Winkelfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Do 25.05.2006 | | Autor: | ziska |
hallo!
Ich war lange nicht mehr hier, brauche aber nochmal eure Hilfe. Ein Nachhilfeschüler von mir schreibt nächste Woche eine Arbeit über Winkelfunktionen. Könntet ihr mir mal sagen, welche Formeln er dafür genau können sollte? Das Problem ist, dass der Lehrer ständig HA aufgibt, die nie besprochen werden und allgemeine Fragen werden nie geklärt.. Daher weiß ich auch nicht, wie er die Arbeit stellen wird.
Wäre lieb, wenn mir einer mal nen Tipp dazu geben könnte.
LG,
ziska
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Do 25.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, die Berechnungen zum sin, cos, tan, cot, können nie Schaden :) Vielleicht auch Sinus/Kosinussatz...
Naja, die leichte Merkformel hab ich mal gesehn:
sin = [mm] \bruch{G}{H}
[/mm]
cos= [mm] \bruch{A}{H}
[/mm]
tan= [mm] \bruch{G}{A}
[/mm]
cot= [mm] \bruch{A}{G}
[/mm]
Zähler von Oben nach unten -> GAGA
Nenner von oben nach unten -> HHAG
[mm] \Rightarrow [/mm] Gaga Hühnerhof-AG :) wär leicht sich das zu merken...
Ja, und den Sinussatz, der ja recht einfach ist: [mm] \bruch{a}{b}= \bruch{\alpha}{\beta}, \bruch{b}{c}= \bruch{\beta}{\gamma}, \bruch{a}{c}= \bruch{\alpha}{\gamma}
[/mm]
Auch leicht zu merken, weil man ja nur [mm] \alpha [/mm] dem a, [mm] \beta [/mm] dem b und [mm] \gamma [/mm] dem c zuordnen muss :)
Ja und eventuell noch den Kosinussatz:
[mm] a²=b²+c²-2bc\*cos \alpha
[/mm]
[mm] b²=a²+c²-2ac\*cos \beta
[/mm]
[mm] c²=a²+b²-2ab\*cos \gamma
[/mm]
Finde ich auch nich so schwer, da man sich nur merken muss:
Seite, die ich Suche²=eine andere Seite²+andere andere Seite²-2mal eine andere Seite*andere andere Seite*Kosinus von dem griech. Buchstaben, dem ich der gesuchten Seite zuordne :)
Umgestellt sieht der Kosinussatz so aus:
cos [mm] \alpha= \bruch{b²+c²-a²}{2bc}
[/mm]
Die Sätze für cos [mm] \beta [/mm] und cos [mm] \gamme [/mm] kann man nach der gleichen Überlegung machen... hoffe das Hilft vielleicht etwas :)
Aber schon komisch, eigentlich könnte man doch sein Tafelwerk benutzen, oder?
EDIT:
Höhe und Flächeninhalt könnten auch noch hilfreich sein:
A= [mm] \bruch{1}{2}\*ab\*sin \gamma=\bruch{1}{2}\*ac\*sin \beta=\bruch{1}{2}\*bc\*sin \alpha
[/mm]
Und die Höhen:
ha[mm] =b\*sin \gamma=c\*sin \beta
[/mm]
Die anderen Höhen sind genauso herleitbar... man muss sich ja nur merken, dass in diesen Formeln a, b, und c (bzw. die dazugehörigen griechischen Buchstaben) genau einmal vertreten sein müssen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 26.05.2006 | | Autor: | ziska |
Vielleicht war meine Fragestellung nicht genau genug. Die Formel bzgl dem Ausrechnen von Dreiecksteilen dürften kein Problem darstellen. Das Problem liegt eher in den Eigenschaften von den Graphen der Winkelfunktionen.
Da gibt es einige Zusammenhänge, z.b. Sin [mm] \alpha [/mm] = sin (180° - [mm] \alpha [/mm] ) Davon gibt es noch viele weitere, nur weiß ich nicht, ob man die alle können muss.
> Aber schon komisch, eigentlich könnte man doch sein
> Tafelwerk benutzen, oder?
Ja, wenn es denn ein Tafelwerk gäbe, dann wäre das kein großes Problem. Der lässt die Schüler nur irgendwelche Aufgaben machen, schreibt vielleicht ein/ zwei Formeln an die Tafel und das wars, keine Erklärung, auch zu den Aufgaben sagt er nichts! Ich kenn den Lehrer und deswegen weiß ich, dass das stimmt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Fr 26.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
mach dir das ganze doch einfach mal am einheitskreis klar (s. wikipedia!).
dann wird dir schnell klar, warum
sin [mm] \alpha [/mm] = sin (180° - [mm] \alpha) [/mm] ist. Die Strecken (SIN-Strecken) sind gleich lang, und haben auch den gleichen Betrag - im ersten und zweiten Quadranten.
während
cos [mm] \alpha [/mm] = cos (360° - [mm] \alpha) [/mm] ist. Die Strecken (COS-Strecken) sind gleich lang und haben auch den gleichen Betrag - im ersten und vierten Quadranten.
weiter
für den zweiten und dritten quadranten gilt
für den cos
cos (180° - [mm] \alpha) [/mm] = cos (180° + [mm] \alpha)
[/mm]
und für den dritten und vierten quadranten gilt:
für den sin
sin (180° + [mm] \alpha) [/mm] = sin (360° - [mm] \alpha)
[/mm]
dann hast du - denke ich - alle formeln, die du brauchst.
[sooo viele sind es nicht!!]
gruss
wolfgang
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