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| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(n+1)!}{\wurzel{n}*5^{n}} [/mm] |
Hallo ihr,
Hab dieses Beispiel mit dem Quotientenkriterium gelöst, und es ergibt einen Grenzwert von
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+2}{5} [/mm] > 1 und daher Divergent.
Hab danach nochmals das "n" rausgehoben, um es anschaulicher zu machen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+\bruch{2}{n}}{\bruch{5}{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0} [/mm] = [mm] \infty [/mm]
Kann ich die letzte Umformung überhaupt machen? Ist die für den Beweis [mm] a_{n}>1 [/mm] --> div. genug? Oder gibt's 'ne andre Lösungsmöglichkeit?
Freu mich auf eine Antwort.
Gruß, Brauni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mi 31.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
wenn du richtig gerechnet hast, sollte es eig. reichen, wenn du schreibst, dass [mm] \bruch{n + 2}{5} [/mm] > 1 [mm] \forall n\in \IN, [/mm] n>3 gilt.
und somit nach dem quot.krit. divergent ist
kommt aber im einzelfall auf dem hiwi an.
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