Wurzel-/Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Verwenden Sie das Wurzel- oder Quotientenkriterium, um zu entscheiden, ob die folgende Reihe konvergent oder divergent ist:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^{4}}{3^{n}}$ [/mm] |
Hallo,
ich bitte um Korrektur meiner Lösung (Wurzelkriterium):
[mm] $\wurzel[n]{\bruch{n^{4}}{3^{n}}}=\bruch{\wurzel[n]{n^{4}}}{\wurzel[n]{3^{n}}}=\bruch{(\wurzel[n]{n})^{4}}{(\wurzel[n]{3})^{n}}=\bruch{(\wurzel[n]{n})^{4}}{3}\xrightarrow[n \to \infty]{}\bruch{1^{4}}{3}=\bruch{1}{3}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \limsup_{n\to\infty} \wurzel[n]{\bruch{n^{4}}{3^{n}}}=\bruch{1}{3}<1 \Rightarrow$ [/mm] die Reihe konvergiert mit dem Wurzelkriterium.
Vielen Dank für die Mühe!
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo el_grecco!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt.
Gruß
Loddar
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