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| Aufgabe | Seien k = k(O; r) und [mm] \Box [/mm] ABCD ein Kreis und ein Viereck, so dass
1. [mm] BC\parallel [/mm] AD;
2. [mm] B;C;D\in [/mm] k;
3. AB eine Tangente zu k ist;
4. Winkel BAD = 45°
Berechne Winkel BDC. |
Also ich habe es versucht zu lösen indem ich mir eine Skizze gemacht habe.
Und bin zu den Annahmen gekommen, dass ABCD ein Parallelogramm ist und Dreieck BCM gleichschenklig. M ist der Mittelpunkt des Kreises.
Durch die Annahme, dass es ein Parallelogramm ist muss der Winkel BCD auch 45° sein und somit ist der Zentriwinkel über den Kreisbogen BC 90°.
Und somit ist der Peripheriewinkel (Winkel BDC) die Hälfte des Zentriwinkel und somit 45°.
Stimmt das?
Wenn nicht, wo liegt mein Fehler?
Würde mich über eine Antwort freuen. Danke im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 So 26.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Seien k = k(O; r) und [mm]\Box[/mm] ABCD ein Kreis und ein Viereck,
> so dass
> 1. [mm]BC\parallel[/mm] AD;
> 2. [mm]B;C;D\in[/mm] k;
> 3. AB eine Tangente zu k ist;
> 4. Winkel BAD = 45°
>
> Berechne Winkel BDC.
> Also ich habe es versucht zu lösen indem ich mir eine
> Skizze gemacht habe.
>
> Und bin zu den Annahmen gekommen, dass ABCD ein
> Parallelogramm ist und Dreieck BCM gleichschenklig. M ist
> der Mittelpunkt des Kreises.
>
> Durch die Annahme, dass es ein Parallelogramm ist muss der
> Winkel BCD auch 45° sein und somit ist der Zentriwinkel
> über den Kreisbogen BC 90°.
>
> Und somit ist der Peripheriewinkel (Winkel BDC) die Hälfte
> des Zentriwinkel und somit 45°.
>
> Stimmt das?
> Wenn nicht, wo liegt mein Fehler?
Hallo,
so lange du nur annimmst, dass da ein Parallelogramm entsteht, sind sämtliche weiteren Überlegungen wertlos.
Überzeuge dich also selbst zunächst einmal mit mehreren Skizzen (oder mit dynamischer Geometriesoftware), dass da tatsächlich ein Parallelogramm entsteht.
Wenn sich das nicht durch ein Gegenbeispiel widerlegen lässt, dann suche nach einem Beweis für die Existenz des Parallelogramms.
Gruß Abakus
PS:
Schau dir die Zeichnung mal an. Es ist hier kein Parallelogramm.
Kennst du den Zusammenhang zwischen Sehnen-Tangenten-Winkel und Peripheriewinkel?
[Dateianhang nicht öffentlich]
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> Würde mich über eine Antwort freuen. Danke im Vorraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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