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Guten Abend,
ich hab eine kurze Frage. Gilt die Innenwinkelsumme von 180° im Dreieck auchnoch in höheren Dimensionen?
Ich habe (nach der Aufgabe) folgende 3 Punkte aus dem [mm] R^5 [/mm] die ein Dreieck aufspannen:
A = (2,4,2,4,2) B = (6,4,4,4,6) C = (5,7,5,7,2)
Ich käme dabei mehr oder minder (gerundet) auf eine Gesamtsumme aller Winkel von 103°. Meine Frage ist jetzt nur ob das im Bereich des möglichen liegt.
Liebe Grüße
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> Guten Abend,
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> ich hab eine kurze Frage. Gilt die Innenwinkelsumme von
> 180° im Dreieck auchnoch in höheren Dimensionen?
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> Ich habe (nach der Aufgabe) folgende 3 Punkte aus dem [mm]R^5[/mm]
> die ein Dreieck aufspannen:
> A = (2,4,2,4,2) B = (6,4,4,4,6) C = (5,7,5,7,2)
>
> Ich käme dabei mehr oder minder (gerundet) auf eine
> Gesamtsumme aller Winkel von 103°. Meine Frage ist jetzt
> nur ob das im Bereich des möglichen liegt.
>
> Liebe Grüße
Hallo Killercat,
ein Dreieck ABC, das z.B. wie hier im euklidischen Raum [mm] \IR^5
[/mm]
liegt, liegt in einem zweidimensionalen affinen Teilraum des [mm] \IR^5 [/mm] .
Die darin geltende Geometrie ist die euklidische Geometrie
der Ebene. Die Winkelsumme sollte also 180° sein.
Wie berechnest du denn die Winkel ?
LG , Al-Chwarizmi
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Hm, okay, dann bin ich denk ich irgendwo über die Richtung gestolpert.
Mein Vorgehen war folgendes:
Gemäß den Punkten oben (2,4,2,4,2) , (6,4,4,4,6), (5,7,5,7,2)
hab ich mir das ganze (gedanklich) vorgestellt als 2-dimensionales Dreieck und bin von da aus dann dementsprechend vorgegangen. D.h ich habe [mm] \vec [/mm] {AB} [mm] \vec [/mm] {AC}
[mm] \vec [/mm] {BC} berechnet. Dazu ggf. noch die Richtung gedreht, da die Vektoren ja vom zu betrachtenden Winkel weg verlaufen müssen wäre ich bei folgendem :
[mm] cos (\alpha) = \frac {< \vec {AB}, \vec {AC}>} {|\vec {AB}| |\vec {AC}| [/mm]
[mm] cos (\beta) = \frac {< \vec {BA}, \vec {BC}>} {|\vec {BA}| |\vec {BC}| [/mm]
[mm] cos (\gamma) = \frac {< \vec {CA}, \vec {CB}>} {|\vec {CA}| |\vec {CB}| [/mm]
Das ergab, :
[mm]cos\alpha = \frac {5} {6} [/mm]
[mm]cos \beta = cos \gamma = \frac {1}{2} [/mm]
Lässt sich hierdrin ein Fehler finden? Sonst tipp ich gerne auchnoch die Rechnungen hinterher.
Liebe Grüße
Ps: Die Winkelsumme von 103 ist falsch, ich hab nen Tippfehler im Umrechnen gefunden, aber es fehlen immernoch etwa 30° bis zum Erfolg
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Hallo Killercat,
> Hm, okay, dann bin ich denk ich irgendwo über die Richtung
> gestolpert.
>
> Mein Vorgehen war folgendes:
> Gemäß den Punkten oben (2,4,2,4,2) , (6,4,4,4,6),
> (5,7,5,7,2)
> hab ich mir das ganze (gedanklich) vorgestellt als
> 2-dimensionales Dreieck und bin von da aus dann
> dementsprechend vorgegangen. D.h ich habe [mm]\vec[/mm] {AB} [mm]\vec[/mm]
> {AC}
> [mm]\vec[/mm] {BC} berechnet. Dazu ggf. noch die Richtung gedreht,
> da die Vektoren ja vom zu betrachtenden Winkel weg
> verlaufen müssen wäre ich bei folgendem :
>
> [mm]cos (\alpha) = \frac {< \vec {AB}, \vec {AC}>} {|\vec {AB}| |\vec {AC}|[/mm]
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> [mm]cos (\beta) = \frac {< \vec {BA}, \vec {BC}>} {|\vec {BA}| |\vec {BC}|[/mm]
>
> [mm]cos (\gamma) = \frac {< \vec {CA}, \vec {CB}>} {|\vec {CA}| |\vec {CB}|[/mm]
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> Das ergab, :
> [mm]cos\alpha = \frac {5} {6}[/mm]
> [mm]cos \beta = cos \gamma = \frac {1}{2}[/mm]
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> Lässt sich hierdrin ein Fehler finden? Sonst tipp ich
> gerne auchnoch die Rechnungen hinterher.
>
Der Fehler liegt bei der Berechnung des Winkels [mm]\alpha[/mm].
> Liebe Grüße
>
> Ps: Die Winkelsumme von 103 ist falsch, ich hab nen
> Tippfehler im Umrechnen gefunden, aber es fehlen immernoch
> etwa 30° bis zum Erfolg
Gruss
MathePower
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