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Hi Leute,
ich hab ein paar Probleme mit der Wurzel -und Potenzrechnung. Ich weiss nämlich nicht genau, was ich machen soll, wenn ich zwei Potenzen oder Wurzeln miteinander Addieren oder voneinander subtrahieren soll.
Bisa hier hin habe ich es schon verstanden:
Potenzen:
a² + a² = (1 + 1) * a² wenn die Potenzen in Exponent und Basis übereinstimnmen
a² + b² = ? Da müsste man doc sagen, wenn die Basen verschieden sind, kann man nichts machen oder?
a² + a³ = ? Hier wäre doch jetzt nichts möglich , da die basen verschieden sind.
Wurzlen:
[mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{a} [/mm] =
Dann dürften doch nur die beidenZahlen vor der Wurzel addiert werden und es bleib dann noch eine Wurzel mit dem a übrig.
[mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b} [/mm] = Was würde man denn bei so einem fall machen? Man kann ja nicht wie bei der Muliplikation... von wurzeln alles unter eine Wurzel schreiben.
Oder hmmm was würde man machen, wenn man:
[mm] \wurzel{3} [/mm] + [mm] \wurzel[3]{3} [/mm] dass könnte man ja umschreiben aber wie dann weiter:
[mm] 3^{1/2} [/mm] + [mm] 3^{1/3}
[/mm]
Wäre sehr nett, wenn mir wer für die Addition und Subtraktion die Gesetze aufschreiben könnte, da ich nicht wirklich etwas dazu gefunden habe.
Noch eine letzte Frage habe ich zur Rechnung einer Aufgabe, wenn ich beispielsweise habe:
-x² * (-x²) werden dann auch die beiden Minuse mitmultipliziert?
also wenn ja müsste dann ja:
[mm] +x^4 [/mm] rauskommen.
Ich würde mich freuen, wenn sich wer von euch Zeit nehmen würde, um mir diese Fragen zu beantworten!!
Vielen Dank im Voraus!
Gruss
WaterofLife!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt ;)
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Hallo, WaterofLife!
Du hast eigentlich schon alles ganz gut durchblickt, bis auf einige Kleinigkeiten;).
Also:
> a² + a² = (1 + 1) * a² wenn die Potenzen in Exponent und
> Basis übereinstimnmen
Richtig. Allgemein heißt das [mm] x*a^n+y*a^n=(x+y)*a^n
[/mm]
> a² + b² = ? Da müsste man doc sagen, wenn die Basen
> verschieden sind, kann man nichts machen oder?
korrekt
> a² + a³ = ? Hier wäre doch jetzt nichts möglich , da die
> basen verschieden sind.
fast korrekt;)... hier sind nicht die BASEN sondern die EXPONENTEN verschieden. Aber trotzdem gilt: Du kannst nichts machen.
Allgemein kann man sagen: Addieren und Subtrahieren mit Potenzen nur, wenn Basen und Exponenten übereinstimmen. Sonst lass die Finger davon!
Wie du irgenwo schon richtig hingeschrieben hast, ist [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] nichts anderes als [mm] a^{\bruch{1}{n}}... [/mm] also gelten dieselben regeln: Nur addieren, wenn Exponent und Basis übereinstimmen...
> [mm]\wurzel{a}[/mm] + [mm]\wurzel{a}[/mm] =
> Dann dürften doch nur die beidenZahlen vor der Wurzel
> addiert werden und es bleib dann noch eine Wurzel mit dem a
> übrig.
hmmm... was genau meinst du? genaugenommen ergibt [mm]\wurzel{a}+\wurzel{a}[/mm][mm] =(1+1)\wurzel{a}=2\wurzel{a} [/mm] (s.o.,... wie gesagt, nichts anderes als bei [mm] a^n)
[/mm]
> [mm]\wurzel{a}[/mm] + [mm]\wurzel{b}[/mm] = Was würde man denn bei so einem
> fall machen?
Nichts
> Oder hmmm was würde man machen, wenn man:
> wenn ich beispielsweise habe:
> -x² * (-x²) werden dann auch die beiden Minuse
> mitmultipliziert?
Ja
> also wenn ja müsste dann ja:
>
> [mm]+x^4[/mm] rauskommen.
