Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
{x| [mm] 5\wurzel{x-1} -2\wurzel{2x+5} [/mm] = [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] } [mm] \IR
[/mm]
wenn ich bei dieser gleichung quadriere, wie würde sie dann im nächsten schritt aussehen?
bitte um Hilfe!
Danke! :D
|
|
| |
|
Hallo!
Wir haben [mm] 5\wurzel{x-1} -2\wurzel{2x+5}=\wurzel{3x-5} [/mm] nun quadrieren wir: [mm] (5\wurzel{x-1} -2\wurzel{2x+5})^{2}=(\wurzel{3x-5})^{2}
[/mm]
Beachte dass der erste Term eine Binomische Formel darstellt und dann gilt ja auch noch allgemein [mm] (\wurzel{x})^{2}=x. [/mm] Ein weiteres Wurzelgestz welches du brauchst ist: [mm] \wurzel[n]{a}*\wurzel[n]{b}=\wurzel[n]{a*b}
[/mm]
Versuch mal damit weiterzukommen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
ich muss aba so ungefähr nach diesem schema arbeiten:
[mm] \wurzel{x²+3x+2} [/mm] = [mm] \wurzel{x²+17} [/mm] ||()²
x²+3x+20x²17
< da fielen beide klammern auf beiden seiten weg...
stimmt dein zweiter schritt nach diesem schema dann auch??
dass ich die wurzeln da da lasse bei der anderen aufgabe?
|
|
|
| |
|
Bei deiner Gleichung musst du dieses Prinzip zweimal anwenden (ich mach's mal an einem theoretischen Beispiel vor, du zeigst uns dann, ob du's verstanden hast indem du es mit deiner Aufgabe probierst):
[mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] \wurzel{x+3} [/mm] - [mm] \wurzel{5*x-1}
[/mm]
Nun das erste Mal quadrieren, rechts die binomische Formel beachten.
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \left(\wurzel{x+3} - \wurzel{5*x-1}\right)^{2}
[/mm]
Nun rechts ausmultiplizieren (binomische Formel!)
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \left(\wurzel{x+3}\right)^{2} [/mm] - [mm] 2*\wurzel{x+3}*\wurzel{5*x-1} [/mm] + [mm] \left(\wurzel{5*x-1}\right)^{2}
[/mm]
Ein bisschen vereinfachen:
[mm] \gdw [/mm] x = (x+3) - [mm] 2*\wurzel{x+3}*\wurzel{5*x-1} [/mm] + (5*x-1)
Anwenden des Wurzelgesetzes [mm] \wurzel{a*b} [/mm] = [mm] \wurzel{a}*\wurzel{b}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x = (x+3) - [mm] 2*\wurzel{(x+3)*(5*x-1)} [/mm] + (5*x-1)
Du siehst: Nun ist nur noch eine Wurzel da!
[mm] \gdw [/mm] x = 6*x+2 - [mm] 2*\wurzel{(x+3)*(5*x-1)}
[/mm]
So und nun schiebst du alles "Wurzelloses" auf eine Seite:
[mm] \gdw [/mm] -5*x-2 = [mm] (-2)*\wurzel{(x+3)*(5*x-1)}
[/mm]
Und wenn du nun noch einmal quadrierst, sind alle Wurzeln weg!
[mm] \gdw (-5*x-2)^{2} [/mm] = [mm] ((-2)*\wurzel{(x+3)*(5*x-1)})^{2}
[/mm]
[mm] \gdw 25*x^{2} [/mm] + 20*x + 4 = 4*(x+3)*(5*x-1)
|
|
|
| |
|
was muss ich weita machen??
ich versteh das nicht.. kannstu mia den nächsten schritt auch noch schreiben, aber mit erklärung noch dazu??
oder irgendwie was, das ich ergänzen muss?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Also nochmal: [mm] (5\wurzel{x-1} -2\wurzel{2x+5})^{2}=(\wurzel{3x-5})^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 25(x-1)-20\wurzel{x-1}*\wurzel{2x+5}+4(2x+5)=3x-5
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] jetzt ausmultiplizieren und das folgende Wurzelgesetz verwenden [mm] \wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=\wurzel[n]{a\cdot{}b} [/mm] um [mm] 20\wurzel{x-1}*\wurzel{2x+5} [/mm] zusammenzufassen.
Gruß
|
|
|
| |
|
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] kommt raus?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das kannst du leicht überprüfen ob [mm] x=\bruch{3}{2} [/mm] richtig ist. setz das doch mal in deine Gleichung ein dann siehst du dass die Lösung flasch ist denn [mm] \wurzel{3*\bruch{3}{2}-5} [/mm] ist nicht definiert.
Schreib mal hier deine Rechnung auf dann sehen wir wo dein Fehler liegt.
Gruß
|
|
|
| |
|
[mm] (5\wurzel{x-1}-2\wurzel{2x+5})² [/mm] = [mm] (\wurzel{3x-5})²
[/mm]
25x [mm] (x-1)-20\wurzel{x-1} [/mm] * [mm] \wurzel{2x+5} [/mm] +4 (2x+5) = 3x-5
[mm] 25x-25-20\wurzel{x-1}*\wurzel{2x+5} [/mm] +8x +20 = 3x-5
33x-5-20 [mm] \wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = 3x-5
33x- 25 = 3x-5 || -3x +25
30x = 20
.....
|
|
|
| |
|
Wo ist denn die Wurzel plötzlich hinverschwunden? Bis sie weg ist, war alles richtig!
> [mm](5\wurzel{x-1}-2\wurzel{2x+5})²[/mm] = [mm](\wurzel{3x-5})²[/mm]
>
> 25x [mm](x-1)-20\wurzel{x-1}[/mm] * [mm]\wurzel{2x+5}[/mm] +4 (2x+5) = 3x-5
> [mm]25x-25-20\wurzel{x-1}*\wurzel{2x+5}[/mm] +8x +20 = 3x-5
> 33x-5-20 [mm]\wurzel{(x-1)*(2x+5)}[/mm] = 3x-5
[mm] \gdw [/mm] 33*x - [mm] 20*\wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = 3*x
[mm] \gdw -20*\wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = -30*x
[mm] \gdw \wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*x
[/mm]
Nun nochmal quadrieren!
|
|
|
| |
|
[mm] -\bruch{9}{4} [/mm] kommt raus?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Es gilt das: [mm] \wurzel{(x-1)\cdot{}(2x+5)}=\bruch{3}{2}x [/mm] Nun quadrieren
[mm] \Rightarrow (x-1)*(2x+5)=(\bruch{3}{2}x)²
[/mm]
[mm] \Rightarrow 2x²+3x-5=\bruch{9}{4}x²
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\bruch{1}{4}x²+3x-5=0 [/mm] jetzt mit -4 multiplizieren
[mm] \Rightarrow [/mm] x²-12x+20=0
Gruß
P.S Bitte mach dir auch die Mühe deine Lösungswege hier. es reicht nicht nur ein ergebnis hier reinzuschreiben denn dann weiss ich ja nicht welchen fehler du gemacht hast. Ich mache mir ja auch die Mühe die Lösungswege hier reinzuschreiben anstatt dir nur die Lösung zugeben. Damit würdest du ja auch nichts anfangen können.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
bis hier hin ist alles in ordnung-
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
wie ist denn hier deine Wurzel wegefallen.
