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Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Mo 09.05.2011
Autor: Domee

Aufgabe
Die Gesamtkosten eines Betriebes für die Fertigung eines bestimmten Produktes werden durch die Funktionsgleichung

K(x) = [mm] 10x^3-90x^2 [/mm] +300x+900

erfasst. DIe Kapazitätsgrenze liegt bei x = 8 ME /Preiode. Am Markt kann für das Produkt ein Preis von p = 400 GE/Me erzielt werden.

Bestimmen Sie den maximalen Gewinn. Bei welcher Produktionsmenge werden diese erreicht.

b.) Bestimmten Sie die Produktionsmenge, bei der der größte Verlust entsteht.

Hallo ihr Lieben.

Bei der o.g. Aufgabe komme ich einfach nicht weiter.
Ich habe weder eine Formel, noch eine Ahnung, wie ich den maximalen Gewinn, noch die Produktionsmenge, bei der der größte Verlust entsteht berechne.

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen...

Lg

Domee

        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Mo 09.05.2011
Autor: Blech

Hi,

was ist denn der Gewinn des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x?

Was ist z.B. der Gewinn, wenn 5 Stück produziert werden?

ciao
Stefan

Bezug
        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Mo 09.05.2011
Autor: Snarfu

Hallo,

soweit ich deine Frage verstanden habe stellt sich die Situation so dar:

Du hast Kosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge :
[mm] c(x)=-(10*x^3-90*x^2+300*x+900) [/mm]
und Gewinn in Abhängigkeit von der Produktionsmenge :
g(x)=400*x
Für a) möchtest du jetzt wissen wie ein 0 [mm] \geq x_0 \geq [/mm] 8 ausschaut für das g(x)+c(x) maximal wird.

Also g(x)+c(x) differenzieren [mm] (g(x)+c(x))'=-30*x^2+180*x+100 [/mm] und dann gleich Null setzen.

Dann ist noch die Frage zu klären ob du ganzzahllige x benötigst in welchem Fall du [mm] [x_0] [/mm] und [mm] [x_0+1] [/mm] als Kandidaten für deine Lösung überprüfen mußt.

b) analog.

Ich hoffe das Stimmt so. Wenn die Aufgabe aus einem Vorlesung über ganzzahlige Optimierung ist geht das natürlich alles völlig anders.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:23 Mo 09.05.2011
Autor: Domee

Aufgabe
Für einen Anbieter auf einem Markt mit völlständiger Konkurrenz gilt der Marktpreis p = 5000,00€. Seine variablen Kosten werden durch die Funktionsgleichung Kv(x) = 3000x, seine Fixkosten durch Kf = 30000 beschrieben. Die Kapazitätsgrenze des Anbieters beträgt 100 Mengeneinheiten/Jahr.

Bestimmen Sie die Gleichung der

a.) Gesamtkostenfunktion
b.) Erlösfunktion
c.) Gewinnfunktion
d) Bei welcher Ausbringungsmenge/Jahr ist der Gewinn des Anbieters maximal, wie hoch ist er dann?

Hallo,

vielen Dank für eure Antworten...  Als Thema ist hier lediglich Gewinnkosten, Gewinnschwelle ... angegeben. Ich werd mich aber mal daran setzen, eure Aufgabe aufzuarbeiten.

Die o.g. Aufgabe habe ich während dessen mal gerechnet... Da ich keine Lösungen habe, würd ich mich freuen, wenn ihr da mal einen Blück rüber werden könntet.

a.) 3000x + 30000
b.) 5000x
c.) 5000x - 3000x
d.) Komme ich leider nicht weiter....

Lg

Domee

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Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:03 Di 10.05.2011
Autor: barsch

Hallo,

laut den Forenregeln gilt Neue Frage = Neuer Diskussionsstrang. Das führt meistens auch dazu, dass deine Frage dann schneller beantwortet wird.

Siehe dir c) noch einmal an. Kann das die Gewinnfunktion sein? Wie lautet denn die allg. Gewinnfunktion? Fällt dir was auf? Du brauchst dabei die Ergebnisse aus a) und b). Also...

Wenn du dann die richtige Gewinnfunktion hast, musst du bestimmen, für welche Ausbringungsmenge x, diese maximal wird.