>
Haargenau;)
Also: Wie gesagt: Du kannst eigentlich kaum etwas machen, wenn du Potenzen addierst oder subtrahierst, da du eben darauf achten musst, dass (noch einmal zusammenfassend;)) Basis und Exponent übereinstimmen... sonst geht nichts!
Hoffe, ich konnte, dir trotz ständiger Widerholungen (gibt halt eigentlich nicht viel dazu zu sagen) helfen,
Gruß, Susann
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Hi,
danke für deine Antwort! Ich hab noch eine Frage zu dem Multiplizieren von Potenzen mit einem verschiedenen Vorzeichen. Beispiel:
[mm] (-x)^{4} [/mm] * [mm] (-x)^{3} [/mm] = [mm] (-x)^{7} [/mm]
Theoretisch könnte man doch schreiben [mm] x^{4} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] * [mm] (-1)^{4} [/mm] * [mm] (-1)^{3} [/mm] das wäre doch dann plus... :s
aber bei:
[mm] (-a)^{5} [/mm] * [mm] (a^{3}) [/mm] = [mm] -a^{8} [/mm]
Wieso kommz hier Minus raus (-minus * minus = plus) und bei der davor (minus * minus = Plus?) bei der operation - * - dürfte ja eigentlich kein Minus rauskommen oder?
hingegen bei:
[mm] x^{3} [/mm] * [mm] (-x^{-2}) [/mm] = [mm] -x^{-5} [/mm]
kommt auch etwas positives raus.
2. Wonach entscheidet es sich denn, ob das Minus in oder ausserhalb der Klammer steht, wenn ich zwei Zahlen miteinander multipliert habe, weil es ist ja doch ein unterschied, ob es vor oder in der klammer steht.
Eine letzte Frage habe ich noch. Ich hab eine Aufgabe gerechnet und auf dem Lösungsblatt steht das Ergebnis
[mm] \bruch{3(x+y)}{ \wurzel{x^{3} + y^{3}}} [/mm]
Ist das das gleiche wie:
(3x+3y) * [mm] \wurzel{x^{3}+ y{3}} [/mm]
Sorry, etwas dumme Fragen vielleicht, aber das ist mir noch unklar.
Schönen Tag noch!
Gruss
WaterofLife!
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Hallo WaterofLife!
> Theoretisch könnte man doch schreiben [mm]x^{4}[/mm] * [mm]x^{3}[/mm] *
> [mm](-1)^{4}[/mm] * [mm](-1)^{3}[/mm] das wäre doch dann plus... :s
Das wäre es nicht, zwar gilt [mm] $\left(-1\right)^4 [/mm] = 1$. Es gilt jedoch nicht [mm] $\left(-1\right)^3 [/mm] = 1$.
> 2. Wonach entscheidet es sich denn, ob das Minus in oder
> ausserhalb der Klammer steht, wenn ich zwei Zahlen
> miteinander multipliert habe, weil es ist ja doch ein
> unterschied, ob es vor oder in der klammer steht.
Generell bleibt das Vorzeichen für jede ungerade ganzzahlige Potenz erhalten, während eine gerade ganzzahlige Potenz immer ein positives Vorzeichen "erzeugt".
> aber bei:
>
> [mm](-a)^{5}[/mm] * [mm](a^{3})[/mm] = [mm]-a^{8}[/mm]
>
> Wieso kommz hier Minus raus (-minus * minus = plus) und
5 ist eine ungerade natürliche Zahl. Deshalb wird das negative Vorzeichen erhalten. Es gilt also: [mm] $\left(-a\right)^5\cdot{a^3} [/mm] = [mm] \left(-1\right)^5\cdot{a^5}\cdot{a^3} [/mm] = [mm] -a^5a^3 [/mm] = [mm] -a^8$
[/mm]
> hingegen bei:
> [mm]x^{3}[/mm] * [mm](-x^{-2})[/mm] = [mm]-x^{-5}[/mm]
> kommt auch etwas positives raus.
Wieso "etwas Positives"? Das Minus steht doch bereits vor dem Term [mm] $x^{-2}$. [/mm] Das Potenzieren hat für dieses Minus also keine Bedeutung. Demnach erhalten wir [mm] $-x^{3-2} [/mm] = -x$. Wie kommst Du auf [mm] $-x^{-5}$?
