Wurzelfunktion + Quadratische < Wurzel- und Potenzf. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f(x)=4\wurzel{x} [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.
[/mm]
a) Skizzieren Sie die Schaubilder der Funktionen f und g
b) Ermitteln Sie alle Schnittpunkte dieser Schaubilder
c) Unter welchem Winkel welchem Winkel schneiden sich die Kurven y=f(x) und y=g(x) in den Schnittpunkten aus b)
d) Wie groß ist der Inhalt des von den Schaubildern der Funktionen f und g eingeschlossenen Flächenstücks ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
ich wollte diese Aufgabe eigentlich im Bereich der Wurzelfunktionen posten, allerdings ist es mir nicht möglich, dort eine neue Frage zu erstellen.
Ich habe diese Aufgabe vorliegen und bin in Sachen Wurzelfunktion überhaupt nicht fit.... Ich kann vllt. eine einfache Kurvendiskussion damit durchführen und das wars... mit anderen, "normalen" Funktionen sieht es da schon besser aus... ich wollte mich mit Hilfsvideos darauf vorbereiten, konnte jedoch keine finden.
Nun ja,
Aufgabe a) verlangt, dass ich die Schaubilder zeichnen soll, bei [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] handelt es sich ja lediglich um eine gestreckte Normalparabel, wenn ich mich nicht vertue.
Nur wie genau sehen normale Wurzelfunktionen aus, bzw. woher weiß ich, wie ich diese zeichnen muss/kann ?
Ich dachte mir, ich arbeite mich Schritt für Schritt durch die einzelnen Aufgabenstellungen durch, sodass keine Verwirrung entsteht, denn es wird och einiges auf mich zukommen bei dieser Aufgabe.
Über Antwort würde ich mich sehr freuen.
Siebenstein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mi 23.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> a) Skizzieren Sie die Schaubilder der Funktionen f und g
> b) Ermitteln Sie alle Schnittpunkte dieser Schaubilder
> c) Unter welchem Winkel welchem Winkel schneiden sich die
> Kurven y=f(x) und y=g(x) in den Schnittpunkten aus b)
> d) Wie groß ist der Inhalt des von den Schaubildern der
> Funktionen f und g eingeschlossenen Flächenstücks ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag,
>
> ich wollte diese Aufgabe eigentlich im Bereich der
> Wurzelfunktionen posten, allerdings ist es mir nicht
> möglich, dort eine neue Frage zu erstellen.
>
> Ich habe diese Aufgabe vorliegen und bin in Sachen
> Wurzelfunktion überhaupt nicht fit.... Ich kann vllt. eine
> einfache Kurvendiskussion damit durchführen und das
> wars... mit anderen, "normalen" Funktionen sieht es da
> schon besser aus... ich wollte mich mit Hilfsvideos darauf
> vorbereiten, konnte jedoch keine finden.
>
> Nun ja,
>
> Aufgabe a) verlangt, dass ich die Schaubilder zeichnen
> soll, bei [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm] handelt es sich ja lediglich um
> eine gestreckte Normalparabel, wenn ich mich nicht vertue.
So ist es.
>
> Nur wie genau sehen normale Wurzelfunktionen aus, bzw.
> woher weiß ich, wie ich diese zeichnen muss/kann ?
Schau mal hier:
http://www.oliverheinrich.de/daten/Wurzelfunktionen-oliverheinrich.de.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=b9m7O_fSzvY
FRED
>
>
> Ich dachte mir, ich arbeite mich Schritt für Schritt durch
> die einzelnen Aufgabenstellungen durch, sodass keine
> Verwirrung entsteht, denn es wird och einiges auf mich
> zukommen bei dieser Aufgabe.
>
> Über Antwort würde ich mich sehr freuen.
>
> Siebenstein
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vielen dank, TOP links...zumindest das video....die hausarbeit ist auch gut, aber bei den übungsaufgaben gibt es keine lösung...
nun ja,
haben "wir" dann nicht ein fehler...
meine parabel muss ja eher eine gestauchte sein.....
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] als vorfaktor bedeutet doch: 1 rechts, 0,5 hoch, 1 rechts, 0,5 hoch... oder verwechsel ich das mit der wurzelfunktion ???
aber nun kann ich mir zumindest vorstellen wie die wurzelfubnktion aussieht und kann sie zeichnen..
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Hallo Siebenstein,
> vielen dank, TOP links...zumindest das video....die
> hausarbeit ist auch gut, aber bei den übungsaufgaben gibt
> es keine lösung...
>
> nun ja,
>
> haben "wir" dann nicht ein fehler...
>
> meine parabel muss ja eher eine gestauchte sein.....
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] als vorfaktor bedeutet doch: 1 rechts, 0,5
> hoch, 1 rechts, 0,5 hoch... oder verwechsel ich das mit der
> wurzelfunktion ???
>
Nein, das verwechselt Du nicht.
Diese Parabel hat als y-Werte die halben Werte,
die dort eine Normalparabel annimmt.
Die Wurzelfunktion resultiert aus einer Spiegelung
einer Parabel an der ersten Winkelhalbierenden,
so die Wurzelfunktion im ersten Quadranten sein soll.
> aber nun kann ich mir zumindest vorstellen wie die
> wurzelfubnktion aussieht und kann sie zeichnen..
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mi 23.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
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> nun ja,
>
> haben "wir" dann nicht ein fehler...
Welchen?
> meine parabel muss ja eher eine gestauchte sein.....
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] als vorfaktor bedeutet doch: 1 rechts, 0,5
> hoch, 1 rechts, 0,5 hoch... oder verwechsel ich das mit der
> wurzelfunktion ???
Naja, das ist grundsätzlich schon OK, aber bitte nur einmal "1 rechts, 0.5 hoch" und dann auch nur vom Scheitel der Parabel weg. Mit der Wurzelfunktion kannst du das Prinzip eigentlich gar nicht verwechseln, da es dort genauso ist. Aber eben auch: nur vom Scheitel weg und nur 1x.