Gruß
barsch


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Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Hallo, danke für deine Antwort! Was Du mit den Forenregeln meinst, ist mir momentan nicht klar...
Die Gewinnfunktion errechne ich durch E(x) - K(x)

Wäre hier 5000x-3000x

ich kann an meiner Rechnung leider keinen Fehler finden... Wäre super, wenn Du mir auf die Sprünge helfen könntest


Bezug
                                        
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Wirtschaftsmathematik: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Di 10.05.2011
Autor: barsch

Hey,


> Hallo, danke für deine Antwort! Was Du mit den Forenregeln
> meinst, ist mir momentan nicht klar...

naja, die Frage ist ja eine Andere als deine Eingangsfrage. Egal...

>  Die Gewinnfunktion errechne ich durch E(x) - K(x)

Richtig.

> Wäre hier 5000x-3000x

Das ist nicht ganz richtig. E(x) stimmt. K(x) ist aber unvollständig! Warum? Weil,...?

Gruß
barsch


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Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Muss ich die Fixkosten noch mit reinbringen?

Bezug
                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: ja
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Di 10.05.2011
Autor: barsch


> Muss ich die Fixkosten noch mit reinbringen?

Ja! [klatsch]


Bezug
                                                
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Die ich jetzt wie vermerke?

5000x-3000x + 30000

?

Bezug
                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Nein
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Di 10.05.2011
Autor: barsch


> Die ich jetzt wie vermerke?
>
> 5000x-3000x + 30000

Nein! Genau überlegen und hinsehen [lupe]

Arbeite mal mit Klammern, dann wird es einfacher.

[mm]E(x)-\red{(}K(x)\red{)}[/mm].

Also...?


Bezug
                                                                
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Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:38 Di 10.05.2011
Autor: Domee

5000x - (3000x+30000) ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:41 Di 10.05.2011
Autor: barsch


> 5000x - (3000x+30000)?

Ja. Ich hoffe, das ist jetzt nicht geraten, sondern, du hast verstanden, warum das so richtig ist!!!

Gruß
barsch


Bezug
                                                                                
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:43 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Verstanden ist das jetzt... Gerade durch deine Mitteilung wurde mir das ja nochmal explizit deutlich...

Fraglich ist jetzt nur noch, wie ich den Maximalgewinn des Anbieters errechne.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Di 10.05.2011
Autor: barsch


> Fraglich ist jetzt nur noch, wie ich den Maximalgewinn des
> Anbieters errechne.

Wieso ist das denn fraglich [kopfkratz3]

Du weißt doch [mm]G(x)=5000x - (3000x+30000)=2000x-30000[/mm]
Aus der Aufgabenstellung wird ersichtlich, dass nur eine Ausbringungsmenge [mm]x\in[0,100][/mm] in Frage kommt. Für welches x wird G maximal?


Bezug
                                                                                                
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:04 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Für das x der Gewinnfunktion?
Also würde hier ein bloßes Einsetzen in meine Formel 2000x - 30000 reichen?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Di 10.05.2011
Autor: barsch

Du willst doch G maximieren. G kannst du aber nur über die Ausbringungsmenge x beeinflußen. Aus der Aufgabenstellung weißt du

> Die Kapazitätsgrenze des Anbieters beträgt 100 Mengeneinheiten/Jahr.

Also ist [mm]x\le{100}[/mm]. Und das andere Extrem ist, der Hersteller produziert gar nix, also [mm]x\ge{0}[/mm], sodass insgesamt [mm]0\le{x}\le{100}[/mm]. Du musst also G maximieren für ein solches x.

Man sieht ja sofort, für welches x G maximal wird. Allerdings kann man es auch z.B. anhand der Monotonie der Gewinnfunktion begründen.

Gruß


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:17 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Ja, für 100...
oder nicht?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:20 Di 10.05.2011
Autor: barsch


> Ja, für 100...
>  oder nicht?

Ja.

Gruß und gute Nacht [kaffeetrinker]
barsch


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:21 Di 10.05.2011
Autor: Domee

Super,

vielen, vielen Dank für deine Hilfe...

Gute Nacht

Domee

Bezug
                                                        
Bezug
Wirtschaftsmathematik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:39 Di 10.05.2011
Autor: barsch


> Die ich jetzt wie vermerke?
>
> 5000x-3000x + 30000
>  
> ?

Das kann ja schon aus logischen Gründen nicht sein. Das würde ja bedeuten, dass der Hersteller keinen Finger krumm machen muss und trotzdem 30000 Gewinn macht. Das wäre zu schön...


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