[/mm]
> Eine letzte Frage habe ich noch. Ich hab eine Aufgabe
> gerechnet und auf dem Lösungsblatt steht das Ergebnis
>
>
> [mm]\bruch{3(x+y)}{ \wurzel{x^{3} + y^{3}}}[/mm]
>
> Ist das das gleiche wie:
> (3x+3y) * [mm]\wurzel{x^{3}+ y{3}}[/mm]
Für x = 2 und y = 2 erhalte ich 3 = 48, was ein Widerspruch ist.
> Sorry, etwas dumme Fragen vielleicht, aber das ist mir noch
> unklar.
Es gibt keine dummen Fragen, sondern dumme Antworten! ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Hoffentlich gehört meine Antwort nicht dazu! 
> Schönen Tag noch!
Dir auch.
Grüße
Karl
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Hi,
okay aber bei der Aufgabe hier beispielsweise:
[mm] (-3)^{-3} [/mm] * [mm] (-3)^{-4} [/mm] = [mm] -3^{-5} [/mm]
Wieso ist das hier negativ, wenn man sagt, negativ * negativ = positiv. Irgendwie versteh ich das nicht.
Gruss
Vierwald!
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Naja, du hast hier ja strenggenommen keine negativen Zahlen... wenn du es dir genau anschaust hast du da doch stehen: [mm] \bruch{1}{-3^3}*\bruch{1}{-3^4}... [/mm] achte auf die Exponenten: davon ist der erste ungerade und der zweite gerade. Eine Minuszahl hoch einen ungeraden exponenten ist (eben nach der "minus-mal-minus-gibt-plus"-Regel) wieder negativ. Aber eine negative Zahl hoch eine gerade Zahl ergibt eine positive. Und dadurch hast du im endeffekt eine negative mal eine positive Zahl da stehen.....
Um an deinem Beispiel ganz deutlich zu werden:
[mm] (-3)^{-3}*(-3)^{-4}=\bruch{1}{(-3)*(-3)*(-3)}*\bruch{1}{(-3)*(-3)*(-3)*(-3)}=\bruch{1}{(-3)*(-3)*(-3)*(-3)*(-3)*(-3)*(-3)}=(-3)^{-7} [/mm] (dein Ergebnis war somit auch nicht ganz richtig, da allgemein [mm] a^n*a^m=a^{n+m})
[/mm]
Ich glaube, du solltest dir noch einmal klar machen, was genau die einzelnen Potenzregeln bedeuten (negative Vorzeichen im Exponenten etc.) Wichtig ist auf jeden Fall, dass du nicht davon ausgehst, dass eine Potenzzahl, nur weil die Basis negativ ist auch negativ ist. Schau auf die Exponenten und merke dir: Wenn der Exponent gerade ist, dann wird die Potenz positiv, ist der exponent ungerade, bleibt das Vorzeichen erhalten...
Viel Spaß noch beim Knobeln mit der Potenzrechnung,
San
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Hi,
thx euch allen! Ich glaub ich hab es jetzt verstanden. :)
Dann müsste es so hier ja alles richtig sein:
[mm] (-a)^{-3} [/mm] * [mm] (-a)^{-4} [/mm] = [mm] (-a)^{-3} [/mm] * [mm] (+a)^{-4} [/mm] = [mm] (-a)^{-7} [/mm]
[mm] -a^{3 }* (-a)^{5} [/mm] = [mm] -a^{8} [/mm]
[mm] -a^4 [/mm] * [mm] (-a^{3}) [/mm] = [mm] -a^{7} [/mm]
[mm] [(-a^{3})^{4}]^{3} [/mm] * [mm] (-a^{5})^{3} [/mm] = [mm] [(-a^{3})^{12}] [/mm] * [mm] (-a^{5})^{3} [/mm] = [mm] [(+a^{36})] [/mm] * [mm] (-a^{15}) =a^{36} [/mm] * [mm] (-a^{15}) [/mm] = [mm] -a^{51} [/mm]
Sind die so alle richtig?
Eine kleine Frage habe ich dann doch noch, wenn ich wie bei dem letzten beispiel ein Minus ein mal vor der Zahl stehen habe und es nicht geklammert ist wie bei der ersten Zahl im Beispiel Nummer 3 und eine die geklammert ist, also wo dann die Potenz dann auch das Minus "verändern" kann, muss ich dann, wenn bei dem Ergebnis ein Minus rauskommt das auch klammern?
