www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "mathematische Statistik" - Wilcoxon-Rangsummentest
Wilcoxon-Rangsummentest < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wilcoxon-Rangsummentest: kurze Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Sa 14.07.2012
Autor: dennis2

Aufgabe
Moin, ich habe nur eine kurze Frage zum Wilcoxon-Rangsummentest im Zweistichprobenfall.

Man summiert ja die Ränge entweder der einen oder der anderen Stichprobe auf.

Kann man sagen:

Die erste Stichprobe sei gemäß einer stetigen Verteilungsfunktion F und die zweite Stichprobe gemäß einer stetigen Verteilungsfunktion G verteilt.

Kann man dann sagen, daß bei dem Testproblem:

[mm] $H_0: F\geqG$ [/mm] gegen [mm] $H_1: [/mm] F<G$

Eine größere Rangsumme für die Alternative spricht, wenn ich die Ränge der zweiten Stichprobe addiere als Teststatistik?

...

        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Sa 14.07.2012
Autor: luis52

Moin

> Kann man sagen:
>  
> Die erste Stichprobe sei gemäß einer stetigen
> Verteilungsfunktion F und die zweite Stichprobe gemäß
> einer stetigen Verteilungsfunktion G verteilt.
>  
> Kann man dann sagen, daß bei dem Testproblem:
>  
> [mm]H_0: F\geqG[/mm]

???

> gegen [mm]H_1: F
>  
> Eine größere Rangsumme für die Alternative spricht, wenn
> ich die Ränge der zweiten Stichprobe addiere als
> Teststatistik?
>  ...

Die Alternative besagt, dass die erste Stichprobe ( basierend auf $F_$) stochastisch groesser als die zweite (klingt widersinnig, ist aber so). Deswegen muss die Summe der zweiten Raenge *klein* sein.

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Sa 14.07.2012
Autor: dennis2

Die Nullhypothese sollte lauten: [mm] $F\geq [/mm] G$.

Die Idee, die dahinter steckt ist doch:

Unter der Nullhypothese sind alle möglichen Rangkombinationen gleichverteilt, also kennt man die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese, wenngleich sie ein bisschen mühsam zu ermitteln ist.

Und wenn man die Rangsumme der zweiten Stichprobe hat,  muss diese doch größer sein, als das [mm] $1-\alpha$ [/mm] Quantil, um die Nullhypothese abzulehnen?


Inwiefern sprechen dann kleine Werte für die Alternative? Nicht eher große, weil es doch ein rechtseitiges Testproblem ist, wenn ich die Rangsummen der zweiten Stichprobe nehme als Teststatistik?

Bezug
                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Sa 14.07.2012
Autor: luis52

Schau mal []hier: Gewöhnliche stochastische Ordnung.


vg Luis

Bezug
                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Sa 14.07.2012
Autor: dennis2

Achso, unter der Nullhypothese ist G stochastisch kleiner-gleich F.

Das heißt für die Verteilung unter der Nullhypothese, dass G eher große Werte annimmt (G liegt über F oder ist mit F identisch)?

Also spricht eine große Rangsumme für die Nullhypothese?


Und der kritische Wert wird dann entsprechend recht hoch liegen, weil bis zu dem 1-alpha Quantil schon ein recht hoher Rangsummenwert erreicht sein dürfte (man betrachtet ja die Verteilung unter der Nullhypothese)?

Bezug
                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Sa 14.07.2012
Autor: luis52

[mm] $H_0: F\geq [/mm] G [mm] \iff X\preccurlyeq [/mm] Y$.  Nach dem Link folgt insbesondere
[mm] $\operatorname{E}[X]\le \operatorname{E}[Y]$ [/mm] Unter der Nullhypothese nimmt $Y_$ i.a. groessere Werte an als $X_$, also auch groessere Rangzahlen.  "Zu viele" kleine Rangzahlen der y-Werte sprechen somit fuer die Alternative.

vg Luis

PS: Argumentiere mal am Beispiel von zwei Normalverteilungen.  

