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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Umkehrfunktion zu [mm] f:\IR [/mm] \ [mm] {\bruch{1}{2}} \to \IR [/mm] \ [-1,1] : x [mm] \mapsto [/mm] coth(2x-1) |
Hallo Leute,
ich komm bei dieser Rechnung leider nicht weiter. Hab anfangs versucht, alles auf tanh umzuwandeln, um so den artanh zu ziehen. Hab mir gedacht, dass ich dann leicht auf arcoth komm, indem ich diesen mit 1 / artanh berechne. Denn es heißt ja: [mm] tanhx=\bruch{sinhx}{coshx} [/mm] und [mm] coshx=\bruch{1}{tanhx}. [/mm]
Ist dieser Rechenweg überhaupt richtig, oder total falsch?
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, hannes
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Hallo Hannes,
Deine Funktion erhältst Du ja durch Komposition zweier invertierbarer Funktionen: [mm] $f\colon [/mm] [-1,1] [mm] \to [/mm] [-1,1], x [mm] \mapsto [/mm] 2x-1$, und [mm] $g\colon [/mm] [-1,1] [mm] \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto \coth{x}$.
[/mm]
Wie sieht dann die Umkehrfunktion aus  ?
Hth
zahlenspieler
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