Würfel, quadratisch praktisch < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist ein Würfel mit Kantenlänge x. Durch Verlängern der Kanten um 1 cm, 2cm bzw. 3cm entsteht ein Quader mit einem um 716cm³ größeren Volumen. Berechnen Sie die Länge x der Wüfelkante. |
Servus,
also ich war einige mal nicht im Unterricht und jetzt hab ich das nachsehen :~ Vllt könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen.
So weit glaub ich zu sein:
da es 3 unbekannte x geben muss denke ich fange ich wie folgt an:
x³
hab es auch schon anders versucht
x²+x+6=716
oder
x²+x+6=x+716
ich verzweifle bald
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 16.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Gegeben ist ein Würfel mit Kantenlänge x. Durch Verlängern
> der Kanten um 1 cm, 2cm bzw. 3cm entsteht ein Quader mit
> einem um 716cm³ größeren Volumen. Berechnen Sie die Länge x
> der Wüfelkante.
> Servus,
Hallo FrankZander, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also ich war einige mal nicht im Unterricht und jetzt hab
> ich das nachsehen :~ Vllt könnt ihr mir bei dieser Aufgabe
> helfen.
>
> So weit glaub ich zu sein:
> da es 3 unbekannte x geben muss denke ich fange ich wie
> folgt an:
> x³
[mm] x^3 [/mm] ist schon einmal richtig, denn durch [mm] $x\cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] x = A$ berechnet sich das Volumen des Würfels.
> hab es auch schon anders versucht
> x²+x+6=716
> oder
> x²+x+6=x+716
Nein, aber dicht dran!
Also ich verstehe die Aufgabe so:
Wir verlängern drei Seiten des Würfels, sodass ein Quader entsteht. Ein Quader bzw. dessen Flächeninhalt berechnet sich wie folgt:
$A=a [mm] \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c$ Nun wissen wir, dass jede Seite um 1, 2 oder 3cm größer ist als die des Würfels. Somit ist a also um 1cm größer als x, b um 2cm und c um 3cm größer als x. Ebenfalls wissen wir, dass der Flächeninhalt des Quaders um 716 größer ist als der des Würfels.
Es ergibt sich für unsere Gleichung:
[mm] $A+716=(x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)$
[/mm]
Das A gibt ja nun den Flächeninhalt des Würfels an. Dieser berechnet sich durch [mm] x^3, [/mm] es ergibt sich:
[mm] $x^3+716=(x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)$
[/mm]
Das musst du ausmultiplizieren und nach x auflösen.
Zwischenergebnis: [mm] $6x^2 [/mm] + 11x + 6 = 716$
Als Lösung erhalte ich x=10.
Das ist doch schön gerade.
> ich verzweifle bald
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
MfG!
Disap
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x³+716=(x+1) * (x+2) * (x+3)
ich hab kein plan wie ich dreistellig ausmultiplizieren soll ich komm da immer auf ganz andere Ergebnis wie ichs auch anstell führts in die verkehrte richtung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo FrankZander,
!!
Mach' es einfach schrittweise: zunächst die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren, und das Ergebnis mit der 3. Klammer:
$(x+1) * (x+2) * (x+3) \ = \ [(x+1)*(x+2)]*(x+3) \ = \ [mm] \left[x^2+2x+x+2\right]*(x+3) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+3x+2\right)*(x+3) [/mm] \ = \ ...$
Schaffst Du es nun weiter?
Gruß
Loddar
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ok jetzt is mir einiges klarer allerdings beim nächsten schritt tritt schon wieder eine unklarheit auf:
6x²+11x+6=716
ok wir bestimmen hier die Diskriminante wie folgt:
a: 6
b: 11
c: 6
D: b² - 4ac = (11)² - 4 * 36 = 121 - 144 = -23
das würde aber heißen D < 0 also wäre die Gleichung unlösbar. Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Du musst diese Gleichung erst in die Form [mm] $a*x^2+b*x+c [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] umstellen.
Damit wird dann auch: $c \ = \ 6-716 \ = \ -710$ .
Gruß
Loddar
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also geh ich einen schritt weiter
D= 11² - 24 * (-710) = 121 + 17040 = 17161
-121 +- [mm] \wurzel{17161}
[/mm]
[mm] \overline{2*6}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Die  abc-Formel lautet doch:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\red{b} \ \pm \ \wurzel{b^2-4*a*c}}{2*a}$
[/mm]
Damit muss es heißen: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\red{11} \ \pm \ \wurzel{17161}}{2*6}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:22 Di 16.05.2006 | | Autor: | FrankZander |
meinte ich auch sorry war ein wenig unkonzentriet
mir macht die hohe Zahl unter der Wurzel zu schaffen, ich komm damit nicht wirklich zu Recht. Die Zahl ist ungerade mir fällts schwer da die Wurzel zu ziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Darfst Du hierfür keinen Taschenrechner verwenden?
Dieser liefert mir ganz schnell: [mm] $\wurzel{17161} [/mm] \ = \ 131$
Gruß
Loddar
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son Mist das mein TR kein Wurzelziehn beherrscht :D
danke dir für deine Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Dann solltest Du dir aber doch mal einen "vernünftigen" Rechner zulegen ... denn schon die günstigen können auch Wurzelziehen.
Hat denn Dein TR eine [mm] $\left[x^y\right]$-Taste? [/mm] Dann kannst Du nämlich die Wurzelziehen, indem Du eintippst:
$17161 \ [mm] \left[x^y\right] [/mm] \ 0.5 \ [mm] \left[=\right] [/mm] \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Di 16.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hi FrankZander.
Was hast du denn für einen Taschenrechner? Kann der nur Plus, Minus, mal und geteilt oder wie?
Wenn der noch Hochzahlen kann, dann nimm den Ausdruck unter der Wurzel doch einfach hoch 0.5
[mm] 4^{\frac{1}{\red{2}}} [/mm] = [mm] \wurzel[\red{2}]{4}
[/mm]
mfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Mach es doch nicht komplizierter, als nötig.
Ich denke, 6x²+11x+6=716 schreit geradezu nach der Lösung mithilfe der p-q Formel.
x² + px + q = 0 [mm] \gdw x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p²}{4} -q}
[/mm]
6x²+11x+6=716 [mm] \gdw [/mm] x² + [mm] \bruch{11}{6} [/mm] + [mm] \bruch{710}{6} [/mm] = 0
Jetzt gilt: p = [mm] \bruch{11}{6} [/mm] und q = [mm] \bruch{710}{6} [/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Da hat sich aber ein Vorzeichenfehler eingeschlichen ...
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{11}{6}x [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{710}{6} [/mm] \ = \ 0$
Und damit auch: [mm]p \ = \ \bruch{11}{6}[/mm] und [mm]q \ = \ \red{-} \ \bruch{710}{6}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry, mein Fehler
Marius
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