Winkel im abstrakten V-Raum < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 09.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
[Dateianhang nicht öffentlich]
aus: ![[]](/images/popup.gif) Skript
Ich habe eine paar kleine Frage zu der Definition.
Und zwar:
Warum nimmt man hier den Cosinus? Hätte man nicht ebenso den Sinus nehemen können? Wäre die Definition dann nicht ebenso sinnvoll (ist ja auch kleiner gleich 1)?
Warum eignet sich das Skalarprodukt (die Norm) zur Definition eines Winkels? Oder muss man das alles einfach nur abstrakt sehen und sagen diesen Ausdruck nennen wir Winkel auch wenn es keine Anschauung dafür gibt (auch wenn es im [mm] \IR^n [/mm] ja dann schon eine Anschauung gibt).
Über ein paar Anregungen/Meineungen freue ich mich
Grüße Mumrel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Do 09.08.2007 | | Autor: | basekk |
Hallo Mumrel!
Unter mathe online - Vektoren 2 findest du eine sehr gute und anschauliche Erklärung inkl. Herleitung wie man den Winkel zwischen 2 Vektoren in [mm]\IR^{2} und \IR^{3}[/mm] berechnest. Aus dieser Erklärung wird auch ersichtlich, warum man den cos benutzen muss.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Viele Grüße
basekk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 09.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hallo basekk,
danke für den Link, der ist wirklich gut.
Ja im [mm] R^n [/mm] macht das schon Sinn aber was ist wenn wir als V := Polynome von einem festen Grad, K = [mm] \IR [/mm] und ein Skalarprodukt nehmen.
Wie begründet man das jetzt ;)?
Also dass man im [mm] \IR^n [/mm] eine Anschaung hat ist klar, aber die Definitio gilt ja für alle Vektorräume mit Skalarprodukt, also es kann ja noch eine Vielzahl anderer "Instanzen/Modelle" davon geben.
Vielleicht gibt es mehr brauchbare Modelle wo der sinus sinvoller wäre (ich glaub das nicht wirklich, aber fragen muss man sichs ja) als der cosinus.
Oder soll man es so sehen. Man hat die Definition aus einem konkreten Modell nach oben getragen zur abstraken Definition (quasi bottom up)?
Ich schau mir halt die Definition an und habe wenig Vorstellung was das für Konsequenzen für beliebige Vektorräume hat.
Grüße Mumrel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
cos deshalb, weil man bei parallelen bzw kolinearen Vektoren den Winkel 0 will! und cos=1 ist ja [mm] \Phi=0 [/mm] und es soll ja die dem [mm] \IR^3 [/mm] entsprechende Def. sein.
"Winkel" deshalb, weil es ähnliche Folgerungen wie im [mm] \IR^3 [/mm] für "echte" Winkel gibt, im übrigen aber einfach ein Name, warum nen neuen erfinden?!
Wie du nen "Winkel im [mm] \IR^7 [/mm] siehst? aber orthogonal ist ja [mm] cos\Phi=0 [/mm] und kolinear cos=1 oder -1.
Gruss leduart
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