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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
| Aufgabe | Ein Abhang wird beschrieben durch die Ebene E: 2x+3y+6z=35. Auf dem Abhang steht eine senkrechte Tanne, deren Spitze der Punkt S(5|7|26) ist. (LE: 1m)
Ein Blitz trifft die Tanne, worauf diese zerbricht. Ihre Spitze fällt auf den Abhang im Punkt A(1|-1|6). In welcher Höhe ist die Tanne abgeknickt? |
Gegeben durch andere Aufgabenschritte:
Höhe der Tanne: 25,33m
Winkel Tanne/ Hang: 59°
Man soll nun die Höhe der abgeknickten Tanne bestimmen bzw. die Höhe, wo die Tanne abgeknickt ist. Zur Berechnung besitzen man den Winkel, Schnittpunkt Tanne/ Hang F(5|7|2/3) und die Höhe der Tanne.
Mir fällt nicht wirklich ein Ansatz ein, um die Höhe der Abgeknickten Tanne zu bestimmen, bzw. den Punkt, wo die Tanne abgeknickt ist.
Es liegt weder ein rechtwinkliges Dreieck vor, noch kann ich mithilfe des Umfangs die Höhe bestimmen.
Zeichnerisch habe ich eine Skizze, die mir eine grobe Lösung liefert, von 8-9m, jedoch müsste man die Aufgabe doch auch rechnerisch lösen können?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Abhang wird beschrieben durch die Ebene E: 2x+3y+6z=35.
> Auf dem Abhang steht eine senkrechte Tanne, deren Spitze
> der Punkt S(5|7|26) ist. (LE: 1m)
>
> Ein Blitz trifft die Tanne, worauf diese zerbricht. Ihre
> Spitze fällt auf den Abhang im Punkt A(1|-1|6). In welcher
> Höhe ist die Tanne abgeknickt?
> Gegeben durch andere Aufgabenschritte:
> Höhe der Tanne: 25,33m
> Winkel Tanne/ Hang: 59°
>
> Man soll nun die Höhe der abgeknickten Tanne bestimmen
> bzw. die Höhe, wo die Tanne abgeknickt ist. Zur Berechnung
> besitzen man den Winkel, Schnittpunkt Tanne/ Hang
> F(5|7|2/3) und die Höhe der Tanne.
>
> Mir fällt nicht wirklich ein Ansatz ein, um die Höhe der
> Abgeknickten Tanne zu bestimmen, bzw. den Punkt, wo die
> Tanne abgeknickt ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Den Punkt F, in elchem die Tanne auf der Ebene steht, hast Du sicher schon ausgerechnet, [mm] F(5|7|\bruch{2}{3})
[/mm]
Die Tanne sei im Punkt P(5|7|c) abgenickt.
Es muß doch [mm] |\overrightarrow{FP}|+|\overrightarrow{PA}|=25\bruch{1}{3} [/mm] sein.
Daraus bekommst Du eine Gleichung mit der Variablen c, die Du anschließend lösen kannst.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
Danke dir für den Ansatz.
Jedoch erhalte ich bei dem Aufstellen der Gleichung, nicht die Möglichkeit c auszurechnen.
Für [mm] \overrightarrow{FP}=\vektor{0 \\ 0 \\ c-\bruch{2}{3}}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{PA}=\vektor{-4 \\ -8 \\ 6-c}
[/mm]
komme ich mit deinem Ansatz auf:
[mm] \wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}
[/mm]
und dann auf eine falsche aussage [mm] 14,278=\bruch{76}{3}
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht?
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> Danke dir für den Ansatz.
> Jedoch erhalte ich bei dem Aufstellen der Gleichung, nicht
> die Möglichkeit c auszurechnen.
> Für [mm]\overrightarrow{FP}=\vektor{0 \\ 0 \\ c-\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> und [mm]\overrightarrow{PA}=\vektor{-4 \\ -8 \\ 6-c}[/mm]
> komme ich
> mit deinem Ansatz auf:
>
> [mm]\wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}[/mm]
Hallo,
ja, so sah das bei mir auch aus.
> und dann auf eine falsche aussage [mm]14,278=\bruch{76}{3}[/mm]
> Was habe ich falsch gemacht?
Irgendwo hast Du falsch gerechnet.
An welcher Stelle genau, kann ich natürlich nicht wissen.
LG Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
Ich denke ich habe was falsch gemacht bei dem teilweisen Wurzelziehen.
