Winkel im 3D Raum < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 07.01.2010 | | Autor: | entechen |
| Aufgabe | | Winkel von Vektoren im 3D Raum |
Hallo liebe Mathepros,
Zunächst einmal: ich war Ewigkeiten nicht in der Schule und mein Mathelehrer gab mir die Themen für die Klausur ohne Übungsaufgaben.
Nun habe ich keine Ahnung, wie man Winkel von Vektoren im 3D Raum herausfindet.
Man soll die Winkel von Vektor zu Vektor und von Vektor zu einer Achse berechnen können. (Ich bin Klassenstufe 11)
Bitte helft mir!
Die Klausur schreibe ich schon morgen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für eure Antworten
liebe Grüße ente
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 07.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo entechen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du benötigst hier auf jeden Fall folgende Formel für den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] zwischen zwei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] :
[mm] $$\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right|}$$
[/mm]
Dazu benötigst Du also stets zwei Vektoren. Bei gesuchtem Winkel zu einer Koordinatenachse musst Du dann auch entsprechenden Vektor einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 07.01.2010 | | Autor: | entechen |
Hallo Loddar!
Hui vielen Dank für die flotte Antwort.
Allerdings bleiben mir natürlich noch einige Fragen offen.
Also muss ich erst einmal die Länge der Vektoren herausfinden nicht wahr?
Und oberhalb des Bruchstrichs die beiden Werte eingeben.
Was genau bedeuten die || Striche unterhalb des Bruchstrichs?
Werden damit auch die beiden Vektoren gemeint?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Do 07.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
oben steht das Skalarprodukt, unten die Beträge (also Längen) der 2 Vektoren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 07.01.2010 | | Autor: | entechen |
Was ist denn bitte ein Skalarprodukt :(
bitte leicht erklären
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 07.01.2010 | | Autor: | entechen |
Ich komme wahrscheinlich unglaublich trottelig rüber, aber ich frage lieber nach anstatt dann bei der Klausur blöd dazustehen:
Wofür genau steht in eurer Erklärung des Skalarenprodukts a1,a2,a3,b1,b2,b3 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Do 07.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie schreibt ihr Vektoren?
mit Zahlen:
[mm] \vektor{2 \\ 3\\ 5} [/mm] mit allgemeinen Zahlen [mm] \vektor{a1 \\ a2\\a3}
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 3\\ 5} *\vektor{4 \\ 4\\ 6} [/mm] =2*4+3*4+5*6=50
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 07.01.2010 | | Autor: | entechen |
Aber wofür steht nun a1,a2,a3,b1,b2,b3? Sind das Punkte auf den Vektoren? wenn ja welche
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Do 07.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo entechen!
Wie leduart bereits schrieb: das sind die einzelnen Koordinatenwerte eines Vektors:
$$\vektor{a_1\\a_2\\a_3$$
Gruß
Loddar
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hier
Skalarprodukt