Wurzel, Radikand negativ < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \wurzel[3]{-125}=? [/mm] (als Beispiel) |
Allerbeste Grüße in den matheraum, ich habe Fragen zum Ziehen von Wurzeln im Bereich der reellen Zahle, wenn der Wurzelexponent ungerade ist und der Radikand negativ
[mm] \wurzel[3]{-125}=-5 [/mm] denn (-5)*(-5)*(-5)=-125
aber ich nehme folgende äquivalente Umformung vor, das ist doch eine?
[mm] \wurzel[3]{-125}=\wurzel[6]{(-125)^{2}}=\wurzel[6]{15625}=5
[/mm]
jetzt habe ich ja zwei Ergebnisse [mm] -5\not=5
[/mm]
Die Wurzelgesetze haben nur Gültigkeit, wenn mein Radikand positiv ist.
bei wikipedia habe ich gefunden:
- Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell "verboten"
- Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7,
)
das sind ja zwei Sichtweisen
was mache ich nun bei diesen Aufgabe?
[mm] \wurzel[3]{-125}=-5 [/mm]
[mm] \wurzel[3]{-125}= [/mm] nicht definiert
[mm] \wurzel[3]{-125}= [/mm] nicht lösbar
[mm] \wurzel[3]{-125}=-\wurzel[3]{125} [/mm] ???
wer hilft mir daraus
Klaus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Do 09.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Klaus!
Du hast das "Dilemm" mit den  Wurzeln genau erkannt. Wie lautet denn Deine eigentliche Aufgabe? Ist genau die Aufgabe [mm] $\wurzel[3]{-125}$ [/mm] gegeben?
Dann gibt es streng genommen keine weitere Umformung.
Ist dieser Term jedoch aus einer Bestimmungsgleichung entstanden, welche in [mm] $x^3 [/mm] \ = \ -125$ mündet, kannst du daraus dann ruhigen Gewissens im nächsten Schritt machen:
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ x \ = \ [mm] -\wurzel[3]{|-125|} [/mm] \ = \ [mm] -\wurzel[3]{125} [/mm] \ = \ -5$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ich danke dir, wir sind eigentlich heute früh per Zufall darauf gestoßen, eine eigentliche Aufgabe gibt es nicht, mein Taschenrechner Casio fx991WA berechnet die 3. Wurzel aus einer negativen Zahl, oder die 5., 7., .... Wurzel über die Taste [mm] x^{y} [/mm] und dann [mm] \bruch{1}{5}, \bruch{1}{7}, [/mm] ... der Rechner einer anderen Schülerin, leider habe ich mir das Modell nicht gemerkt, schrieb "ERROR", ich kann also als Lösung angeben:
Wurzel mit ungeraden Wurzelexponent und negativen Radikand hat als Lösung immer eine negative Zahl, alles im Bereich der reellen Zahlen gesehen??
z.B.
[mm] \wurzel[7]{-123}=-1,9886...
[/mm]
[mm] \wurzel[5]{-0,654}=-0,9185...
[/mm]
was ich aber nicht machen darf, sind äquivalente Umformungen mit den Wurzelgesetzen, da diese nur für Radikanden größer/gleich Null Gültigkeit haben?
Klaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Do 09.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Klaus!
Das scheint ja ein aktuelles Thema von mehreren zu sein ...
Sieh mal hier!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Do 09.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich danke dir, wir sind eigentlich heute früh per Zufall
> darauf gestoßen, eine eigentliche Aufgabe gibt es nicht,
> mein Taschenrechner Casio fx991WA berechnet die 3. Wurzel
> aus einer negativen Zahl, oder die 5., 7., .... Wurzel über
> die Taste [mm]x^{y}[/mm] und dann [mm]\bruch{1}{5}, \bruch{1}{7},[/mm] ...
> der Rechner einer anderen Schülerin, leider habe ich mir
> das Modell nicht gemerkt, schrieb "ERROR", ich kann also
> als Lösung angeben:
>
> Wurzel mit ungeraden Wurzelexponent und negativen Radikand
> hat als Lösung immer eine negative Zahl, alles im Bereich
> der reellen Zahlen gesehen??
Es ist eine Schluderei einiger Taschenrechnerhersteller.
Sie geben vor, die dritte Wurzel aus -125 anzugeben, dabei geben sie lediglich die Lösung der Gleichung [mm] x^3=-125 [/mm] an.
Gruß Abakus
> z.B.
> [mm]\wurzel[7]{-123}=-1,9886...[/mm]
>
> [mm]\wurzel[5]{-0,654}=-0,9185...[/mm]
>
> was ich aber nicht machen darf, sind äquivalente
> Umformungen mit den Wurzelgesetzen, da diese nur für
> Radikanden größer/gleich Null Gültigkeit haben?
> Klaus
|
|
|
|
