Aufgabe:[mm] \wurzel{3+\wurzel{x-1}} = 1[/mm]
>
Gehen wir das Ganze mal logisch an: [mm] \wurzel{3+y} [/mm] =1 , wobei y aber größer gleich 0 sein soll, da eben Wurzeln im Reellen die Eigenschaft haben größer gleich 0 zu sein...
Das Ganze wird somit für y=0 minimal, also nie kleiner als [mm] \wurzel{3} [/mm] >1, somit gibt es also keine Lösung für x...
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lucie!
> 1) zum ² nehmen: [mm]3+\wurzel{x-1} = 1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Rechnen nun besser auf beiden Seiten $-3_$ .
Dann solltest Du erkennen, dass diese Gleichung keine Lösung hat.
Solltest Du dennoch weiterrechnen wollen, ist am Ende eine Probe unerlässlich, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Gruß
Loddar
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