$ [mm] \wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3} [/mm] $
dann habe ich quadriert und die binomischen Formeln gelöst und komme dann [mm] auf:\bruch{40}{3}c+\bruch{1040}{9}=\bruch{76}{3}
[/mm]
und erhalte dann [mm] c=-\bruch{203}{30}
[/mm]
hoffe das ist richtig
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:34 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
Obwohl mir gerade einfällt, dass ja dann im Punkt P die z-Koordinate negative ist? hm..
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> Ich denke ich habe was falsch gemacht bei dem teilweisen
> Wurzelziehen.
>
> [mm]\wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}[/mm]
>
> dann habe ich quadriert
Hallo,
was hattest Du denn dann? (Ich krieg' jetzt echt etwas Angst...
> und die binomischen Formeln gelöst
> und komme dann
> [mm]auf:\bruch{40}{3}c+\bruch{1040}{9}=\bruch{76}{3}[/mm]
> und erhalte dann [mm]c=-\bruch{203}{30}[/mm]
> hoffe das ist richtig
Du hast ja selbst gemerkt, daß es nicht sein kann, daß die Spitze des verbleibenden Stammstückes irgendo unter der Erde ist.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
Also langsam verzweifle ich auch...
Ist wohl, da ich schon so verdammt lange wach bin und meine Konzentration immer mehr nachlässt.
Eigentlich sollte es ja nicht so schwer sein eine solche Gleichung zu lösen...
Darum mein letzter versuch für heute c=19,88,
obwohl ich denke, dass dieser wert falsch ist, da er nicht mit meinem Skizzenwert übereinstimmt.
Danke dir für deine große Hilfe und verzeih mir meine Unkonzentriertheit.
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Hallo,
der Wert ist auch falsch.
Ich verstehe nicht, warum Du nicht Deine Rechnung postest. Das ist sinnvoller, als wenn Du immer neue Ergebnisse in den Ring wirfst.
Hatte ich nicht sogar nach dem einen Zischenergebnis gefragt?
Mein Verdacht ist, daß Dir ziemlich zu Anfang ein grober Schnitzer passiert, aber man kann's nur wissen, wenn man es sieht.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
$ [mm] \wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3} [/mm] $ dies habe ich quadriert, erhalte:
[mm] (c-\bruch{2}{3})^2+16+64+(6-c)^2=\bruch{5776}{9}
[/mm]
nach dem umstellen: [mm] 2c^2-\bruch{40}{3}c+\bruch{1048}{9}=\bruch{5776}{9} |-\bruch{5776}{9}
[/mm]
dann: [mm] 2c^2-\bruch{40}{3}c-\bruch{1576}{3}=0 [/mm] | /2
[mm] c^2-\bruch{20}{3}c-\bruch{788}{3}=0
[/mm]
p/q Formel: c=19,88
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>
> [mm]\wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}[/mm]
> dies habe ich quadriert, erhalte:
> [mm](c-\bruch{2}{3})^2+16+64+(6-c)^2=\bruch{5776}{9}[/mm]
Hallo,
genau wie befürchtet...
Wenn Du das quadrierst, mußt Du auf der linken Seite mit der binomischen Formel arbeiten!
[mm] (\underbrace{\wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}}_{=a}+\underbrace{\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}}_{b})^2=(\bruch{76}{3})^2.
[/mm]
Das konnte also nicht klappen.
Aber laß es uns etwas anders machen:
[mm]\wurzel[2]{(c-\bruch{2}{3})^2}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}[/mm]
Vorne annst Du die Wurzel ziehen:
[mm] c-\bruch{2}{3}+\wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}
[/mm]
<==>
[mm] \wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=\bruch{76}{3}+\bruch{2}{3}-c
[/mm]
<==>
[mm] \wurzel[2]{16+64+(6-c)^2}=26-c
[/mm]
Nun quadrieren
==> [mm] 16+64+(6-c)^2=(26-c)^2
[/mm]
und jetzt weiter.
LG Angela
> nach dem umstellen:
> [mm]2c^2-\bruch{40}{3}c+\bruch{1048}{9}=\bruch{5776}{9} |-\bruch{5776}{9}[/mm]
>
> dann: [mm]2c^2-\bruch{40}{3}c-\bruch{1576}{3}=0[/mm] | /2
> [mm]c^2-\bruch{20}{3}c-\bruch{788}{3}=0[/mm]
> p/q Formel: c=19,88
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Fr 08.11.2013 | | Autor: | having |
$ [mm] 16+64+(6-c)^2=(26-c)^2 [/mm] $
[mm] 116-12c+c^2=676-52c+c^2
[/mm]
116=676-40c
c=14
[mm] \overrightarrow{FP}=\vektor{0 \\ 0 \\ \bruch{40}{3}}
[/mm]
Die Tanne ist in der Höhe von 13,33m abgeknickt.
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