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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 So 15.04.2007 | | Autor: | tempus |
| Aufgabe | | Untersuche die Funktion [mm] f(x)=(x^2-1)^3 [/mm] |
Hallo
also mein problem liegt darin, dass ich nicht weiß, wie ich die funktion ableiten soll.
zu beginn habe ich die klammer aufgelöst.
dann hatte ich halt [mm] f(x)=x^6-1^3 [/mm] was dann beim ableiten dazu führt, dass ich für
[mm] f'(x)=6x^5
[/mm]
[mm] f''(x)=30x^4
[/mm]
[mm] f'''(x)=120x^3
[/mm]
raus bekomme.
jetzt meine frage, darf ich so die klammer auflösen und dann so ableiten?
oder muss ich es mit der kettenregel ableiten? das habe ich mal gemacht und für die erste ableitung
[mm] f'(x)=6x^3-6x [/mm]
raus.
ich hoffe jemand kann mir sagen was richtig ist bzw. wo ich den fehler gemacht habe.
gruß tempus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Untersuche die Funktion [mm]f(x)=(x^2-1)^3[/mm]
> Hallo
Hallo
> also mein problem liegt darin, dass ich nicht weiß, wie
> ich die funktion ableiten soll.
> zu beginn habe ich die klammer aufgelöst.
> dann hatte ich halt [mm]f(x)=x^6-1^3[/mm]
Stopp, da ist aber was Grundsätzliches falsch gelaufen! [mm] (x^2-1)^3 [/mm] = [mm] (x^2-1)^2 [/mm] * [mm] (x^2-1)
[/mm]
Das erste ist eine binomische Formel. Wenn du diese korrekt aufgelöst hast, musst du alles noch einmal mit der zweiten Klammer multiplizieren.
Kontrollergebnis: [mm] x^6-3x^4+3x^2-1
[/mm]
Dies kannst du nun nach den dir bekannten Regeln ableiten.
> was dann beim ableiten
> dazu führt, dass ich für
> [mm]f'(x)=6x^5[/mm]
> [mm]f''(x)=30x^4[/mm]
> [mm]f'''(x)=120x^3[/mm]
> raus bekomme.
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> jetzt meine frage, darf ich so die klammer auflösen und
> dann so ableiten?
> oder muss ich es mit der kettenregel ableiten? das habe
> ich mal gemacht und für die erste ableitung
> [mm]f'(x)=6x^3-6x[/mm]
> raus.
>
Natürlich kannst du das auch mit der Kettenregel ableiten.
Für f(x) = f(g(x)) gilt f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) "äußere mal innere Ableitung"
Bei dir wäre das dann:
[mm] f(x)=(x^2-1)^3
[/mm]
f'(x) = [mm] 3(x^2-1)^2 [/mm] * 2x
Gruß Patrick
> ich hoffe jemand kann mir sagen was richtig ist bzw. wo ich
> den fehler gemacht habe.
>
> gruß tempus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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