Wirkungsgrad Kreisprozesse < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein in einem Zylinder mit 10 kg Helium ablaufender Kreisprozeß bestehe aus den Teilprozessen:
- isotherme Expansion von V1 auf V2= 2V1,
- isobare Kompression von V2 auf V1 beim Druck p2,
- isochore Erwärmung auf den Ausgangszustand T1,V1 und p1.
Die Ausgangstemperatur beträgt T1=300 K, das Ausgangsvolumen V1= 0,2 m³. Wie groß ist der Wirkungsgrad des Kreisprozesses?
Lösung: n=0,13 |
Die vorerst letzte Nerverei meines Fragen-Marathons. :P
Ich habe mir erstmal für alle "Zustände" die Größen ausgerechnet.
Der Wirkungsgrad wird doch berechnet durch n=1-(|Qab|/Qzu).
1) Isotherme Expansion also Qzu=R*T1*ln (p1/p2) was bei mir 436085,89 Nm ergibt.
2) isobare Kompression also Qab=cp*m*(T3-T2) = -7845 Nm
3) isochore Erwärmung= Qzu=cv*m*(T4-T3)= 4815 Nm.
Rein aus der Überlegung allein, kann der Wirkungsgrad nicht größer als 100 %, sprich 1 sein. Ich komme da allerdings auf utopische Werte. :(
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 11.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein in einem Zylinder mit 10 kg Helium ablaufender
> Kreisprozeß bestehe aus den Teilprozessen:
>
> - isotherme Expansion von V1 auf V2= 2V1,
> - isobare Kompression von V2 auf V1 beim Druck p2,
> - isochore Erwärmung auf den Ausgangszustand T1,V1 und
> p1.
>
> Die Ausgangstemperatur beträgt T1=300 K, das
> Ausgangsvolumen V1= 0,2 m³. Wie groß ist der Wirkungsgrad
> des Kreisprozesses?
>
> Lösung: n=0,13
> Die vorerst letzte Nerverei meines Fragen-Marathons. :P
>
> Ich habe mir erstmal für alle "Zustände" die Größen
> ausgerechnet.
>
> Der Wirkungsgrad wird doch berechnet durch
> n=1-(|Qab|/Qzu).
Das gilt für den Carnot-Prozess. Der Wirkungsgrad ist
[mm]\eta = \bruch{\text{geleistete mechanische Arbeit}}{\text{zugeführte Wärme}}[/mm]
> 1) Isotherme Expansion also Qzu=R*T1*ln (p1/p2) was bei mir
> 436085,89 Nm ergibt.
Um den Faktor 10 zu klein. Diese Wärme geht vollständig in mechanische Arbeit über, sodass wir im ersten Schritt
[mm] w_{1,2} = 4,36*10^6\mathrm{J}[/mm] (herausgeholt), [mm]q_{1,2} = 4,36*10^6\mathrm{J}[/mm] (zugeführt)
haben.
> 2) isobare Kompression also Qab=cp*m*(T3-T2) = -7845 Nm
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du einen Faktor 1000 vergessen (ich bekomme [mm]7,79*10^6\mathrm{J}[/mm] heraus). Ich vermute mal, du hast die Einheiten von cp oder m falsch eingesetzt.
Du musst aber hier nicht die abgeführte Wärmemenge berechnen, sondern die Volumenarbeit. Die kannst du mit [mm]\Delta W = -nR\Delta T[/mm] berechnen.
Ich komme auf [mm]w_{2,3}=3,12*10^6\mathrm{J}[/mm] (hineingesteckt), die Differenz zu abgeführten Wärme ist die Änderung der inneren Energie [mm]u_{2,3} = 4,67*10^6\mathrm{J}[/mm] (die du auch mittels [mm]\Delta U = \bruch{3}2nR\Delta T[/mm] ausrechnene kannst).
> 3) isochore Erwärmung= Qzu=cv*m*(T4-T3)= 4815 Nm.
Wieder ein Faktor 1000.
[mm]4,67*10^6\mathrm{J}[/mm]
Zusammen:
[mm] \bruch{+4,36*10^6\mathrm{J}-3,12*10^6\mathrm{J}}{4,36*10^6\mathrm{J}+4,67*10^6\mathrm{J}} \approx0,14[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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