Wenn du ständig "1 rechts, 0.5 hoch" anwendest, dann liegen die sich ergebenden Punkte ja auf einer Geraden. War das vielleicht der "Fehler", von dem du oben gesprochen hast?
Gruß RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mi 23.07.2014 | | Autor: | Smuji |
er meint glaube, da er im ersten post von gestreckt geredet hat und im zweiten ist ihm aufgefallen das sie gestaucht ist...
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> aber nun kann ich mir zumindest vorstellen wie die
> wurzelfubnktion aussieht und kann sie zeichnen..
Das scheint irgendwie aus der Mode gekommen zu sein, funktioniert aber noch immer: man kann ein Schaubild auch zeichnen, indem man hinreichend viele x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzt, die zugehörigen y-Werte ausrechnet und die so entstandenen Zahlenpaare als Punkte in das Koordinatensystem einzeichnet. Diese Punkte verbindet man dann zu einem Kurvenzug. Das ist ja letztendlich auch der Zusammenhang zwischen der eigentlichen Funktion und ihrem Schaubild: letzteres besteht aus allen Punkten, welche die Definition der Funktion, also hier die jeweilige Funktionsgleichung, erfüllen.
Die Methode ist zwar nicht ohne Risiko, denn man kann zu wenige Punkte erwischen und ein unerwartetes Verhalten zwischen zwei Punkten übersehen. Wenn man dann aber den gesunden Menschenverstand auch noch zur Hilfe nimmt und bei der Wurzelfunktion eben bspw. die strenge Monotonie berücksichtigt, dann kann man solche Fehler weitgehend vermeiden.
Man sollte da trotz aller segensreicher elektronischer Helfer nicht zu denkfaul werden. 
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | Sei $ [mm] f(x)=4\wurzel{x} [/mm] $ und $ [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}. [/mm] $
b) Ermitteln Sie alle Schnittpunkte dieser Schaubilder |
zu b) wie genau macht man das nochmal ?
addiert man beide funktionen und berechnet die "nullstellen" und erhält somit die x-werte der schnittpunkte ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 23.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Sei [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> b) Ermitteln Sie alle Schnittpunkte dieser Schaubilder
> zu b) wie genau macht man das nochmal ?
>
> addiert man beide funktionen und berechnet die
> "nullstellen" und erhält somit die x-werte der
> schnittpunkte ?
Nein! Ein Schnittpunkt zeichnet sich doch dadurch aus, dass beide Funktionswerte gleich sind, der Punkt liegt ja auf beiden Graphen.
Wenn du zwei gleiche Werte addierst, erhältst du dann immer Null? Bei einer anderen Rechenoperation aber schon 
Oder anders: Wenn ich ausdrücken möchte, dass zwei Terme gleich sind, dann schreibe ich die hin und mach dazwischen ein =.
Gruß RMix
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stimmt, da war was...
ich setze beide funktionen gleich und löse dann nach x auf, oder ?
g(x) = f(x)
[mm] 4\wurzel{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm]
jetzt wirds schwer nach x aufzulösen....wie fang ich bloß an...
[mm] 4\wurzel{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] | :4 oder auch * 1/4
[mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}x^{2} [/mm] | [mm] :x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{x}}{x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
und nun fällt mir nichts mehr ein, wie ich die x "weiterverarbeiten" könnte .
kann mir jemand weiterhelfen ?
siebenstein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mi 23.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo siebenstein,
da würde ich doch glatt mal die Gleichung quadrieren.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Mi 23.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> [mm]\bruch{\wurzel{x}}{x^{2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
>
>
>
> und nun fällt mir nichts mehr ein, wie ich die x
> "weiterverarbeiten" könnte .
Alternativ zum Quadrieren helfen auch die Potenz- und Wurzelgesetze
[mm] \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}=\frac{1}{8}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}=\frac{1}{8}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{\frac{1}{2}-2}=\frac{1}{8}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{8}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{8}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{\frac{3}{2}}=8
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}}=8
[/mm]
Nun kommst du ums Quadrieren zwar auch nicht mehr ganz herum, aber vielleicht ist es deutlicher, warum.
Außerdem musst du beim Quadrieren zwangsläufig die Probe durchführen, das Quadrieren mogelt nämlich unter Umständen einige Lösungen hinzu, es ist keine Äquivalenzumformung.
Marius
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vielen dank euch beiden !!!!
und wenn ich das so sehe, klar, warum bin ich da nicht schon vorher drauf gekommen ?!?
[mm] \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}}=8 [/mm] | quadrieren
[mm] x^{3} [/mm] = 64 | 3. wurzel ziehen
x = 4
also gibt es einen schnittpunkt bei x = 4 und der dazugehörige y- wert = [mm] g(x)=\bruch{1}{2}4^{2} [/mm] = 8
S= (4/8)
ich hoffe das ist soweit richtig ?!?
siebenstein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Do 24.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> vielen dank euch beiden !!!!
>
> und wenn ich das so sehe, klar, warum bin ich da nicht
> schon vorher drauf gekommen ?!?
>
> [mm]\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}}=8[/mm] | quadrieren
>
> [mm]x^{3}[/mm] = 64 | 3. wurzel ziehen
>
> x = 4
>
> also gibt es einen schnittpunkt bei x = 4 und der
> dazugehörige y- wert = [mm]g(x)=\bruch{1}{2}4^{2}[/mm] = 8
>
> S= (4/8)
>
> ich hoffe das ist soweit richtig ?!?
Ja, ist es
FRED
>
> siebenstein
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Do 24.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> b) Ermitteln Sie alle Schnittpunkte dieser Schaubilder
> zu b) wie genau macht man das nochmal ?
>
> addiert
nein - aber subtrahieren ginge.
> man beide funktionen und berechnet die
> "nullstellen" und erhält somit die x-werte der
> schnittpunkte ?
Wie gesagt: Du kannst auch
[mm] $h(x):=f(x)-g(x)\,$
[/mm]
betrachten, und dann die Nullstellen von [mm] $h\,$ [/mm] berechnen.