Noch ein mals vielen Dank euch alle und noch einen schönen restlichen Abend!
Gruss
Vierwald!
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Hi, WaterofLife,
> [mm](-a)^{-3}[/mm] * [mm](-a)^{-4}[/mm] = [mm](-a)^{-3}[/mm] * [mm](+a)^{-4}[/mm] = [mm](-a)^{-7}[/mm]
Richtig! Aber schreib' lieber: - [mm] a^{-7}
[/mm]
> [mm]-a^{3 }* (-a)^{5}[/mm] = [mm]-a^{8}[/mm]
Leider Vorzeichenfehler! Muss heißen: + [mm] a^{8} [/mm] bzw nur [mm] a^{8}
[/mm]
> [mm]-a^4[/mm] * [mm](-a^{3})[/mm] = [mm]-a^{7}[/mm]
Wieder Vorzeichenfehler: [mm] +a^{7} [/mm] bzw. [mm] a^{7}
[/mm]
> [mm][(-a^{3})^{4}]^{3}[/mm] * [mm](-a^{5})^{3}[/mm] = [mm][(-a^{3})^{12}][/mm] *
> [mm](-a^{5})^{3}[/mm] = [mm][(+a^{36})][/mm] * [mm](-a^{15}) =a^{36}[/mm] * [mm](-a^{15})[/mm]
> = [mm]-a^{51}[/mm]
Richtig!
mfG!
Zwerglein
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Hi,
das mit den Vorzeichen, ja da hast du recht ist schon so spät ;) aber verstanden hab ich es! :) Wie du da vorhin grad gemeint hast, man solle es besser so schreiben. Das weiß ích nämlich nie genau, ob ich dann, das negative ergebnis so:
[mm] (-x^{3}) [/mm] oder so [mm] -x^{3} [/mm]
schreiben soll. Wenn ich zwei geklammerte miteinander multipliziere, dann ist es ja klar, dass man das Ergebnis dann auch klammert, aber wie ist, wenn man ien nichtgeklammertes mit einem geklammerten multipliziert?
Gruss
Vierwald!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 So 11.12.2005 | | Autor: | jasper |
wenn du keine strichrechnung dabei hast(+ und -), dann ist es völlig egal ob du klammern setzt oder nich also (-x)(a) ist das gleiche wie -x(a) nämlich -xa
anders wirds natürlich bei (1+x)(x+2) das ist unterschiedlich von 1+x(x+2) weil hierbei die eins nich nochmal mit dem (x+2) multipliziert wird
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Hallo Vierwald!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi,
> das mit den Vorzeichen, ja da hast du recht ist schon so
> spät ;) aber verstanden hab ich es! :) Wie du da vorhin
> grad gemeint hast, man solle es besser so schreiben. Das
> weiß ích nämlich nie genau, ob ich dann, das negative
> ergebnis so:
> [mm](-x^{3})[/mm] oder so [mm]-x^{3}[/mm]
>
> schreiben soll. Wenn ich zwei geklammerte miteinander
> multipliziere, dann ist es ja klar, dass man das Ergebnis
> dann auch klammert, aber wie ist, wenn man ien
> nichtgeklammertes mit einem geklammerten multipliziert?
Es gilt: [mm] (-x)^3 [/mm] = [mm] (-1)^3 [/mm] * [mm] x^3 [/mm] = - [mm] x^3
[/mm]
aber [mm] -x^3 [/mm] = (-1) * [mm] x^3 [/mm] , denn Potenzrechnung geht vor Punktrechnung vor Strichrechnung.
Dagegen: [mm] (-x)^4 [/mm] = [mm] (-1)^4 [/mm] * [mm] x^4 [/mm] = 1 * [mm] x^4 [/mm] = [mm] x^4
[/mm]
Die Klammern sind also nicht willkürlich zu setzen oder wegzulassen, sondern sind absolute Notwendigkeit.