Bezug
                                
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Sa 14.07.2012
Autor: dennis2

Danke, das habe ich schonmal jetzt vertanden.

Was mir noch unklar ist, wie das mit der Bestimmung des kritischen Werts zusammenhängt.

Man bestimmt für Teststatistiken ja immer die Verteilung unter der Nullhypothese, also hier auch für die Teststatistik (Summe der Ränge der y-Werte).

Ich weiß nun: Größere Rangsummen sprechen für die Nullhypothese, kleinere Rangsummen für die Alternative.


Kann man dann irgendwie sagen: Der kritische Wert wird eher eine höhere Rangsumme sein? Oder eher eine niedrigere?

Bezug
                                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Sa 14.07.2012
Autor: luis52


> Kann man dann irgendwie sagen: Der kritische Wert wird eher
> eine höhere Rangsumme sein? Oder eher eine niedrigere?

Niedrigere.

vg Luis


Bezug
                                                
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Sa 14.07.2012
Autor: dennis2

Und das 1-alpha Quantil eher eine höhere Rangsumme?

Bezug
                                                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Sa 14.07.2012
Autor: luis52

Ist $S_$ die Summe der Rangzahlen der y-Werte, so lehnst du ab, wenn [mm] $S\le w_\alpha$. [/mm] Dabei ist [mm] $w_\alpha$ [/mm] das untere Quartil der Testverteilung.

M.W. wird das Verfahren auch gut beschrieben im Buch von Buening/Trenkler, auf welches du dich schon einmal berufen hast.

vg Luis

Bezug
                                                                
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Sa 14.07.2012
Autor: dennis2

Ach, das ist ein linksseitiges Testproblem?

Ich bin jetzt von rechtsseitig ausgegangen. Da liegt wohl der Denkfehler.

Bezug
                                                                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Sa 14.07.2012
Autor: luis52


> Ach, das ist ein linksseitiges Testproblem?
>  


Jawohl.

vg Luis

Bezug
                                                                                
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:15 So 15.07.2012
Autor: dennis2

Danke, da war eine ganz schöne Unordnung in meinem Kopf.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:44 So 15.07.2012
Autor: dennis2

Ich bin jetzt ein bisschen verwirrt!

Ich habe nochmal ins Skript gesehen und dort steht:

"Seien [mm] $P_X$ [/mm] und [mm] $P_Y$ [/mm] Verteilungen auf [mm] $(\mathbb{R},B)$ [/mm] mit Verteilungsfunktionen F und G.

[mm] $P_X$ [/mm] heißt stochastisch kleiner als [mm] $P_Y$ $(P_X\prec P_Y, F\prec [/mm] G)$ genau dann, wenn [mm] $F(x)\geq G(x)~\forall x\in\mathbb{R}$. [/mm]

(analog [mm] $\succ, \preceq, \succeq$)." [/mm]



Demnach müsste doch für obige Frage

[mm] $H_0: F\geq [/mm] G$ bedeuten: [mm] $H_0: F\preceq [/mm] G$

und [mm] $H_1: [/mm] F<G$ dann [mm] $H_1: F\succ [/mm] G$





Mal ein Beispiel andersherum:

Wenn ich folgendes Testproblem habe:

[mm] $H_0: F\succeq [/mm] G$ gegen [mm] $H_1: F\prec [/mm] G$.

Dann bedeutet daß doch, daß für die Alternative spricht (wenn ich wieder die y-Ränge aufsummiere als Teststatistik), wenn hohe Rangsummen rauskommen? Und unter der Nullhypothese treten eher kleinere Rangsummen auf.

Weil für die Alternative große Rangsummen sprechen, ist es doch ein rechtsseitiges Testproblem?

Bezug
                                                                                                
Bezug
Wilcoxon-Rangsummentest: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Di 17.07.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]