Warum? Ganz einfach: Genau alle [mm] $x\,$ [/mm] mit
[mm] $f(x)=g(x)\,$
[/mm]
erfüllen
[mm] $f(x)-g(x)=0\,,$
[/mm]
und genau alle [mm] $x\,$ [/mm] mit
[mm] $f(x)-g(x)=0\,$
[/mm]
erfüllen
[mm] $f(x)=g(x)\,.$
[/mm]
(Wegen $f(x)=g(x) [mm] \iff f(x)-g(x)=0\,.$)
[/mm]
Und natürlich kannst Du anstatt [mm] $f(x)-g(x)\,$ [/mm] auch [mm] $g(x)-f(x)\,$ [/mm] betrachten.
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Sei $ [mm] f(x)=4\wurzel{x} [/mm] $ und $ [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}. [/mm] $
c ) Unter welchem Winkel welchem Winkel schneiden sich die Kurven y=f(x) und y=g(x) in den Schnittpunkten aus b) |
Wie bekomme ich nun nochmal den Winkel heraus?!?
Ich habe da irgendwas im Hinterkopf mit Tangenten oder so und da den Winkel......ganz blass, ganz weiter hinten im Schädel...vllt. verwechsel ich das auch nur....
Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen ?!?
Siebenstein
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> Sei [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
>
> c ) Unter welchem Winkel welchem Winkel schneiden sich die
> Kurven y=f(x) und y=g(x) in den Schnittpunkten aus b)
> Wie bekomme ich nun nochmal den Winkel heraus?!?
>
> Ich habe da irgendwas im Hinterkopf mit Tangenten oder so
> und da den Winkel......ganz blass, ganz weiter hinten im
> Schädel...vllt. verwechsel ich das auch nur....
>
> Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen ?!?
>
> Siebenstein
Ja, der Winkel zwischen zwei Kurven, die sich in einem
Schnittpunkt S kreuzen, ist definiert als der Winkel der
beiden Kurventangenten in diesem Punkt. Hier gibt es
genau einen Schnittpunkt, dessen Koordinaten du ja
schon bestimmt hast. Für die Berechnung des Schnitt-
winkels brauchst du nun zunächst die Steigungen der
Tangenten an die beiden Kurven. Dazu ist ein Griff
in die Schublade mit der Aufschrift "Differential-
rechnung" nützlich ...
Aus den Steigungsfaktoren kannst du dann die Stei-
gungswinkel der beiden Tangenten berechnen und
schließlich aus diesen beiden Winkeln den gesuchten
Schnittwinkel.
LG , Al-Chw.
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Die steigung erhalte ich durch die erste ableitung....
muss ich erst beide funktionen ableiten....dann die steigung an der stelle meiner schnittpunkte berechnen ? x-wert des schnittpunktes in die funktion einsetzen und erhalte dann..... ?!
habe mal im internet nach vergleichbaren aufgaben gesucht. finde allerdings nichts..nur mit geraden...
Siebenstein
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Hallo,
> Die steigung erhalte ich durch die erste ableitung....
Genau.
>
> muss ich erst beide funktionen ableiten....dann die
> steigung an der stelle meiner schnittpunkte berechnen ?
Ja.
> x-wert des schnittpunktes in die funktion einsetzen und
> erhalte dann..... ?!
Dern x-Wert des Schnittpunktes mußt Du in die Ableitungsfunktion einsetzen und bekommst damit die Steigung der Tangente.
LG Angela
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danke, die links sind ganz gut, auch wenn ich nur zum teil folgend kann =) ...
also ich probiere es mal. beide funktionen abgeleitet ist:
$ [mm] f(x)=4\wurzel{x} [/mm] $ und $ [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}. [/mm] $
f' (x) = [mm] \bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
g' (x) = x
nun:
f'(x=4) = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
g'(x=4) = 4
also habe ich nun die steigung der funktionen an den schnittpunkten, wenn ich das richtig gemacht habe...
den schritt der jetzt kommt, von dem geposteten link, verstehe ich nicht ganz
nun bilde ich den arcustangens von beiden steigungen
f'(x=4) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] | tangens
g'(x=4) = 4 | tangens
[mm] \alpha1 [/mm] = 14,04°
[mm] \alpha2 [/mm] = 75,96°
nun rechne ich 180° minus oder plus ?!? die beiden winkel und ich erhalte den schnittwinkel...
das kann ich leider nicht herausfinden, da bei dem link hat er einen positiven winkel und einen negativen, und subtrahiert beide von 180 ... allerdings müsste ja - - = + ergeben, aber er behandelt den negativen winkel als wäre es ein positiver ?!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Do 24.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> danke, die links sind ganz gut, auch wenn ich nur zum teil
> folgend kann =) ...
>
>
> also ich probiere es mal. beide funktionen abgeleitet ist:
>
> [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> f' (x) = [mm]\bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}}[/mm]
Das stimmt nicht !
FRED
>
> g' (x) = x
>
>
> nun:
>
> f'(x=4) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> g'(x=4) = 4
>
>
> also habe ich nun die steigung der funktionen an den
> schnittpunkten, wenn ich das richtig gemacht habe...
>
>
> den schritt der jetzt kommt, von dem geposteten link,
> verstehe ich nicht ganz
>
> nun bilde ich den arcustangens von beiden steigungen
>
> f'(x=4) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] | tangens
> g'(x=4) = 4 | tangens
>
> [mm]\alpha1[/mm] = 14,04°
> [mm]\alpha2[/mm] = 75,96°
>
>
> nun rechne ich 180° minus oder plus ?!? die beiden winkel
> und ich erhalte den schnittwinkel...
>
> das kann ich leider nicht herausfinden, da bei dem link hat
> er einen positiven winkel und einen negativen, und
> subtrahiert beide von 180 ... allerdings müsste ja - - =
> + ergeben, aber er behandelt den negativen winkel als wäre
> es ein positiver ?!?
>
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$ [mm] f(x)=4\wurzel{x} [/mm] $
ist das gleiche wie [mm] 4x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{4}{2}x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
ist gleich
[mm] f'(x)=2x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
und um den exponenten positiv zu machen, ziehe ich ihn unter den bruch ?
f' (x) = $ [mm] \bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] $
oder was läuft da schief ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Do 24.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die 2 bleibt oben im Zähler stehen.
