Wurzel aus einem kompli Bruch < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Errechnen von x1;2 durch PQ-Formel.
[mm] \pmat{ x & 4 \\ 5+2x & 3-2x } [/mm] = 1 (zwischen den beiden Brüchen in der Klammer soll eigentlich ein "+" stehen) |
So ich bin zum Schluss auf x1;2 = [mm] \vektor{21 \\ 4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{} \bruch{481}{16}
[/mm]
Also meine Frage ist, wie ich am schnellsten herausbekomme, um wieviel ich den Zähler eweitern muss um keinen Bruch im Zähler (nach dem ziehen der Wurzel) herauszubekommen!?
Gruß Denis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Di 25.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Denis
Wir mögens sehr, begrüßt zu werden und auch so nett behandelt!
Deine Aufgabe ist fast nicht lesbar:
> Errechnen von x1;2 durch PQ-Formel.
>
> [mm]\pmat{ x & 4 \\ 5+2x & 3-2x }[/mm] = 1 (zwischen den beiden
> Brüchen in der Klammer soll eigentlich ein "+" stehen)
ich denk mal das heisst :
[mm] \bruch{x}{5+2x}+\bruch{4}{3-2x}=1
[/mm]
Dann ist deine Lösung falsch, wenn du schreibst, wie du drauf kommst, finden wir vielleicht den Fehler.
> So ich bin zum Schluss auf x1;2 = [mm]\vektor{21 \\ 4}[/mm] +/-
> [mm]\wurzel{} \bruch{481}{16}[/mm]
>
> Also meine Frage ist, wie ich am schnellsten herausbekomme,
> um wieviel ich den Zähler eweitern muss um keinen Bruch im
> Zähler (nach dem ziehen der Wurzel) herauszubekommen!?
Ich kann die Frage nicht verstehen, Wenn ein Bruch aus ner Wurzel rauskommt, kann man das nicht durch erweitern wegkriegen. Wenn du was anderes meinst, schreib ein Beispiel, damit wir die Frage verstehen.
Gruss leduart
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Hallo,
aber natürlich, ich mags auch nicht, wenn jemand nicht hallo sagt. Habe ich wohl in der Eile verpasst. Ich werde mich bessern! 
Also erstmal zum Problem 2: ich meinte es wie am Beispiel:
[mm] \wurzel{} \bruch{3}{2} [/mm] ich erweitere Zähler sowie Nenner mit *2 und habe
[mm] \wurzel{} \bruch{6}{4} [/mm] und dadurch habe ich ein saubereres Ergebnis.
Nur zweifle ich gerade selber an einer Erweiterung von [mm] \bruch{481}{16} [/mm] wo ein gerader Zähler nach der Wurzel herauskommt.
Problem 1:
$ [mm] \bruch{x}{5+2x}+\bruch{4}{3-2x}=1 [/mm] $ | *(5+2x) [mm] \not= [/mm] 0 und *(3-2x) [mm] \not= [/mm] 0
-2x²+3x+8x+20=-10x+15 | -15 und +10x
-2x²+21x+5=0 | :(-2)
[mm] x²-\bruch{21}{2}x-\bruch{5}{2}=0
[/mm]
so..und jetzt hatte ich die PQ-Formel genommen.
[mm] x_{1}; x_{2}= \bruch{21}{4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{} (-\bruch{21}{4})²+\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] x_{1}; x_{2}= \bruch{21}{4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{} \bruch{441}{16} [/mm] + [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] x_{1}; x_{2}= \bruch{21}{4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{} \bruch{481}{16}
[/mm]
weiter komme ich nicht, wenn ich aber damit den Satz von Vieta anwende, scheint es bis hier richtig zu sein.
Aber wenn ich mir die Werte anschaue, zweifle ich daran.
Ich danke Dir für jeden Tipp!
Gruß Denis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:16 Mi 26.04.2006 | | Autor: | PottKaffee |
Hi Denis,
also ich würde es ja damit versuchen, die Brüche ersteinmal gleichnamig zu machen. Das heißt den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten zu erweitern und den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruch.
Somit erhalte ich ja zwei quadratische Gleichungen, eine im Zähler die andere im Nenner. Dann bringe ich den Nenner auf die andere Seite, wozu mich die 1 einfach auffordert .
Bring dann alles auf eine Seite und erhalte eine Gleichung der Form
[mm] ax^2+bx+c=0 [/mm]
Diese Form bringe ich nun auf die Form [mm] x^2+px+q=0 [/mm] und kann dann die p-q-Formel anwenden.
MfG
Oliver
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Hallo an alle,
ja, da ist mir ein Fehler passiert. Hatte bei meiner Rechnung zuhause eine Zahl vergessen abzuschreiben (ich hatte die +2x ganz am Anfang vergessen mitzuschreiben).
Gestern habe ich euch bei Google gefunden und dachte mir, dass ich mich gleichmal an euch wenden werde.
Ich hatte dann doch irgendwann
[mm] x_{1} [/mm] ; [mm] x_{2} [/mm] =- [mm] \bruch{15}{4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{185}{16}}
[/mm]
Ja..und wie Du schon meintest, auch ein unangenehmer Bruch.
Danke für Eure Mithilfe!
LG Denis
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