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Hi,
ich habe die Folge [mm] (-2^n+3^n)/(-2^{n+1}+3^{n+1})
[/mm]
die habe ich dann auf [mm] ((-2/N)^n+(3/N)^n)/(n*(-2/n)^{n+1}+n*(3/n)^n+1)
[/mm]
umgeformt.
da bleibe ich dann auch irgendwie hängen.
Gruß
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 10.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi,
> ich habe die Folge [mm](-2^n+3^n)/(-2^{n+1}+3^{n+1})[/mm]
>
> die habe ich dann auf
> [mm]((-2/N)^n+(3/N)^n)/(n*(-2/n)^{n+1}+n*(3/n)^n+1)[/mm]
> umgeformt.
was hat es mit dem großen $N$ da auf sich?
Tipp:
[mm] $3^{n+1}$ [/mm] im Zähler und Nenner vorklammern:
[mm]\frac{-2^n+3^n}{-2^{n+1}+3^{n+1}}=\frac{3^{n+1}}{3^{n+1}}*\frac{-\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}\right)^n+\frac{1}{3}}{-\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}\right)^n+\frac{1}{3}}{-\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}+1}[/mm]
Nun:
Wogegen strebt [mm] $\left(\frac{2}{3}\right)^n$ [/mm] bzw. [mm] $\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}$ [/mm] bei $n [mm] \to \infty$?
[/mm]
(Beachte:
$0 [mm] \le \left|\frac{2}{3}\right| [/mm] < 1$.)
Gruß,
Marcel
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