www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Winkel Gerade Ebene
Winkel Gerade Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Winkel Gerade Ebene: Rückfrage /Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Mi 25.04.2012
Autor: Amonella

Aufgabe
Berechnen Sie den Winkel zwischen einem Richtungsvektor der Geraden g und einem Normalenvektor der Ebene1.

Hallo, kann mir jemand sagen, ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe?

E1:2*x1-x2+2*x3=-2 und g: vektorx = (2|0|0) + lambda*(1|0|2)

Berechnen Sie den Winkel zwischen einem Richtungsvektor der Geraden g und einem Normalenvektor der Ebene1.

Also habe ich zuerst die Ebene1 von Koordinatenform in Parameterform umgewandelt:
E1: 2*x1-x2+2*x3=-2
-> E1: vektorx = (2|4|-1) +lambda*(1|-8|-5) +kappa*(-1|-4|-1)

Dann habe ich den Normalenvektor ausgerechnet.
vektorn= (1|-8|-5) x (-1|-4|-1) = (-12|6|-12)

Dann cos alpha = (-12|6|-12) * (1|0|2) / |(-12|6|-12)| * |(1|0|2)|
= (-12)+(-24) / wurzel(144+36+144) * wurzel(1+4)
= -36 / wurzel(324) * wurzel(5) = -36 / wurzel(1620) =ca. -0.894
-> alpha =ca. 153,435°

90°-153, 435° = -63,435°

Ist das richtig? Danke!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=489929

        
Bezug
Winkel Gerade Ebene: ohne Parameterform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Mi 25.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Amonella,

[willkommenmr] !!


Dein Ausflug über die Parameterform der Ebene war völlig überflüssig. Du kannst den Normalenvektor doch direkt ablesen.

Für [mm]E_1 \ : \ \red{2}*x_1 \ \green{-1}*x_2 + \ \blue{2}*x_3 \ = \ -2[/mm] lautet der Normalenvektor [mm]\vec{n} \ = \ \vektor{\red{2}\\ \green{-1} \\ \blue{2}}[/mm] .

Anschließend berechnest Du den Winkel korrekt. Aber warum ziehst Du diesen wieder von 90° ab?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Winkel Gerade Ebene: von 90° abziehen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Mi 25.04.2012
Autor: Amonella

Ich habe den Winkel von 90° abgezogen, damit ich das richtige und nicht das Gegenergebnis habe (siehe: http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/winkel/winkel-zwischen-gerade-und-ebene/     -2.Formel)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]