Winkel zwischen zwei Vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welchen Winkel schließen die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ein, wenn sie folgenden Eigenschaften besitzen?
[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{3} [/mm] , [mm] |\vec{b}| [/mm] = [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] (\vec{a}-2*\vec{b}) \perp (\vec{a} +\vec{b}) [/mm] |
Hallo an alle. Wie löst man solche Aufgaben? Mit Koordinaten geht das ja, aber ohne bin ich am verzweifeln. Mein Ansatz war bis jetzt immer folgender:
z.B:
[mm] (\vec{a}-2*\vec{b}) \perp (\vec{a}+\vec{b}) [/mm]
[mm] \gdw (\vec{a}-2*\vec{b}) \circ (\vec{a} +\vec{b}) [/mm] = 0
danach is ende...
Danke schonmal im vorraus,
greetz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Di 13.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo deadrabbit,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Seien [mm] $\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}$ [/mm] sowie [mm] $\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{b_1\\b_2\\b_3}$ [/mm] .
Dann gilt:
[mm] $$\wurzel{a_1^2+a_2^2+a_3^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3}$$
[/mm]
[mm] $$\wurzel{b_1^2+b_2^2+b_3^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}$$
[/mm]
Nun berechne zunächst: [mm] $\vec{a}-2*\vec{b}$ [/mm] sowie [mm] $\vec{a}+\vec{b}$ [/mm] und setze das in Dein aufgestelltes Skalarprodukt bzw. in die Winkelformel ein.
Gruß
Loddar
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