Wie wende ich die Normalver.an < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine gezinkte Münze zeigt in 70% aller Fälle Kopf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei 50 Würfen mehr als 35 mal Kopf erscheint? |
Hm,
ich weiß gar nicht wie ich anfange soll. Habe im Moment das:
70% Kopf.
x1 kann 1 sein (Kopf) oder 0 (Zahl)
Und P(x1)=0.7
Wie mache ich nun weiter? Ist das richtig das es normalverteilt ist? Vielen Dank
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Vielen Dank für die schnelle Antwort,
werde mich nun reinarbeiten!!!
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Hallo Walde,
habe doch nochmal eine Frage. Wieso ist meine Aufgabe am Anfang Bernoulliverteilt, dann ist Y binomialverteitl, und am ende könnte ich es noch mit der normalverteilung ausrechnen?! Wieso das alles?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Klaus,
na, dann empfehle ich die Links noch genauer durchzusehen, da ist alles genau erklärt.
Es ist so:
Wenn deine Zufallsvariable nur 2 Werte annehmen kann, 0 oder 1, Ja oder Nein, schwarz oder rot, dann ist das eine Bernoulli-Verteilung. Das ist ein Spezialfall der Binomialverteilung. Nämlich die Binomialverteilung mit n=1.
Wenn du n Zufallsv., die alle Bernoulliverteilt sind (mit demselben Parameter p) aufaddierst und sie unabhängig voneinander sind, nennt man das (wie gesagt) Binomialverteilung, mit Parameter n und p .
Da ist man eigentlich fertig. Es ist aber so, dass man wenn man viele Zufallsvariable (grosses n) aufaddiert, sie sich ähnlich wie eine normalverteilte Zufallsvariable verhalten. Die Normalvert. ist eigentlich was ganz anders, sie ist stetig während die Binomialvert. diskret ist. Dennoch stimmen die Wahrscheinlichkeiten bei grossem n fast mit der der Normalverteilung überein. Deshalb gilt alt Faustregel, falls n*p*(1-p)>9 ist, darf man zum ausrechnen auch die Normalveteilung benutzten, auch wenn man es eigentlich mit der Binomialverteilung rechnen müsste. Der Vorteil ist, dass man nicht für alle n (z.B. wenn n=741) eine eigene Tabelle vorliegen haben muss, sondern alles auf die Standardnormalverteilung transformieren kann und dan kuckt man es dann in einer einzigen Tabelle nach. Die Rechnung sagen wir für n=1000 wäre, wenn man es exakt mit der Binomialvert. rechnet äusserst aufwendig und mit der Normalverteilung ganz schnell nachgekuckt und die Ergebnisse stimmen ziemlich überein.
L G walde
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Vielen lieben Dank für die sehr ausführliche und schnelle Antwort! Jetzt leuchtet es ein!!!
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Hi,
habe bis jetzt mal so durchgerechnet. Komme aber nicht aufs Ergebnis. Das Ergebnis sollte sein: 44,68%
Hier mal mein Rechenweg:
http://www.fh-frankfurt.de/~fb2sw/problem.jpg
Was mache ich falsch ???? Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Klaus,
äh, du hast doch 1-0,5596 raus, das sind doch 0,4404%, also stimmt die Nährung mit der Normalvert. doch ganz gut. Bei der Binomialsache habe ich natürlich auch nicht von Hand gerechnet, da hast du nur beim ersten Summanden [mm] 0.3^{14}, [/mm] obwohl es [mm] 0.3^{15} [/mm] heissen muss.
Also?
L G walde
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OK, also bekomme ich 0,44... heraus.. Aber das muss ich ja dann mit 100 multiplizieren, damit ich auf die 44 Prozent komme, oder? Und: Warum muss ich das dann nochmal mit 100 multiplizieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Klaus,
naja,
0,44 sind halt
[mm] \bruch{44}{100} [/mm]
44 pro Hundertstel
44 pro cento, lateinisch: auf das Hundertste bezogen
44 Prozent eben...
Genau wie
1,2 Promille
1,2 pro mille lateinisch:auf das Tausendste bezogen
[mm] \bruch{1,2}{1000}
[/mm]
0,0012
Da ist keine höhere Mathematik dabei 
Unter Mathematikern sagt man auch einfach " Die Wahrscheinlichkeit beträgt Nullkommaviervier". Im normalen Sprachgebrauch würde man halt"Sie beträgt Vierundvierzig Prozent" sagen. Das ist alles das Gleiche.
l G walde
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bernoulliverteilt