Winkel Gerade Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Amonella |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Winkel zwischen einem Richtungsvektor der Geraden g und einem Normalenvektor der Ebene1. |
Hallo, kann mir jemand sagen, ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe?
E1:2*x1-x2+2*x3=-2 und g: vektorx = (2|0|0) + lambda*(1|0|2)
Berechnen Sie den Winkel zwischen einem Richtungsvektor der Geraden g und einem Normalenvektor der Ebene1.
Also habe ich zuerst die Ebene1 von Koordinatenform in Parameterform umgewandelt:
E1: 2*x1-x2+2*x3=-2
-> E1: vektorx = (2|4|-1) +lambda*(1|-8|-5) +kappa*(-1|-4|-1)
Dann habe ich den Normalenvektor ausgerechnet.
vektorn= (1|-8|-5) x (-1|-4|-1) = (-12|6|-12)
Dann cos alpha = (-12|6|-12) * (1|0|2) / |(-12|6|-12)| * |(1|0|2)|
= (-12)+(-24) / wurzel(144+36+144) * wurzel(1+4)
= -36 / wurzel(324) * wurzel(5) = -36 / wurzel(1620) =ca. -0.894
-> alpha =ca. 153,435°
90°-153, 435° = -63,435°
Ist das richtig? Danke!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=489929
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amonella,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dein Ausflug über die Parameterform der Ebene war völlig überflüssig. Du kannst den Normalenvektor doch direkt ablesen.
Für [mm]E_1 \ : \ \red{2}*x_1 \ \green{-1}*x_2 + \ \blue{2}*x_3 \ = \ -2[/mm] lautet der Normalenvektor [mm]\vec{n} \ = \ \vektor{\red{2}\\
\green{-1} \\
\blue{2}}[/mm] .
Anschließend berechnest Du den Winkel korrekt. Aber warum ziehst Du diesen wieder von 90° ab?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Amonella |
Ich habe den Winkel von 90° abgezogen, damit ich das richtige und nicht das Gegenergebnis habe (siehe: http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/winkel/winkel-zwischen-gerade-und-ebene/ -2.Formel)
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