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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Wurzel
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Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Di 09.03.2010
Autor: Zaibatsi

Aufgabe
y = [mm] \bruch{x^{3}}{\wurzel[3]{3x^{2}-1}} [/mm]

u(x) = [mm] x^{3} [/mm]
v(x) = [mm] \wurzel[3]{3x^{2}-1} [/mm]

u'(x) = [mm] 3x^{2} [/mm]
v'(x) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] (3x^{2}-1)^{\bruch{-1}{3}} [/mm] ??

Ist das so richtig?

Wenn ich dann die Quotientenregel nutze, wie soll ich das dann im Kopf rechnen...? Ich glaube ich hab hier irgendetwas falsch gemacht...
        
Bezug
Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Di 09.03.2010
Autor: metalschulze


> y = [mm]\bruch{x^{3}}{\wurzel[3]{3x^{2}-1}}[/mm]

Die Aufgabe ist es also abzuleiten? Kannst du ruhig mit dazu schreiben ;-)
> u(x) = [mm]x^{3}[/mm]
>  v(x) = [mm]\wurzel[3]{3x^{2}-1}[/mm]
>  
> u'(x) = [mm]3x^{2}[/mm] [ok]
>  v'(x) = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm](3x^{2}-1)^{\bruch{-1} {3}}[/mm] ?? [notok]

forme erst um: v(x) = [mm] (3x^2 [/mm] - [mm] 1)^{\bruch{1}{3}} [/mm] das hast du ja im Kopf gemacht oder? Dann die Kettenregel anwenden. Erst äussere Ableitung, da ist der neue Exponent falsch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - 1 = ?
Dann mit der inneren Ableitung multiplizieren...
> Ist das so richtig?

nein
>  
> Wenn ich dann die Quotientenregel nutze, wie soll ich das
> dann im Kopf rechnen...? Ich glaube ich hab hier
> irgendetwas falsch gemacht...

musst du doch nicht im Kopf machen, schreib dir im Zweifel jeden Teilschritt auf
Gruss Christian
Bezug
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