Viele Grüße,
Infinit
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und warum ?
was ist daran falsch sie runter zu holen ?
ich trenne also das x von der 2 und teile sozusagen die 2 nur den term mit x ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Do 24.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> und warum ?
>
> was ist daran falsch sie runter zu holen ?
>
> ich trenne also das x von der 2 und teile sozusagen die 2
> nur den term mit x ?
Genau das ist es.
[mm] 2x^{-\frac{1}{2}}=2\cdot x^{-\frac{1}{2}}=2\cdot\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\sqrt{x}}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> und warum ?
>
> was ist daran falsch sie runter zu holen ?
>
> ich trenne also das x von der 2 und teile sozusagen die 2
> nur den term mit x ?
Du hast da ein bisschen was verwechselt. Sieh dir genau an, zu welchem Term der Exponent (nur) gehört.
[mm] $(2*x)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{(2*x)^\frac{1}{2}}=\frac{1}{\wurzel{2*x}}
[/mm]
[mm] $2^{-1}*x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}*\frac{1}{x^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2*x^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] $2*x^{-\frac{1}{2}}=2*\frac{1}{x^\frac{1}{2}}=\frac{2}{x^\frac{1}{2}}=\frac{2}{\wurzel{x}}
[/mm]
Mit explizit angeschriebenem Multiplikationszeichen sieht man es wohl besser.
Gruß RMix
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> danke, die links sind ganz gut, auch wenn ich nur zum teil
> folgend kann =) ...
Nun, ganz so glücklich bin ich auch mit den beiden nicht - war nur das Ergebnis einer sehr schnelle Suche.
Der eine Autor (Word-Datei) verwendet eine fertige Formel, in die er die beiden Anstiege [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] einsetzt. Diese Formel ergibt sich durch Anwendung von Additionstheoremen, aber ich halte es nicht für zweckmäßig, für jeden Aufgabentyp eine eigene "Formel" zur Verfügung haben zu müssen. Besser gute Grundlagen so parat zu haben, dass man sie auch wirklich anwenden kann.
Der zweite Autor hat offenbar Angst vor "negativen Winkeln" oder beim Ergebnis vor stumpfen Winkeln. Ich kann nicht ganz nachvollziehen, warum, schließlich geht ja auch Information verloren, wenn man mit Gewalt jeden Schnittwinkel positiv und als spitzen Winkel anzugeben bestrebt ist.
>
>
> also ich probiere es mal. beide funktionen abgeleitet ist:
>
> [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> f' (x) = [mm]\bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}}[/mm]
Nein! Den Fehler hat fred97 schon moniert. Da hast du offenbar den Vorfaktor 4 verloren!
> g' (x) = x
D'accord!
>
> nun:
>
> f'(x=4) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Durch den Ableitungsfehler auch falsch. Es ist f'(4)=1
> g'(x=4) = 4
Ja.
> also habe ich nun die steigung der funktionen an den
> schnittpunkten, wenn ich das richtig gemacht habe...
"... im Schnittpunkt, ..." - du hast nur einen!
> den schritt der jetzt kommt, von dem geposteten link,
> verstehe ich nicht ganz
>
> nun bilde ich den arcustangens von beiden steigungen
>
> f'(x=4) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] | tangens
> g'(x=4) = 4 | tangens
>
> [mm]\alpha1[/mm] = 14,04°
> [mm]\alpha2[/mm] = 75,96°
Folgefehler: [mm]\alpha_1=arctan(1)=45^\circ[/mm]
>
>
> nun rechne ich 180° minus oder plus ?!? die beiden winkel
> und ich erhalte den schnittwinkel...
>
> das kann ich leider nicht herausfinden, da bei dem link hat
> er einen positiven winkel und einen negativen, und
> subtrahiert beide von 180 ... allerdings müsste ja - - =
> + ergeben, aber er behandelt den negativen winkel als wäre
> es ein positiver ?!?
>
Ja, ich glaube dir, dass das verwirrend ist. Im Grunde ist es aber zum Glück viel einfacher. Du erhältst den Schnittwinkel, indem du die beiden eben berechneten Steigungswinkel subtrahierst - Punkt.
In welcher Reihenfolge? Nun, eine Änderung der Reihenfolge ändert nur das Vorzeichen. Rechnest du also in deinem Beispiel [mm] $\alpha_2-\alpha_1=+30,96^\circ$, [/mm] so bedeutet dieser (positive) Winkel, dass du die in positive x-Richtung orientierte Tangente von f (die Kurve, zu der [mm] \alpha_1 [/mm] gehört) im Schnittpunkt um 30,96° in positivem(!) Drehsinn (=Gegenuhrzeigersinn) drehen musst, um die ebenso orientierte Tangente von g zu erhalten.
Wenn dir solche Orientierungsinformationen egal sind und dich nicht kümmert, ob du jetzt den Schnittwinkel zwischen f und g oder jenen zwischen g und f berechnen sollst, dann wählst du die Reihenfolge deiner Winkel beim Subtrahieren beliebig und stülpst einfach den Betrag drüber.
Wenn zwei Geraden einander unter 30° schneiden, dann kannst du ja um den Schnittpunkt vier Winkel einzeichnen - zwei davon in der Größe von 30° und die beiden anderen mit 150°. Manche Aufgabensteller wollen als Ergebnis einer Schnittwinkelfrage immer grundsätzlich den kleineren, idR spitzen Winkel haben. Wenn also bei deiner Rechnung (Subtrahieren, Betrag) ein stumpfer Winkel raus kommt, gibst du eben die Ergänzung auf 180° an (und verlierst damit schon wieder ein wenig an Information).
Genau das ist die Intention in dem ersten Link. Ein stumpfer Winkel kann sich bei der Subtraktion nur einstellen, wenn einer der beiden Winkel einen positiven und der andere einen negativen Wert hat. Im Falle, dass der erste Winkel einen negativen Wert hat, addiert der Autor eben gleich 180° dazu.
