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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | cot(x) + cot(2x) = 0
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Ich stecke bei der Aufgabe fest ...
cos(x)/sin(x) +cos(2x)/sin(2x) = 0
cos(x)/sin(x) [mm] +cos^2(x)-sin^2(x)=0
[/mm]
unten kann ich ja ausklammern, aber das hilft mir kaum weiter oder?
also oben
[mm] cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x) [/mm] = 0
/
sin(x)[1+2cos(x)]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Do 25.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, stimmt die Aufgabenstellung, Gegenbeispiel:
[mm] x=30^{0}
[/mm]
[mm] cot(30^{0})+cot(60^{0})=2,309.....
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
Ja,
so ergibt wenn cot(x)= cos(x)/sin(x) ist bei mir
cos(60)/sin(60) = 0,57735..
cos(120)/sin(120) = -0,57735...
die aufgabenstellung stimmt glaube ich schon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
bei der aufgabe handelt es sich um eine goniometrische gleichung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Umformung mit [mm] sin2x-cos^2 [/mm] x ist wohl falsch, das ist doch nur der Zähler!
Aber es gibt ne schöne Formel für den cot:
[mm] cot(2x)=\bruch{cot^2x-1}{2*cotx} [/mm] kann man mit einigem hin und her aus sin2x und cos2x Formeln rauskriegen.
das einsetzen und mit cotx multiplizieren. fast fertig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | cot(x)+cot(2x)=0
cos(x)/sin(x) + cos(2x)/sin(2x) =0
[mm] cos(x)/sin(x)+cos^2(x)/ [/mm] 2sin(x)cos(x)=0
"unten" sin(x) ausgeklammert:
[mm] sin(x)[cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x)/1+2sin(x)cos(x)] [/mm] = 0
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so sieht man es glaube ich besser
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du a/b schreibst ist das verständlich, wenn du a/b+c schreibst kann man das nicht interpretiieren.
es kann a/(b+c) bedeuten oder c+b/a
deshalb sind deine Formeln für mich nicht lesbar.
> cot(x)+cot(2x)=0
>
> cos(x)/sin(x) + cos(2x)/sin(2x) =0
>
> [mm]cos(x)/sin(x)+cos^2(x)/[/mm] 2sin(x)cos(x)=0
versteh ich als:
[mm][mm] cos(x)/sin(x)+cos^2(x)/( [/mm] 2sin(x)cos(x))=0
dann versteh ich nicht wie du von cos2x auf [mm] cos^2 [/mm] x kommst! cos2x=cos^2x-sin^2x
>
> "unten" sin(x) ausgeklammert:
>
> [mm]sin(x)[cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x)/1+2sin(x)cos(x)][/mm] = 0
auch das versteh ich nicht!
wen es nur an den unverständlichen Formeln liegt kannst du ja überall cosx durch [mm] \wurzel{1-sin^2x} [/mm] ersetzen. aber besser erst alle Nenner wegmultiplizieren.
also Ausgangsgleichung:
cosx*sin2x+cos2x*sinx=0
dann deine Formeln für cos2x und sin2x verwenden.
Gruss leduart
> so sieht man es glaube ich besser
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
hallo Steffi
Das ist doch ne Gleichung für x. bei [mm] x^2-4=0 [/mm] schreibst du doch auch nicht: Gegenbeispiel x=3 9-4=5 nicht 0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
und wie siehts mit meiner frage aus =P?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Do 25.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Danke leduart, ich war, weiß nicht wo, auf jeden Fall Tiefschlaf, ich wollte daraus für ALLE x machen, danke für den Weckruf, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Do 25.10.2007 | | Autor: | chrisno |
>
> cos(x)/sin(x) [mm]+cos^2(x)-sin^2(x)=0[/mm]
>
> unten kann ich ja ausklammern, aber das hilft mir kaum
> weiter oder?
>
> also oben
> [mm]cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x)[/mm] = 0
> /
> sin(x)[1+2cos(x)]
>
Das verstehe ich nicht, kannst Du das mal klarer schreiben?
Für Umformungen schau mal unter Additionstheorem und Cotangens.
Ich habe mal auf den Graphen geschaut.
cot(x) = - cot(2x)
Dazu nimmt man einmal den Graphen von cot(x) und dazu den gleichen, aber an der x-Achse gespiegelt und um den Faktor zwei auf der x-Achse gestaucht. Dann siehst Du, dass zwischen 0 und [mm] $\pi$ [/mm] zwei Schnittpunkte entstehen. Es gibt also nur zwei Lösungen. Die eine hast Du schon. Bei der anderen tippe ich auf 120°, habe es aber nicht nachgerechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
Hallo, erst einmal danke für die Rückmeldung.
ich besitze die Lösungen für die Gleichungen schon, allerdings kann ich den (nicht vorhandenden) Lösungsweg nicht nachvollziehen .
ich habe cot bereits durch cos/sin ersetzt, und ein additionstheorem für cot(2x) angewendet (bzw. für cos(2x)/sin(2x)) .
Wie muss ich nun weiter umformen dass ich eine gleichung in der form von
sin(x)[z/1+orwri/3030]=0 erhalte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
sin(x) * [mm] [\underline{cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x)}= [/mm] 0
1+2cos(x)
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Hallo,
ersetze im Zähler des zweiten Bruches cos(2x) durch cos²x -sin²x und im Nenner sin(2x) durch 2 sin x cos x und bilde den Hauptnenner (er ist 2 sin x cos x). dann bekommst du für den Zähler
2 cos² x + cos² x - sin²x und damit für die Gleichung
2 cos² x + cos² x - sin²x = 0
ersetze sin² x durch 1 - cos² x:
2 cos² x + cos² x - (1-cos² x)=
2 cos² x + cos² x + cos²x -1=
4 cos² x - 1 = 0
-1 rüberbringen:
4 cos² x = 1
4 rüberbringen:
cos² x=1/4
cos x = +-1/2
also
(I) cos x = 1/2
(II) cos x = -1/2
und
(I) x1 = 60°
x2 = 300°
(II) x3 = 120°
x4 = 240°
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Do 25.10.2007 | | Autor: | kushkush |
Danke vielmals an alle rückmeldungen !
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