Beim Produkt musst du auch erst den Vorfaktor (-1) betrachten:
[mm] -x^3 [/mm] * [mm] (-x)^3 [/mm] = (-1) * [mm] x^3 [/mm] * [mm] (-1)^3 [/mm] * [mm] x^3 [/mm] = [mm] (-1)^4 [/mm] * [mm] x^{3+3} [/mm] = [mm] x^6
[/mm]
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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Hi,
ahhh ja jetzt ;) Wäre das denn so richtig, wenn ich das so schreib:
[mm] (-x^7)^{3}= -x^{21}
[/mm]
[mm] (-x)^{3} [/mm] = [mm] -x^{3}
[/mm]
Und dann hab ich noch Fragen zu diesen Aufgaben hier:
[mm] (15x^{2,4} [/mm] - [mm] 7x^{2,4}) [/mm] : (4* [mm] x^{- \bruch{3}{5}}) [/mm]
[mm] \bruch{8x^{\bruch {12}{5}}} {4x^{-\bruch{3}{5}}} [/mm]
Nach meiner Rechnung kommt da [mm] 2x^{\bruch{9}{5}} [/mm] raus stimmt das?
Wenn man hat:
[mm] \wurzel {\bruch{a}{a-b}} [/mm] alles unter einer dritten Wurzel kann man dann vor die klammer eine -1 tun, es dann oben ausmultiülizieren und es dann so schreiben?
[mm] \wurzel [/mm] { [mm] -ab^{-1}} [/mm]
dann [mm] \wurzel [/mm] {- [mm] \bruch [/mm] {a}{b}}
Ich frage das, wiel so könnte man ja noch mehr vereinfachen oder sehe ich das falsch? Wenn ja, wieso denn.
Wir haben bei dieser Aufgabe in der Schule - herausbekommen aber musste bei dieser nicht negativ rauskommen:
[mm] (-c^{5})^{2n+1} [/mm]
Müsste doch eigentlich negativ sein, weil 2* n muss immer positiv sein und das dann plus eins muss immer negativ sein also müsste doch
[mm] -c^{10n+5} [/mm] rauskommen oder?
Noch eine letzte Frage:
Wisst ihr vielleicht noch die Teilbarkeitsregeln? Ich hab geschaut in meinen Schulunterlagen aber ich habe die nicht mehr und für die morgen anstehende Klassenarbeit wäre das vielleicht gut, da wir keinen taschenrechner benutzen dürfen.
Ich kenne nur diese beiden -leider:
am ende der zahl eine gerade zahl dann durch 2 teilbar
die quersumme ist glaub ich durch 3 teilbar dann kann man durch 3 teilen.
Wär sehr nett, wenn ihr mir noch ein mal behilflich sein könttet! Vielen Dank!
Gruss Vierwald!
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Hi,
danke für deine rasche Antwort und den Link! Ja, das hab ich gemeint ;)
Eine Frage hab ich noch:
Ich hab die Aufgabe
[mm] (c^{1}*c^{m})^{1-m})
[/mm]
im Lösungsbogen steht diese Variante: Zuerst die Klammer ausrechnen
dann:
[mm] c^{1+m}^{1-m} [/mm] 3. binom. formel dann hat man das endergebnis von:
[mm] c^{1-m}^{2} [/mm]
und nun meine:
erst potenzieren dann multiplizieren
[mm] (c^{1-m} [/mm] * [mm] c^{1-m}^{2} [/mm]
und mein endergebnis:
[mm] c^{2-m-m}^2 [/mm]
Beide sind ja glaub ich richtig gerechnet, ich weiss mein weg ist etwas umständlicher, hab das anfangs erst so gerechnet. Ist meiner dann trotzdem richtig?
Gruss
Vierwald!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Di 13.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Du hast Dich bei Deiner Variante leider beim zweiten Faktor verrechnet:
[mm] $\left(c^m\right)^{1-m} [/mm] \ = \ [mm] c^{m*(1-m)} [/mm] \ = \ [mm] c^{\red{m}-m^2}$
[/mm]
Und damit erhältst Du auch dasselbe Ergebnis wie bei dem anderen Weg.
Gruß
Loddar
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Hi,
danke, dass du heute noch drauf geantwortet hast! Dieses ganze gelerne verleitet einen noch zu unnötigen Flüchtigkeitsfehlern... Ich hoff morgen klappt dafür alles 100% :). Ich werd euch dann über den Ausgang auf dem laufenden halten, falls es euch interessiert. Noch mals vielen dank für eure Hilfe! Ihr habt mir sehr geholfen!
Ich wünsche noch einen schönen Abend und eine gute Nacht!
Gruß
Vierwald!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst ja durch die Division die Hochzahl des Nennerterms abziehen:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . . 
Teilbarkeitsregeln