Gruß RMix
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danke dir,,, habe mal meine ableitung korrigieren wollen...siehe obigen post...finde meinen fehler nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> danke dir,,, habe mal meine ableitung korrigieren
> wollen...siehe obigen post...finde meinen fehler nicht...
Habs gerade gesehen. Ich dachte ursprünglich, du hättest beim Ableiten den Vorfakor 4 vegessen, aber es war ein Problem beim Termumformen.
Ich hoffe jetzt ist es klar.
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also wenn ich so etwas habe:
[mm] 47x^{-7}
[/mm]
und ich will den exponent positiv haben, darf ich den vorfaktor (47) nicht mit nach unten nehmen, sondern nur den term, der die potenz bildet....hoffe das ist einigermaßen korrekt ausgedrückt.
also:
[mm] \bruch{1}{47x^{7}} [/mm] ist falsch
und
[mm] \bruch{47}{x^{7}} [/mm] ist richtig
richtig so ?
Siebenstein
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Hallo,
> also wenn ich so etwas habe:
>
> [mm]47x^{-7}[/mm]
>
> und ich will den exponent positiv haben, darf ich den
> vorfaktor (47) nicht mit nach unten nehmen, sondern nur den
> term, der die potenz bildet....hoffe das ist einigermaßen
> korrekt ausgedrückt.
>
> also:
>
> [mm]\bruch{1}{47x^{7}}[/mm] ist falsch
Ja
>
>
> und
>
> [mm]\bruch{47}{x^{7}}[/mm] ist richtig
Ja
>
>
>
> richtig so ?
Ja
Wie ist es denn mit [mm] $(47x)^{-7}$ [/mm] ?
>
>
>
> Siebenstein
Gruß
schachuzipus
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[mm] \bruch{1}{(47x)^{7}}
[/mm]
????
Siebenstein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
>
> [mm]\bruch{1}{(47x)^{7}}[/mm]
>
>
> ????
>
Ja, $ [mm] (47*x)^{-7}=\bruch{1}{(47*x)^{7}}=\frac{1}{47^7*x^7} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> also wenn ich so etwas habe:
>
> [mm]47x^{-7}[/mm]
>
> und ich will den exponent positiv haben, darf ich den
> vorfaktor (47) nicht mit nach unten nehmen, sondern nur den
> term, der die potenz bildet....hoffe das ist einigermaßen
> korrekt ausgedrückt.
Die Basis der Potenz, ja. Der Faktor 47 hat ja mit der Potenz, also auch mit dem "hoch -7" überhaupt nichts zu tun. Erst wird gemäß der Vorrangregeln die Potenz gebildet und dann mit 47 multipliziert. Wenn du die Potenz erst umformen möchtest - OK, aber das ändert nichts daran, dass trotz dann mit 47 multipliziert wird und nicht dividiert.
Hast du dir meine Antwort hier schon angesehen?
Dein Beispiel lautet ja ausführlich [mm] $47\*x^{-7}$. [/mm] Mit dem ausdrücklich angeschriebenen Multiplikationszeichen sieht man deutlicher, dass die 47 nichts mit der negativen Hochzahl zu tun hat.
> [mm]\bruch{1}{47x^{7}}[/mm] ist falsch
genau
> [mm]\bruch{47}{x^{7}}[/mm] ist richtig
so ist es!
Gruß RMix
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| Aufgabe | Sei $ [mm] f(x)=4\wurzel{x} [/mm] $ und $ [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}. [/mm] $
d) Wie groß ist der Inhalt des von den Schaubildern der Funktionen f und g eingeschlossenen Flächenstücks ? |
soweit ich das noch in erinnerung habe, muss ich nun die eine funktion von der anderen subtrahieren. die differenzfunktion aufleiten... und als grenzpunkte oder integrationsgrenzen wähle ich zum einen den schnittpunkt beider und x=0 ...
ist meine überlegung richtig ?
Siebenstein
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Hallo,
> Sei [mm]f(x)=4\wurzel{x}[/mm] und [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
>
> d) Wie groß ist der Inhalt des von den Schaubildern der
> Funktionen f und g eingeschlossenen Flächenstücks ?
> soweit ich das noch in erinnerung habe, muss ich nun die
> eine funktion von der anderen subtrahieren. die
> differenzfunktion aufleiten... und als grenzpunkte oder
> integrationsgrenzen wähle ich zum einen den schnittpunkt
> beider und x=0 ...
>
> ist meine überlegung richtig ?
Die sieht schon richtig aus, ist aber an der einen oder anderen Stelle unglücklich formuliert.
Verwende niemals das Unwort 'Aufleiten', wenn du von Mathematikern ernst genommen werden möchtest: es ist sprachlicher Nonsens auf unterirdischem Niveau, schlimm genug, dass ganz offensichtlich Lehrer diesen Blödsinn angefangen haben. Man muss sich einfach damit abfinden, dass es fürs Differenzieren ein deutsches Wort gibt und fürs Integrieren eben nicht.
Dann: das mit dem Subtrahieren ist gut und schön, du musst dir aber klar machen, welches Ober- und welches Unterkurve ist (sonst bekommst du beim Integrieren u.U. einen negativen Wert heraus).
Und zuguterletzt ist auch x=0 ein Schnittpunkt, insofern braucht der hier keine 'Sonderbehandlung'.
Gruß, Diophant
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ok entschuldigung...also wähle ich lieber das wort integrieren, oder stammfunktion bestimmen....
ich subtrahiere die "kleinere" von der größeren, ODER schreibe es als betrag, ok ?!?
bei meinen funktionen wäre es:
hmm, wie funktioniert das hier bloß
[mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] - [mm] 4x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
= h(x)= [mm] -3\bruch{1}{2}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] ????? und da negativ, hier mit dem betrag weiterarbeiten....aber wie subtrahiere ich unterschiedliche exponenten miteinander ? denn das ergebnis ist ja zu 99% falsch
Siebenstein
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Hallo,
> ok entschuldigung...also wähle ich lieber das wort
> integrieren, oder stammfunktion bestimmen....
>
> ich subtrahiere die "kleinere" von der größeren, ODER
> schreibe es als betrag, ok ?!?
>
>
> bei meinen funktionen wäre es:
>
> hmm, wie funktioniert das hier bloß
>
> [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm] - [mm]4x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
Nein, genau anders herum. Und diese Schreibweise von Wurzeln via rationaler Potenzen ist auch nicht gerade elegant.
>
> = h(x)= [mm]-3\bruch{1}{2}x^{\bruch{3}{2}}[/mm] ????? und da
Das ist nun völlig falsch, du kannst die Differenz ja nicht vereinfachen.
Dein Integral heißt hier
[mm] \int_{0}^{4}{\left(4\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^2\right) dx}
[/mm]
da die Wurzelfunktion hier Oberkurve ist, was du eigentlich aus der Zeichnung schon wissen solltest, ansonsten leicht nachrechnest, indem du irgendwo zwischen den beiden Schranken an einer Stelle für beide Funktionen den Funktionswert berechnest.
Gruß, Diophant
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ah, ok,
und weshalb den wurzelterm zuerst ? also warum gerade anders herum ?
könnte man es nicht so machen wie ich und dann mit dem betrag arbeiten ?
...achso ich ziehe immer die untere kurve von der oberen ab ? eigentlich könnte man es doch auch anders herum machen und mit dem betrag arbeiten, oder `?
Siebenstein
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Hallo Siebenstein,
> ah, ok,
>
> und weshalb den wurzelterm zuerst ? also warum gerade
> anders herum ?
>
Weil die Kurve [mm]4*\wurzel{x}[/mm] in dem besagten Intervall
über der zweiten Kurve [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm] liegt.
> könnte man es nicht so machen wie ich und dann mit dem
> betrag arbeiten ?
>
Die Differenz beider Kurven musst Du zuerste integrieren,
und dann gegebenenfalls den Betrag davon nehmen.
>
> ...achso ich ziehe immer die untere kurve von der oberen ab
Was hier auch immer mit der unteren
bzw. oberen Kurve gemeint ist.
> ? eigentlich könnte man es doch auch anders herum machen
> und mit dem betrag arbeiten, oder '?
>
Siehe oben.
>
> Siebenstein
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ah, ok,
>
> und weshalb den wurzelterm zuerst ? also warum gerade
> anders herum ?
>
> könnte man es nicht so machen wie ich und dann mit dem
> betrag arbeiten ?
>
>
> ...achso ich ziehe immer die untere kurve von der oberen ab
> ? eigentlich könnte man es doch auch anders herum machen
> und mit dem betrag arbeiten, oder '?
Also, wenn du keinen vorzeichenbehafteten orientierten Flächeninhalt berechnen willst/musst hast du vermutlich Recht, jedenfalls wenn du
[mm] $A=\left|\integral_{x_1}^{x_2}{(f(x)-g(x)) dx}\right|$
[/mm]
gemeint hast.
Da wir ohnedies voraussetzen müssen, dass zwischen den beiden Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] der Differenzfunktion keine weiteren ihrer Nullstellen oder Unstetigkeitsstellen liegen, wäre für [mm] $x_1
[mm] $A=\integral_{x_1}^{x_2}{\left|{f(x)-g(x)}\right| dx}$
[/mm]
richtig, wenngleich nicht unbedingt empfehlenswert.
Da du bei dieser Art von Aufgaben ohnedies immer (egal ob explizit verlangt oder nicht) eine Zeichnung anfertigen solltest, kannst du dort ja immer erkennen, welche Differenzbildung dir ein positives Ergebnis garantiert und dir so das lästige Mitschleppen der Betragszeichen ersparen.
Gruß Rmix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Do 24.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rmix,
> > ah, ok,
> >
> > und weshalb den wurzelterm zuerst ? also warum gerade
> > anders herum ?
> >
> > könnte man es nicht so machen wie ich und dann mit dem
> > betrag arbeiten ?
> >
> >
> > ...achso ich ziehe immer die untere kurve von der oberen ab
> > ? eigentlich könnte man es doch auch anders herum machen
> > und mit dem betrag arbeiten, oder '?
>
> Also, wenn du keinen vorzeichenbehafteten orientierten
> Flächeninhalt berechnen willst/musst hast du vermutlich
> Recht, jedenfalls wenn du
> [mm]A=\left|\integral_{x_1}^{x_2}{(f(x)-g(x)) dx}\right|[/mm]
>
> gemeint hast.
>
> Da wir ohnedies voraussetzen müssen, dass zwischen den
> beiden Nullstellen [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] der Differenzfunktion keine
> weiteren ihrer Nullstellen oder Unstetigkeitsstellen
> liegen, wäre für [mm]x_1
> [mm]A=\integral_{x_1}^{x_2}{\left|{f(x)-g(x)}\right| dx}[/mm]
>
> richtig, wenngleich nicht unbedingt empfehlenswert.
>
> Da du bei dieser Art von Aufgaben ohnedies immer (egal ob
> explizit verlangt oder nicht) eine Zeichnung anfertigen
> solltest, kannst du dort ja immer erkennen, welche
> Differenzbildung dir ein positives Ergebnis garantiert und
> dir so das lästige Mitschleppen der Betragszeichen
> ersparen.
die in der Schule gestellten Aufgaben kann man doch meist rein mit Rechnen
lösen.
In den meisten - oder sogar allen - Fällen werden da doch eher nur stetige
Funktionen behandelt. Dann kann man die Nullstellen der Differenzfunktion
(dort, wo man etwas tun soll) berechnen und sortieren.
Wenn jetzt [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2$ [/mm] und [mm] "$x_2$ [/mm] die nächste Nullstelle nach [mm] $x_1$ [/mm] ist (zwischen
[mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] gibt es keine weitere)" - wobei ich natürlich die Nullstellen der
Differenzfunktion meine, dann kann man einfach
[mm] $I_{x_1}^{x_2}:=\int_{x_1}^{x_2} [/mm] (f(x)-g(x))dx$
berechnen, wie Du schon sagtest. Sollte das Ergebnis
[mm] $I_{x_1}^{x_2} [/mm] < [mm] 0\,$
[/mm]
erfüllen, so sollte man dann halt den Betrag nehmen. Und wenn die
Differenzfunktion wirklich stetig auf [mm] $]x_1,x_2[$ [/mm] (oder meinetwegen auf [mm] $[x_1,x_2]$) [/mm] ist:
Das Vorzeichen von [mm] $I_{x_1}^{x_2}$ [/mm] wird dann mit dem übereinstimmen,
welches die Differenzfunktion im Intervall [mm] $]x_1,x_2[$ [/mm] hat - man kann also
meinetwegen die Differenzfunktion im Mittelpunkt des Intervalls vorweg
auswerten, um sich eine Notiz zu machen, welche Vorzeichenbehaftung
[mm] $I_{x_1}^{x_2}$ [/mm] haben wird und ob man nun "bei Fläche" den Betrag "braucht",
oder nicht.
P.S. Ich hatte einen Prof., der schrieb eh immer nur
[mm] $\int_{x_1}^{x_2}:=\int_{x_1}^{x_2} (f(x))dx\,,$
[/mm]
wenn ihm das ausschreiben des Integrands zu lange wurde. Ob man jetzt
[mm] $I_{x_1}^{x_2}\,,$ [/mm] wie ich vorschlug, dafür schreibt, ist letztendlich auch egal.
Aber ich finde es gar nicht so verkehrt, sich "abkürzende Hilfsvariablen" zu
definieren. Dann wird auch das Mitschleppen des Betragszeichens gar nicht
mehr so nervig:
[mm] $\left|\int_{x_1}^{x_2}(f(x))dx\right|=\left|...\right|$
[/mm]
ist sicher nerviger wie
[mm] $\left|\int_{x_1}^{x_2}\right|$
[/mm]
zu schreiben. Und hier kann man
[mm] $\int_{x_1}^{x_2}=...$
[/mm]
separat rechnen, und am Ende das Ergebnis einsetzen und verwerten. Die
getrennte Rechnung hat vor allem den Vorteil, dass man sich bei einer
eventuellen Fehlersuche nur noch auf den Teil konzentrieren kann, in dem
der Fehler zu suchen ist. Korrekturen gehen schneller und sind übersichtlich.
Wenn man nur
[mm] $\left|\int_{x_1}^{x_2}(f(x))dx\right|=\left|...\right|=\left|...\right|=...$
[/mm]
irgendwo stehen hat, muss man sich da erstmal zurechtfinden...
Ich sehe das immer ein wenig so, wie in der Programmierung:
Man kann alles in ein Hauptprogramm verpacken, und wenn dann da ein
Fehler vorherrscht, ist man schnell bei der Fehlersuche und Korrektur genervt.
Hat man Teile ausgelagert, so kann man bei der Fehlersuche meist schnell
herausfinden, "bei welchem ausgelagerten Teil etwas schiefgeht" und
weiß dann zudem eher, was man kontrolliert bzw. korrigiert hat. Man behält
einfach einen besseren Überblick.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Do 24.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Hallo Marcel,
bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber der Punkt deiner Mitteilung ist offenbar, sich durch Einführung von Abkürzungen Schreibarbeit zu sparen, richtig? Vielleicht sogar so etwas wie Modularisierung zu realisieren.
Na dann doch gleich
$ [mm] I=\int_{x_1}^{x_2} [/mm] (f(x)-g(x))dx=..... $
und danach
$A=|I|=...$
und gut (und vl noch in Gottes Name das obligate [mm] $E^2$ [/mm] oder $FE$ aus heiterem Himmel kommend drangehängt.)
Natürlich wird das wohl die gängige Praxis sein, aber irgendwann sieht dann dann auch
[mm] $A=\integral_{x_1}^{x_2}{...}=...=-32=32\; [/mm] {FE}$
und das schmerzt, denn das ist dann zu viel der "Abkürzungen".
Und was das Einsetzen von Werten betrifft um festzustellen, ob der betrag nötig ist - das seh ich doch am Ergebnis ohnedies.
Außerdem finde ich eine Zeichnung enorm wichtig, damit sich Schüler und Studenten eine Vorstellung davon bilden können, was sie da konkret berechnen und ihre Ergebnisse dann auch an Hand der Zeichnung auf Plausibilität prüfen können. Oft ist doch die Skizze der erste Schritt zur Lösung eines Problems.
Ich hab da noch die Worte eines Dozenten während meiner eigenen Studienzeit (lang, lang ist's her) im Ohr: "Hast du von der Lösung keine Spur, dann mache eine Hilfsfigur!" Recht hat er gehabt!
RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rmix,
nur noch kurz:
> Ich hab da noch die Worte eines Dozenten während meiner
> eigenen Studienzeit (lang, lang ist's her) im Ohr: "Hast du
> von der Lösung keine Spur, dann mache eine Hilfsfigur!"
> Recht hat er gehabt!
ich habe mir das - nachträglich - abgewöhnt. Es lag aber vielleicht auch
einfach daran, dass ich, weil ich einfach zu schlampig hingeguckt habe,
oft Fehler in die Skizzen gemacht habe, so dass die Zeichnung meistens
meine richtigen Rechnungen in Frage gestellt hatte.
Sagen wir's mal so: Wenn das rechnerische Ergebnis nicht zu der
Zeichnung passt, dann sollte derjenige entsprechend seiner eigenen
Erfahrung am Besten wissen, wo er am Besten zuerst einen Fehler sucht:
Ist die Skizze fehlerhaft oder die Rechnung?
Übrigens hatte ich genanntes Verfahren eben auch dazu genutzt, um
nochmal zu gucken, ob ich denn in der Zeichnung nicht irgendwo
geschlampt hatte.
So nebenbei: In meinem Kopf "zeichnet" sich natürlich auch meist eine
gewisse Skizze ab. Von daher stimmt das auch nicht ganz, dass ich
komplett auf Skizzen verzichte. Ich habe halt nur das Problem, zu schnell
(kleine) Fehler in Skizzen einzubauen. Wenn jemand diese Probleme nicht
hat, dann habe ich nichts gegen Deinen Ratschlag, immer mal eine Skizze
anzufertigen.
Und auch das mit dem "Trennen von Rechnungen" ist wirklich
Erfahrungssache. Man bekommt irgendwann ein Gefühl dafür, wann
es sinnvoll ist oder wann es einfach zu viel des guten wird. Ich glaube aber,
dass die wenigsten das sofort wissen - sie werden es erst nach einer
genügend langen *Testphase* herausfinden.
Und meine Tipps sind ja auch nicht verbindlich - was man von meinen
Vorschlägen annimmt oder nicht, ist jedem selbst überlassen.
Gruß,
Marcel
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gut, dann machen wir mal weiter...alsi mein integral lautet
$ [mm] \int_{0}^{4}{\left(4\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^2\right) dx} [/mm] $
und nun muss ich die Stammfunktion bilden..oder auch integrieren genannt.
das wäre, wenn ich es richtig gemacht habe:
[mm] 6x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{x}{9}^{3} [/mm] + C
und nun rechne ich
[mm] |6x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{x}{9}^{3}| [/mm] 4 - 0 (sorry, komme mit den symbolen hier noch nicht so zurecht....sollten eckige klammern und kleine zahlen werden..
[mm] |6*4^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{4}{9}^{3}| [/mm] - [mm] |6*0^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{0}{9}^{3}| [/mm] = 40,89 - 0 = 40,89 FE
ich hoffe ich habe es richtig ?!?
Siebenstein
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Hallo nochmal,
> gut, dann machen wir mal weiter...alsi mein integral lautet
>
> [mm]\int_{0}^{4}{\left(4\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^2\right) dx}[/mm]
>
>
> und nun muss ich die Stammfunktion bilden..oder auch
> integrieren genannt.
>
> das wäre, wenn ich es richtig gemacht habe:
>
> [mm]6x^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{x}{9}^{3}[/mm] + C
Leite mal wieder ab ...
Da stimmt was nicht!
[mm]\int{x^{r} \ dx}=\frac{1}{1+r}x^{r+1} \ (+c)[/mm] für [mm]r\neq -1[/mm]
Die Integrationskonstante brauchst du hier auch nicht, du hast ja ein bestimmtes Integral ...
>
>
> und nun rechne ich
>
> [mm]|6x^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{x}{9}^{3}|[/mm] 4 - 0 (sorry, komme
> mit den symbolen hier noch nicht so zurecht....sollten
> eckige klammern und kleine zahlen werden..
Die eckigen Klammen mache mit \left[ und \right], tief- bzw. hochstellen mit _{0} bzw. ^{4}
>
>
>
> [mm]|6*4^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{4}{9}^{3}|[/mm] -
> [mm]|6*0^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{0}{9}^{3}|[/mm] = 40,89 - 0 = 40,89
> FE
>
>
>
> ich hoffe ich habe es richtig ?!?
>
>
>
>
>
>
>
> Siebenstein
Gruß
schachuzipus
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sorry, fehler entdeckt
[mm] \bruch{8}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}x^{3}
[/mm]
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> [mm]\int{x^{r} \ dx}=\frac{1}{1+r}x^{r+1} \ (+c)[/mm] für [mm]r\neq -1[/mm]
>
> Die Integrationskonstante brauchst du hier auch nicht, du
> hast ja ein bestimmtes Integral ...
Die schadet aber jedenfalls auch im Falle eines bestimmten
Integrals nichts.
Viel schlimmer ist es jedenfalls, die Integrationskonstante
zu "vergessen", wenn sie wirklich notwendig wäre !
LG , Al-Chw.
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gut,danke,
also habe ich nun meine stammfunktion: $ [mm] \bruch{8}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{6}x^{3} [/mm] $
und kann nun weiterrechnen das mit den klammern funktioniert bei mir irgendwie nicht...dann machen wir halt ohne weiter...
[mm] |\bruch{8}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}x^{3}| [/mm] 4-0
[mm] |\bruch{8}{3}4^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}4^{3}| [/mm] - [mm] |\bruch{8}{3}0^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}0^{3}| [/mm] = 10,6periode FE
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Sa 26.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Siebenstein und !
> also habe ich nun meine stammfunktion:
Marcel hat dir bereits hier erklärt, dass das eine Stammfunktion.
> [mm]\bruch{8}{3}x^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}x^{3}[/mm]
In diesem Zusammenhang fehlt dann aber die Integrationskonstante.
> und kann nun weiterrechnen das mit den klammern
> funktioniert bei mir irgendwie nicht...dann machen wir halt
> ohne weiter...
Mit geschweiften Klammern zum Beispiel, etwa
[a+b]_{0}^{4},
erhalten wir
[mm] [a+b]_{0}^{4}.
[/mm]
> [mm]|\bruch{8}{3}x^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}x^{3}|[/mm] 4-0
>
>
> [mm]|\bruch{8}{3}4^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}4^{3}|[/mm] -
> [mm]|\bruch{8}{3}0^{\bruch{3}{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}0^{3}|[/mm] =
> 10,6periode FE
Beachte, dass du am Ende approximierst, sodass das Gleich-
heitszeichen falsch ist. Außerdem empfehle ich alles ohne
Taschenrechner auszurechnen. Viel schöner ist folgendes:
[mm] \int_{0}^{4}\left(4\sqrt{x}-\frac{x^2}{2}\right)dx=\frac{32}{3}\text{ FE}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:50 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Siebenstein,
> gut, dann machen wir mal weiter...alsi mein integral lautet
>
> [mm]\int_{0}^{4}{\left(4\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^2\right) dx}[/mm]
>
>
> und nun muss ich die Stammfunktion bilden..oder auch
> integrieren genannt.
DIE Stammfunktion solltest Du nie sagen (machen aber durchaus auch
Professoren). Du brauchst EINE Stammfunktion - dass Du solch' eine findest,
in dem Du integrierst, ist wieder in Ordnung (vom Sprachgebrauch her).
Ein kleiner Link dazu:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html#4
Gruß,
Marcel
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
